1 góc ở tâm góc nội tiếp

Số đo cung: 1 Góc ở tâm + Góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn được gọi là góc ở tâm.. VD góc AOB.. + Nếu α1800 thì mỗi cung là một nửa đường tròn + Cung nằm bên trong góc được gọ

BÀI GIẢNG: GÓC Ở TÂM – SỐ ĐO CUNG – LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY - GÓC NỘI TIẾP

I, Góc ở tâm Số đo cung:

1) Góc ở tâm

+) Góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn được gọi là góc ở tâm

VD góc AOB

+) Nếu 0 0

0  α 180 thì cung nằm bên trong góc được gọi là cung nhỏ,

cung nằm bên ngoài góc được gọi là cung lớn

+) Nếu α1800 thì mỗi cung là một nửa đường tròn

+) Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn Góc bẹt chắn nửa

đường tròn Kí hiệu cung AB là AB

2 Số đo cung

-) Số đo cung AB được ký hiệu s AB d

-) Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó

Trong bài tập ta trình bày:

+) ̂ là góc ở tâm chắn cung AB

+) ̂ (góc ở tâm chắn cung AB)

-) Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 3600 và số đo của cung nhỏ (có chung 2 mút với cung lớn)

-) Số đo của nửa đường tròn bằng 0

180 Cung cả đường tròn có số đo 0

360 Cung không có số đo 0

0 (cung có 2 đầu mút trùng nhau)

3 So sánh 2 cung

Trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:

- Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau

- Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn

4 Định lý: Nếu C là một điểm nằm trên cung AB thì sđ AB = sđ AC + sđ CB

II, Góc nội tiếp:

1) Góc nội tiếp

AMB là góc nội tiếp chắn cung AB

1

2

AMB sđ AB (góc nội tiếp chắn cung AB)

2) Hệ quả

 Hệ quả 1:

Xét (O) có: AMB900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

 Hệ quả 2:

Xét (O) có: AMBANB ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AB)

 Hệ quả 3

Xét (O) có: AMBCND

 ABCD ( 2 cung bị chắn bởi 2 góc nội tiếp bằng nhau)

 Hệ quả 4

Xét (O) có: 1

2

AMB AOB

(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AB)

Bài 1:

(O) đường kính BC

(O) { } (O) { } { }

b) HNM HAM c) Cho BAC60 Cmr0 MON đều Giải:

a) CMR:

Xét (O) có: ̂ ( góc nội tiếp nửa đường tròn)



Chứng minh tương tự:

Xét

(cmt)

BN AC (cmt)

{ }

 H là trực tâm



b) ̂ ̂

{ }

Ta có: ̂ ̂ ( vuông tại I, )

Mà ̂ ̂ ( vuông tại M)

 ̂ ̂ ( cùng phụ ̂ (1)

Xét (O) có: ̂ ̂ ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung BM) (2)

Từ (1), (2) : ̂ ̂

 ̂ ̂ (đpcm)

c) Cho ̂ CMR:

Xét có:

 cân tại O (theo dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

̂ , vuông tại N

 ̂  ̂

Xét (O) : ̂ ̂ ( góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung MN)

 ̂ ̂

Xét cân tại O

̂ (cmt)

 là tam giác đều (theo dấu hiệu nhận biết tam giác đều)

Bài 2:

Giả thiết: nội tiếp (O)

Đường kính AM

Kết luận: a) Tính ̂

b) ̂ ̂ c) ( { } Tứ giác BCMN là hình gì?

Giải:

a) Tính ̂

Xét (O) có: ̂ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

b) ̂ ̂

Xét (O) có: ̂ ̂ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

Xét và

̂ ̂

̂ ̂ (cmt)

 đồng dạng (g,g)

 ̂ ̂ (2 góc tương ứng)

 ̂ ̂ ( đpcm)

c) ( { } Tứ giác BCMN là hình gì?

Xét (O) có: ̂ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)



Mà (gt)

 // MN (Từ vuông góc đến song song)

 Tứ giác BCMN là hình thang ( dấu hiệu nhận biết hình thang)

*) Xét (O) có: ̂ ̂ (cmt- b)

 Cung BN = Cung CM ( 2 cung bị chắn bởi 2 góc nội tiếp bằng nhau)

 Cung BN + cung MN = cung CM + cung MN

 Cung BM = cung CN

 ̂ ̂ (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)

Xét hình thang BCMN có:

̂ ̂ (cmt)

 Tứ giác BCMN là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết hình thang cân)