6 thi online đường tròn ngoại tiếp đường tròn nội tiếp

ĐỀ THI ONLINE – ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP - ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Mục tiêu đề thi + Nắm vững khái niệm, tính chất của đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp đa giác + Vận dụn

ĐỀ THI ONLINE – ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP - ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP – CÓ LỜI GIẢI CHI

TIẾT Mục tiêu đề thi

+) Nắm vững khái niệm, tính chất của đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp đa giác

+) Vận dụng để giải các bài toán liên quan đến đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp

Câu 1 (NB): Tâm đường tròn nội tiếp của một tam giác là giao của các đường:

A Trung trực B Phân giác trong C Phân giác ngoài D. Đáp án khác

Câu 2 (NB): Bán kính đường tròn ngoại tiếp của một tam giác là khoảng cách từ:

A Tâm đường tròn đó đến một cạnh của tam giác

B Tâm đường tròn đó đến một đỉnh của tam giác

C Một đỉnh của tam giác đến một cạnh của nó

D Các đáp án trên đều sai

Câu 3 (NB): Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của các đường:

A Trung trực B Phân giác trong C Trung tuyến D Đáp án khác

Câu 4 (TH): Phát biểu nào sau đây đúng nhất

A. Mỗi tam giác luôn có một đường tròn ngoại tiếp

B Mỗi tứ giác luôn có một đường tròn nội tiếp

C Cả A và B đều đúng

D. Đường tròn tiếp xúc với các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác là đường tròn nội tiếp tam giác đó

Câu 5 (TH): Đường tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh bằng 2 có bán kính là

A 1 B 2 C 2 D 2 2

Câu 6 (TH): Đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh bằng 3 có đường kính là:

A 3

2

Câu 7 (VD): Gọi r và R lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của một tam giác đều Tỷ số r

R

bằng:

A 1

3 B

3

1

1 2

Câu 8 (TH): Tính theo R độ dài cạnh của lục giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R?

A R B 3

2

R

C 2

3

R

Câu 9 (VDC): Cho đường tròn (O;R) ngoại tiếp tam giác BCD và ngoại tiếp hình vuông ABEF sao cho A và C cùng phía đối với OB AK ⊥ BC tại K Tỉ số AK

R gần nhất với giá trị nào sau đây?

A 0,4 B 0,5 C 0, 7 D 0,1

Câu 10 (VD): Một tứ giác nội tiếp được đường tròn khi

A Có tổng hai góc đối bằng 180 độ B Có tổng độ dài các cặp cạnh đối bằng nhau

C Có tổng hai góc đối bằng 90 độ D Cả ba đáp án trên đều sai

Câu 11 (VD): Ngũ giác ABCDE có ABD ACD AED 90 Chọn câu đúng nhất:

A Ngũ giác ABCDE nội tiếp được đường tròn

B Tổng hai góc ABC và CDE bằng 180 độ

C Cả A và B đều đúng

D Cả A và B đều sai

Câu 12 (VD): Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một hình vuông

Tỉ số R

r là:

A 1

3

2 D Đáp án khác

Câu 13 (VD): Bán kính r của đường tròn nội tiếp đa giác đều n cạnh, độ dài mỗi cạnh bằng a được tính theo công thức nào sau đây?

A

180

2.tan

a

r

n



2.sin

a r

n



sin

a r

n



 D Đáp án khác

Câu 14 (TH): Một ngũ giác có thể có nhiều nhất bao nhiêu đường tròn ngoại tiếp?

Câu 15 (VDC): Bát giác đều ABCDEFGH nội tiếp đường tròn bán kính bằng 1 Tính độ dài cạnh AB của bát giác

ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Câu 1

Phương pháp:Nắm vững định nghĩa của đường tròn nội tiếp

Cách làm: Đường tròn nội tiếp tam giác có tâm là giao 3 đường phân giác trong

Chọn B

Câu 2

Phương pháp: Nắm vững khái niệm đường tròn ngoại tiếp

Cách làm: Bán kính đường tròn ngoại tiếp của một tam giác là khoảng cách từ tâm của đường tròn đến một đỉnh của tam giác

Chọn B

Câu 3

Phương pháp: Nắm vững khái niệm đường tròn ngoại tiếp

Cách làm: Đường tròn ngoại tiếp tam giác có tâm là giao 3 đường trung trực

Chọn A

Câu 4

Phương pháp: Nắm vững tính chất của đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp đa giác

Cách làm:

Mỗi tam giác luôn có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp ⇒ Câu A đúng

Không phải tứ giác nào cũng có đường tròn nội tiếp ⇒ Câu B sai

Đường tròn tiếp xúc với các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác không phải lúc nào cũng là đường tròn

nội tiếp tam giác (mà có thể là đường tròn bàng tiếp) ⇒ Câu D sai

Chọn A

Câu 5

Phương pháp: Nắm vững định nghĩa đường tròn ngoại tiếp và định lý Pi-ta-go

để tính cạnh huyền của tam giác vuông cân

Cách làm: Hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn  O O là tâm của hình

vuông

Vì ABCD là hình vuông nên 2 đường chéo vuông góc với nhau, đồng thời chúng

bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường OAOB và OA = OB

OAB

  vuông cân tại O

Gọi R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp (O), ta có 2 2 2 2

AB

ABOA R  R  

Chọn C

Câu 6

Phương pháp: Sử dụng công thức lượng giác trong tam giác

vuông để tính bán kính đường tròn nội tiếp

Cách làm: Giả sử tam giác đều ABC có đường tròn nội tiếp (I)

tiếp xúc với BC tại H

Vì ABC là tam giác đều nên I cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆

ABC

IH

 là trung trực BC

H

 là trung điểm BC

Vì I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác nên BI là phân giác của

60 30

ABC

BC

IH BH IBH    

Vậy đường kính của đường tròn nội tiếp ∆ ABC là 2IH  3

Chọn C

Câu 7

Phương pháp: Áp dụng công thức lượng giác trong tam giác vuông

Cách làm:

(Xem hình câu 6)

Ta có I cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC, do đó

1 sin sin 30

2

IBH

Chọn C

Câu 8

Phương pháp: Chứng minh tam giác đều, từ đó suy ra cạnh của lục

giác

Cách làm: Giả sử lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn (O;R)

Mặt khác vì lục giác đều nên ta có

60 6

Tam giác AOB cân tại O có một góc bằng 60o nên nó là tam giác đều

Vậy cạnh của lục giác bằng R

Chọn A

Câu 9

Phương pháp: Dựa vào tính chất đường tròn ngoại tiếp để tính

số đo các cung AB, BC, từ đó suy ra số đo góc ABK và áp dụng

công thức lượng giác trong tam giác vuông để tính tỉ số cần tìm

Cách làm: Vì BCD là tam giác đều nội tiếp đường tròn nên

360

120 3

Tương tự với hình vuông ABEF nội tiếp đường tròn, ta có

360

90 4

⇒ Tam giác OAB vuông cân tại O và ABOA 2R 2

Ta có AOC BOCBOA120   90 30

Theo quan hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung

2

AOC

∆ AKB vuông tại K nên AK AB.sinABCR 2.sin15

2.sin15 0,37

AK

R

Chọn A

Câu 10

Phương pháp: Nắm vững tính chất của tứ giác nội tiếp

Cách làm: Tứ giác nội tiếp được đường tròn khi có tổng hai góc

đối bằng 180o

Chọn A

Câu 11

Phương pháp: Nắm vững tính chất của tứ giác nội tiếp: Tổng

hai góc đối bằng 180o

Cách làm: Vì ABD ACD AED 90 nên ngũ giác đã

cho nội tiếp đường tròn đường kính AD

⇒ Câu A đúng

Mặt khác vì ABCD là tứ giác nội tiếp nên

180 180

⇒ Câu B sai

Chọn A

Câu 12

Phương pháp:

Chứng minh bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp

hình vuông là cạnh huyền và cạnh góc vuông của một tam

giác vuông cân, từ đó suy ra tỉ lệ

Cách làm:

Giả sử hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O)

⇒ O cũng là tâm đường tròn nội tiếp hình vuông

Gọi H là trung điểm AB ⇒ OH ⊥ AB tại H

Ta có R = OA, r = OH

Vì AO là phân giác của góc BAD nên

90 45

BAD

Tam giác AHO vuông tại H có 1 góc bằng 45o nên là tam giác vuông cân

2 2

AO R AO

AH HO

r HO

     

Chọn D

Câu 13

Phương pháp:

Chia đa giác đều n cạnh thành n tam giác cân, chiều cao từ đỉnh của mỗi

tam giác cân chính là bán kính đường tròn nội tiếp đa giác

Cách làm:

Giả sử đa giác đều n cạnh được chia làm n tam giác cân, xét một tam giác

cân OAB

Gọi H là trung điểm ABOH AB tại H

r OH

Ta có AOB 360

n



OH là đường cao cũng là phân giác của ∆ AOB 180

2

AOB AOH

n

Xét tam giác vuông AOH có AH OH.tan AOH r.tan180

n



tan 2 tan

r

Chọn A

Câu 14

Phương pháp:

Một đa giác bất kì chỉ có thể có 1 đường tròn ngoại tiếp hoặc

không có đường tròn ngoại tiếp nào

Cách làm:

Chọn A

Câu 15

Phương pháp:

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp bát giác đều

Vẽ BH ⊥ AO tại H

Tính BH, OH, AH

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AB2 = AH.AE để

tính AB

Cách làm:

Vì ABCDEFGH là bát giác đều nên góc AOB bằng 45o và AE là đường kính của đường tròn (O) ngoại tiếp bát giác

Vẽ BH ⊥ AO tại H thì tam giác BHO vuông cân tại H Suy ra

1

1 1 2

OB

Vì AE là đường kính của (O) nên ∆ ABE vuông tại B, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có

2

AB  AH AE    

AB

Chọn C