2D1 2 15 3

Xét phương trình hoành độ giao điểm của  P và trục hoành:... Mặt khác, f x  là hàm số bậc 3 nên khi đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì hàm số đồng thời cũng có ha

Câu 1 [2D1-2.15-3] (THCS-THPT-NGUYỄN-KHUYẾN-TP-HCM-24THÁNG3) Tìm tất cả các

giá trị của m để hàm số ym2 1x4 m1 x2  1 2m

chỉ có một điểm cực trị

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Huỳnh Như ; Fb: Nhu Nguyen

Chọn B

Trường hợp 1: m2  1 0�m� 1

Khi m1 ta được hàm số y  nên hàm số không có cực trị.1

Khi m 1 ta được hàm số y 2x2  có đồ thị là parabol nên hàm số luôn có 1 cực trị.3 Trường hợp 2: m2 �۹�1 0 m 1.

Hàm số y ax 4 bx2 c

có đúng 1 cực trị

 2 1   1 0

Vậy   �1 m 1.

Kết hợp 2 trường hợp trên :  � �1 m 1thì thỏa đề bài.

Câu 2 [2D1-2.15-3] (CỤM-CHUYÊN-MÔN-HẢI-PHÒNG) Gọi  P là đường parabol đi qua ba

điểm cực trị của đồ thị hàm sốy mx 4m2 1x2m2 m 1

và ,A B là giao điểm của  P

với trục hoành Khi AB2, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A m� 4;6

B m� 2; 4

C m� 3; 1

D m�1;2

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Tuấn Phương ; Fb: Nguyễn Tuấn Phương

Chọn D

Ta có y�4mx32m21x;

 2 2 

y� � x mx m  

(Điều kiện: m )0 Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi y� có 3 nghiệm phân biệt 0 � phương trình

2 2

2mx m  có hai nghiệm phân biệt khác 01 �m0.

Do đó các điểm cực trị của hàm số thuộc parabol 1 2  2 2

2

P y  m  x m  m

Xét phương trình hoành độ giao điểm của  P

và trục hoành:

 

2 2

2 2

1

A

B

m m x

m

m m x

m

�  

 

�



�



�

Theo giả thiết AB2 suy ra

 2  2

1

m m

x x

m

 

2

1 1

m m m

 



�



 2

m  m  m  m

Do đó chọn đáp án D

f x  m x  m x  m x m với m là tham số thực Có bao nhiêu giá

trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f x  có 5 điểm cực trị?

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Tuấn Phương ; Fb: Nguyễn Tuấn Phương

Chọn D

Hàm số y f x 

với f x 

là hàm đa thức bậc 3 có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số

 

f x

có hai cực trị và đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Mặt khác, f x  là hàm số bậc 3 nên khi đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì hàm số đồng thời cũng có hai cực trị Do đó ta chỉ cần tìm điều kiện để phương trình f x  0

có 3 nghiệm phân biệt

Xét phương trình f x  0 �m2x32 2 m3x25m3x2m 2 0

x2 �m2x22 1 m x m   1� 0

2

x



�

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt �phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

2

2

2 0

�

�

�

m m

2 3 3

�

�

� 

� �

� �

�

m m m

Vì m�� suy ra  m� 1

Vậy có 1 giá trị của tham số m thỏa mãn ycbt Chọn đáp án D.