10 giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc 2 tiết 1

Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và các đại lượng đã biết.. Vận tốc ngược dòng = vận tốc ca nô - vận tốc nước.. Tính vận tốc lúc đi... Tính vận tốc

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – TIẾT 1 Dạng 1

I Các bước thực hiện

Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn

Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và các đại lượng đã biết

Lập phương trình-giải phương trình

Chọn kết quả và trả lời

II Các dạng toán

1) Dạng 1 Toán chuyển động:

s v t

s vt

s t v

 



  

 



Vận tốc xuôi dòng = vận tốc ca nô + vận tốc nước

Vận tốc ngược dòng = vận tốc ca nô - vận tốc nước

Bài 1 Một người đi xe đạp từ A đến B dài 36km Lúc từ B về A người đó tăng vận tốc thêm 5km / h Vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút Tính vận tốc lúc đi

x

Pt: 36 36 3

x x 55

Giải: Gọi vận tốc lúc đi của người đó là x x 0, km / h

*) Lúc đi Quãng đường lúc đi là 36(km)

Thời gian lúc đi là 36(h)

*) Lúc về Quãng đường lúc về là 36(km)

Vận tốc lúc về là x5 km / h 

Thời gian lúc về là 36 (h)

x5

Vì thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi là 36 phút nên ta có phương trình

2

2





Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 5 1225 20

2

 

   (loại) và x2 5 1225 15

2

 

(tmđk)

Vậy vận tốc của người đó lúc đi từ A đến B là 15km / h

Bài 2 Một ca nô xuôi dòng từ A đến B sau đó ngược dòng từ B về A hết tổng cộng 5 giờ Biết quãng đường AB dài 60km Vận tốc dòng nước là 5km / h Tính vận tốc thực của ca nô

x5

Pt: 60 60 5

Giải: Gọi vận tốc thực của ca nô là x x 0, km / h

*) Khi xuôi dòng

Vận tốc xuôi dòng của ca nô là x5 km / h 

Thời gian xuôi dòng của ca nô là 60 (h)

x5

*) Khi ngược dòng

Vận tốc ngược dòng của ca nô là x5 km / h 

Thời gian ca nô ngược dòng là 60 (h)

x 5

Vì tổng thời gian xuôi dòng và ngược dòng của ca nô là 5h nên ta có phương trình:

2

2

5

x 5 x 5

1

x 5 x 5 12(x 5) 12(x 5) (x 5)(x 5) (x 5)(x 5) (x 5)(x 5) 12x 60 12x 60 x 25

x 24x 25 0

Ta có 1 ( 24) ( 25)    0 Nên phương trình có hai nghiệm x 1 (loại), x25 (tmđk)

Vậy vận tốc thực của ca nô là 25km / h

Bài 3 Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 20km trong một thời gian cố định Sau khi

đi được một giờ với vận tốc dự định, người đó giảm vận tốc 2km / h trên quãng đường còn lại nên đến B chậm 15 phút Tính vận tốc dự định

x





1

 



2) Dạng 2 Tính năng suất

KLCV NS

TG KLCV NS.TG

KLCV TG

NS





Bài 1 Một tổ sản xuất dự định làm 1100 sản phẩm trong một thời gian Thực tế mỗi ngày tổ

làm vượt mức 5 sản phẩm, nên đã hoàn thành trước thời hạn 2 ngày Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày tổ phải làm bao nhiêu sản phẩm?

KLCV NS TG

x

Pt: 1100 1100 2

Giải: Gọi số sản phẩm tổ dự định làm mỗi ngày là  * 

x xN ,sp

*) Theo kế hoạch

Thời gian hoàn thành là 1100

x (ngày)

*) Thực tế

Mỗi ngày tổ làm đượcx 5 ( sản phẩm)

Thời gian hoàn thành 1100

x5 ( ngày)

Vì thời gian thực tế ít hơn thời gian dự định là hai ngày nên ta có phương trình:

2

2

2





Phương trình có hai nghiệm phân biệt : x1 5 11025 55

2

 

2

2

 

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày tổ dự định làm 50 sản phẩm