18 bất phương trình, hệ bất phương trình bậc hai tiết 1

ĐỊNH NGHĨA, PHƯƠNG PHÁP, CÁC DẠNG BÀI TẬP I.. ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁCH GIẢI 1.. Cách giải: Ta áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai đã học, chú ý phương pháp kẻ bảng xét dấu trục xét d

A ĐỊNH NGHĨA, PHƯƠNG PHÁP, CÁC DẠNG BÀI TẬP

I ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁCH GIẢI

1 Bất phương trình bậc hai (ẩn x) là bất phương trình có 1 trong các dạng sau:

  0,   0,   0,   0

f x  f x  f x  f x  với f x  là một tam thức bậc hai

2

0 0 , ,

ax bx c  a   

2 Cách giải:

Ta áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai đã học, chú ý phương pháp kẻ bảng xét dấu (trục xét dấu) và đưa ra tập hợp nghiệm phù hợp yêu cầu bài toán, biểu diễn tập nghiệm trên trục số

3 Áp dụng

Bài 1: Giải các bất phương trình sau:

a) 2x23x 1 0

Đặt   2

2 3 1

f x  x  x là 1 tam thức bậc hai có a0, 0 có 2 nghiệm phân biệt 1 1, 2 1

2

2

f x    x   

Có thể kẻ bảng xét dấu:

b) x2 5x 4 0

Giải x25x       4 0 x 4 x 1

Kết luận: S    4; 1

c) 3x22 3x1

2 2

3 2 3 1 0

3 2 3 1 0

VT là 1 tam thức bậc hai có a0,    ' 3 3 0 Tam thức bậc hai có nghiệm kép 3

3

x

 Tam thức bậc hai luôn cùng dấu với a

CHUYÊN ĐỀ: BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH

MÔN TOÁN LỚP 10

THẦY GIÁO: NGUYỄN CÔNG CHÍNH – GV TUYENSINH247.COM

2 3

3 2 3 1 0

3

Vậy \ 3

3

  

 

  d) 2

16x 40x250

VT là tam thức bậc hai có a160

' 400 16.25 0

   

 Tam thức bậc hai luôn cùng dấu với a

16 40 25 0

4

     

Cách 2:  2 2  2

4x 2.4 5 5x   0 4x5 0 (Vô lí)

Vậy S 

e) 3x24x 4 0

VT là tam thức bậc hai có a 3 0,   ' 4 12   8 0 Tam thức bậc hai luôn cùng dấu với hệ

số a

2

3x 4x 4 0 x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S

f) x2  x 6 0

6 0

2

x

f x x x

x





       

Vậy S    ; 2 3;

II BẤT PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CHỨA ẨN Ở MẪU

Bài 2: Giải các bất phương trình sau:

a)    2 

2x1 x  x 30 0 (1)

Giải 2 1 0 1

2

x    x

2 30 0 5

6

x

x x

x





       BXD:

Vậy tập nghiệm của (1) là 1  

6; 5;

2

S     

b) x43x2 0

  2 2 

3

f x x x 

f x    S  

  c) x33x26x 8 0

 4; 1 2; 

S     

Bài 3: Gải các bất phương trình sau:

a)

2

2

2 3 2

0

5 6

 



 

Giải tử 2

2

2

x

x

 





 



Giải mẫu 2 5 6 0 2

3

x

x





      Đặt f x VT DKXD x : 2; x3

2

f x      S   



b)

2

2

2 16 27

2

7 10

  

 

ĐKXĐ : x2, x5

2

2

2 16 27 2 14 20

0

7 10

2 7

0

7 10

x

    

 

 

 

7 2; 5;

2

S   

 

2

2

2 1

8

x

x



  

2

2

4

2

2

10 8 2 1

0 8

8 10 80 2 1

0 8

81

9 0 8

BPT

x

x

x

x

x



    









 

3; 2 2 2 2;3

S     

III TIM TẬP XAC DỊNH CỦA HAM SỐ

Phương pháp:

Tổng quát: y f x 

+) f x  P x    DKXD Q x:   0, P x 

Q x

   xác định (có nghĩa)

+) f x 2n P x DKXD P x:  0

+)    

2

: 0,

n

P x

x

   xác định (có nghĩa)

Trong đó f x  thường là tích, thương của các tam thức bậc hai Ta thực hiện việc xét dấu để giải các bất

phương trình trên, kết hợp nghiệm và đưa ra tập xác định D

Bài 4: Tìm TXĐ của các hàm số sau:

a) y 5 4 xx2

5 4 xx  0 x 4x 5 0

5 x 1

   

Vậy TXĐ : D   5; 1

b)

2 2

1

3 4 1

x y





 

ĐKXĐ: 2

3x 4x 1 0

1 3 1

x

x

 











Vậy TXĐ: 1  

; 1;

3

D   

6

4

x

   

 ĐKXĐ:

2

6 0

4 0

x x

x

      

Vậy TXĐ: D  4;3  2;

d)

2 2

5 4

2 3 1

y

 



 

ĐKXĐ:

2 2

5 4

0

2 3 1

 



  Giải x25x       4 0 x 1 x 4

2 2 3 1 0 1 1

2

x  x       x x

2

f x       x  

 