2H1 2 06 3

Tính thể tích V của khối tứ diện SMNP.. Khi đó P là giao điểm của AI và SC.. có mặt đáy là tam giác đều cạnh .a Gọi M N, lần lượt là trung điểm AB BC, và P là điểm thuộc tia đối của SC

Câu 1 [2H1-2.6-3] (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị Lần 1) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình

bình hành và có thể tích bằng 48 Trên cạnh SB SD lấy điểm ,, M N sao cho SM MB , 3

SD SN Mặt phẳng AMN cắt SC tại P Tính thể tích V của khối tứ diện SMNP

A

1 2

V 

1 3

V 

Lời giải

Tác giả: Hoàng Văn Phiên; Fb: Phiên Văn Hoàng

Chọn D

Gọi O là tâm ABCD , I là giao điểm của MN và SO Khi đó P là giao điểm của AI và SC

+) Mặt phẳng AMN cắt hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành theo thiết diện là tứ giác AMPN nên ta có

1 4

4

SA SP SM SN  SP   SC  .

+) Xét hình chóp S ABCD có: .

1

2

S BCD S ABCD

Ta có

.

.

1 1 1 1

2 3 4 24

S MNP

S MNP

S BDC

V

Câu 2 [2H1-2.6-3] (Cụm 8 trường Chuyên Lần 1) Cho hình chóp tam giác đều S ABC. có mặt đáy

là tam giác đều cạnh a Gọi M N, lần lượt là trung điểm AB BC, và P là điểm thuộc tia đối

của SC sao cho SC3SP. Biết rằng trong các mặt cầu đi qua ba điểm ,A M N thì mặt cầu, ngoại tiếp tứ diện AMNP có bán kính nhỏ nhất Tính chiều cao của hình chóp S ABC. đã cho

A

3 3

a

6 4

a

6 12

a

2 12

a

Lời giải

Tác giả: Vũ Việt Tiến, FB: Vũ Việt Tiến

Chọn C

Gọi H là trọng tâm ABC SH ABC

Gọi I là trung điểm AC, ta có 2

a

IA IM IN 

(tính chất đường trung bình), suy ra I là tâm đường tròn ngoại tiếp AMN

Gọi R và r lần lượt là bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AMNP và bán kính đường tròn ngoại tiếp AMN , ta luôn có R r

Vậy R nhỏ nhất bằng r và bằng 2

a

Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AMNP

Ta có APC 900 (vì P thuộc mặt cầu tâm I , đường kínhAC) Do đó APC∽SIC (g-g),

SC PC AC IC

a

Vậy SH  SA2 AH2

2

2 2 3

SC  AN

      