Gọi M N , lần lượtlà các điểm di động trên các cạnh AB AC , sao cho hai mặt phẳng DMN , ABC vuông góc với nhau.. Đẳng thức nào sau đây là đúng?. Lời giải Tác giả: Hoàng Ngọc Huệ ; Fb:
Trang 1Câu 1 [2H1-2.0-3] (SỞ LÀO CAI 2019) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1 Gọi M N , lần lượt
là các điểm di động trên các cạnh AB AC , sao cho hai mặt phẳng ( DMN ), ( ABC ) vuông góc với nhau Đặt AM x AN y = , = Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A xy x y ( + = ) 3 B x y + = 3 xy C x y + = + 3 xy D xy = 3( x y + )
Lời giải
Tác giả: Hoàng Ngọc Huệ ; Fb: Hoàng Ngọc Huệ.
Chọn B
Gọi G là tâm của tam giác ABC, Gọi P là trung điểm của BC
Do ABCD là tứ diện đều nên DG ⊥ ( ABC ), mà ( DMN ), ( ABC ) vuông góc với nhau nên
DG chứa trong mặt phẳng ( DMN ) Do đó M G N , , thẳng hàng
Ta có MN MA AN uuuur uuur uuur = + = − x AB y AC uuur uuuur + (1)
Ta có
x
MG MA AG = + = − x AB + AP = − x AB + AB AC + = − AB + AC
uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
(2)
Ta có M G N , , thẳng hàng nên hai vectơ MN uuuur
và MG uuuur
cùng hướng (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra
0
1 3 1
x
− = >
−
hay x y + = 3 xy