2H1 2 04 3

Tính thể tích khối chóp đã cho.. Lời giải Tác giả: Minh Anh Phuc; Fb: Minh Anh Phuc Chọn D Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mp ABCD .. Mặt khác H nằm trong hình vuông ABCD nên

Câu 1 [2H1-2.4-3] (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2019) Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình

vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy nằm trong hình vuông ABCD Biết

SA và SC tạo với đáy các góc bằng nhau, góc giữa SB và đáy bằng 45�, góc giữa SD và đáy

bằng  với

1 tan

3

  Tính thể tích khối chóp đã cho

A

3 2 6

a

3 3 6

a

3 3 12

a

3 2 12

a

Lời giải

Tác giả: Minh Anh Phuc; Fb: Minh Anh Phuc

Chọn D

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mp ABCD  .

+) �SB ABCD,   �SB HB,  SBH�  �45 .

+) �SD ABCD,   �SD HD, SDH�  với tan 13

+) �SA ABCD,   �SA HA, �SAH; �SC ABCD,   �SC HC,  �SCH .

+) Theo giả thiết ta có SAH� �SCH �tan�SAH tanSCH�

AH CH

�

AH CH

nằm trên đường trung trực của AC Mặt khác H nằm trong hình vuông ABCD nên H thuộc

đoạn BD

+) Đặt SH  x

+) Tam giác SBH vuông tại H , có SBH� 45��HB x .

+) Tam giác SDH vuông tại H , có

SH

HD

Mặt khác

2

4

a

+) Thể tích khối chóp S ABCD là

3 2

Câu 2 [2H1-2.4-3] (Đặng Thành Nam Đề 12) Cho hình chóp S ABC có BC a , góc giữa hai mặt

phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60� Gọi H là hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt

phẳng (ABC Biết rằng tam giác HBC vuông cân tại ) H và thể tích khối chóp S ABC bằng

3

a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC bằng.)

Lời giải

Tác giả: Cảnh Chiến ; Fb: Canh Chien

Chọn D

+ Theo định lý hình chiếu ta có: SHBC SSBC.cos60� SBC HBC60

S S

cos



 

�

�

2

1

2 2 2

2

a a

a

+ Mà

1 ( ;( )

3

3 2

2

SABC SBC

a

S

�

Câu 3 [2H1-2.4-3] (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH 2019 – LẦN 1) Cho hình chóp

S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a Biết tam giác SBA vuông tại B, tam giác SCA vuông tại C và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng

3 13

a

Tính thể tích khối chóp S ABC

A

3

4

a

12

a

3

a

Lời giải

Tác giả & Fb: Trần Mạnh Trung ; Fb: Trung Tran

Phản biện Bùi Anh Dũng: ; Fb: Bui Dung

Chọn B

3a 13 a

13

a

a

a

60

M

H

K

B

A S

Gọi AK vuông góc với BC tại K �KB KC .

Ta có SAC  SAB�SB SC

Gọi SH vuông góc với mp ABC tại H( ) �HB HC .

Ta có ACHC AB; HB � ABHC nội tiếp đường tròn đường kính HA

Suy ra , ,H K A thẳng hàng.

Kẻ BD vuông góc với HC tại D Gọi HM SD tại M �d H mp SBD( ; ( ))HM

Ta có BD AC/ / �d SB AC( ; )d AC mp SBD( ; ( ))d C mp SBD( ; ( ))

Ta có:

3

Ta có:

2 3

BHD �HD

Ta có:

Ta có: 2 2 2

SH a

Ta có:

3 2

.

a