ToanK10 KTlai 2018 2019 ho khoa

Viết phương trình tham số của đường thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng MN.. Viết phương trình đường thẳng AC... Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường trung

TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT KIỂM TRA LẠI – NĂM HỌC 2018 - 2019

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Ngày kiểm tra: 17/06/2019

Họ tên học sinh: ……… SBD:………… Lớp: 10C……

A ĐẠI SỐ (6 điểm)

4

5 3 2 2

2









x

x x

Câu 2: (1 điểm) Giải bất phương trình x2  4x7 4x

Câu 3: (1 điểm) Giải bất phương trình 2x27x51 x



















2

3 13

12 cosx  x  Tính giá trị biểu thức

x

x x

A

cot

cos 3 sin 











































4 2 tan 4

2 cos 4 2 cos 2

2 cos 2 sin 2



x x

x x

Câu 6: (1 điểm) Cho tam giác ABC thỏa điều kiện

C B

C B

A

sin sin

cos cos

sin





 Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông

B HÌNH HỌC (4 điểm)

Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M( 1; 4) và N(3; 2) Viết phương trình tham số của đường thẳng ()là đường trung trực của đoạn thẳng MN

Câu 8: (1 điểm) Lập phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm A( 2; 6), B(1; 3) và có tâm thuộc đường thẳng (D): x3y 10

Câu 9: (1 điểm) Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết rằng (E) có một đỉnh là (0; 2 3)

và có độ dài trục lớn gấp 2 lần tiêu cự

Câu 10: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2; 0) là trung điểm

của cạnh AB Đường trung tuyến và đường cao đi qua điểm A lần lượt có phương trình là

0

3

2

7x y  và 6x y 40 Viết phương trình đường thẳng AC

-HẾT -ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA LẠI - NĂM HỌC 2017-2018

Khối 10 Môn : TOÁN Thời gian: 90 PHÚT

A ĐẠI SỐ (6 điểm)

Câu 1: (1 điểm) Đặt

4

5 3 2 )









x

x x x f

2 0

4

; 2

5 1

0 5

3

2x2 x   x  x x2    x

Lập bảng xét dấu

x   -2 -1 2 5/2  f(x) + ||  0 + ||  0 + Nghiệm bất phương trình x(2;1](2;5/2]

Câu 2: (1 điểm)













































0 7

0 7 8 4

7 4

4 7 4

2

2 2

2

x

x x x x

x

x x

x

BPT

 7 1 7 1















x

x x

Câu 3: (1 điểm)









































































































2

65 9

; 1 2

5

; 2

65 9

2

65 9 2

65 9

1 2

/ 5 1

) 1 ( 5 7 2

0 5 7 2

0 1

2 2

2

x

x

x x

x

x x

x

x x

x

BPT

Câu 4: (1 điểm)

) 2

3 (

13

5 sin

169

25 cos

1

  











x







5

12 sin

cos

cot

x

x

x

156

155 cot

cos 3 sin







x

x x

A

Câu 5: (1 điểm)

x x

x x

x

x x

x

VP

x x

x x

x x

x x

x

x x

VT

2 sin 2 cos

2 cos 2

sin 2

tan 1

1 2 tan ) 4 / tan(

2

tan

1

) 4 / tan(

2

tan

2 sin 2 cos

2 cos 2

sin 2

sin 2 cos

) 2 cos 2 (sin 2

cos 4

cos

) 2 cos 2

(sin

2 2

2 2

















































 

































4 2 tan 4

2 cos 4 2

cos

2

2 cos 2 sin 2



x x

x x

(đpcm)

Câu 6: (1 điểm)

2 0

cos

2

1 2 cos

) ( 0 2 sin 2

sin 2 cos 2 sin 2 2 cos

2

sin

sin

2 2 sin

2 2

cos sin

2 sin 2

cos sin

sin sin

cos cos

sin

2 2























































































A A

A

loai

A A

A A

A

A A

A

A A

C B

C B A

C B

C B

A

(vì A là góc trong tam giác)

Suy ra tam giác ABC vuông tại A

B HÌNH HỌC (4 điểm)

Câu 7: (1 điểm)

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MN Ta có I(1; 3) và MN ( 4; 2) Đường thẳng() nhận MN làm VTPT

 Đường thẳng











) 2

; 1 (

) 3

; 1 ( :

u VTCP

I qua

Phương trình tham số của đường thẳng ( )

2 3

1 : )

t y

t x

















Câu 8: (1 điểm)

Phương trình đường tròn (C) có dạng 2 2 2 2 0









y ax by c

Do A ,B (C) và tâm I(a;b)(D):x3y10, ta có hệ phương trình























































20 1 2 1

3

10 6

2

40 12

4

c b a

b

a

c

b

a

c

b

a

Phương trình đường tròn (C): x2 y24x 2y 200.

Câu 9: (1 điểm)

Ta có b2 3 và a2c Mà a2 b2 c2  3c2 12 c2 a4

Phương trình chính tắc (E): 1

12 16

2 2



 y

x

Câu 10: (1 điểm)

Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình  1;2

0 4 6

0 3 2 7

A y

x

y x





















M là trung điểm AB, suy ra B(3;-2)

Đường thẳng BC đi qua điểm B và vuông góc với đường thẳng 6x y 40 Suy ra phương trình BC: x6y90

Tọa độ trung điểm N của đoạn thẳng BC là nghiệm của hệ phương trình

) 3

; 4 ( 2

2

3

; 0 0

9

6

0 3

2

7





















 





















MN AC

N y

x

y

x

Phương trình đường thẳng AC: 3x 4y50

-* HẾT

* -TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018 - 2019

(Đề thi có 01 trang) Đề thi môn: TOÁN - Khối: 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Ngày kiểm tra: ……./05/2019

I ĐẠI SỐ: (6 điểm)

Câu 1: (1đ) Giải bất phương trình:

0 ( 1)( 2)

x

x x x

Câu 2: (1đ) Giải bất phương trình: 4x24x 2x 1 5 �

Câu 3: (1đ) Giải bất phương trình: x2  1 x 2

Câu 4: (1đ) Biết sin 1

3

2



��� ��

� � Tính sin 2 ; cos 2 ; tan 2 ; cot 2   

Câu 5: (1đ) Chứng minh rằng: 2sin sin cos 2

�  � �  �

Câu 6: (1đ) Chứng minh rằng:

 

II HÌNH HỌC: (4 điểm)

Câu 7 (1đ) Trong mp Oxy cho 2 điểm A(-2; 1) và B(4; -3) Lập phương trình tham số và phương

trình tổng quát của đường trung trực đoạn thẳng AB

Câu 8 (1đ) Lập phương trình đường tròn tiếp xúc 2 trục tọa độ và đi qua điểm M(2; 4)

Câu 9 (1đ) Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có độ dài trục nhỏ bằng 6 và đi qua

điểm M(

Câu 10 (1đ) Trong mp Oxy cho điểm A(-2; 1) và đường thẳng (): Gọi B, C là 2 điểm trên () và D là điểm sao cho tứ giác ABCD là hình vuông Tìm tọa độ B và C

-HẾT -ĐÁP ÁN

I ĐẠI SỐ (6 điểm)

Câu 1: (1điểm) Giải bất phương trình:

2 2

0

x

x x x

x �  2  2  1 0 2 �

VT  ||  0  ||  ||  0 

Vậy S     2; 2 � � �   1;0  � � � 2;  � 

Câu 2: (1 điểm) Giải bất phương trình: 4x2 4x  2x 1 5  �

2

4x  4x  2x 1 5  �

2 2

2

�

�

2 2

3

1

1

2

�  ڳ �

�



ڳڳڳڳڳڳ

� Vậy S     � ; 2   � 1;  � 

Câu 3: (1 điểm) Giải bất phương trình: x2    1 x 2

2 1 2

2 0

2 0

x x

 �

�

 

  ڳ �

2

5

4 4

x

x



�

�

�

; 4

S �    � � � �

Câu 4: (1 điểm) Biết 1

sin

3

2



 �� �  � �

� � Tính sin 2 ; cos 2 ; tan 2 ; cot 2    

9 9

2



 �� �  � �

� �nên

2 2 cos

3

  

sin 2 2sin cos 2 .





Câu 5: (1 điểm) Chứng minh rằng: 2sin sin cos 2

Câu 6: (1 điểm) Chứng minh rằng:

 sin sin   sin( ) sin 

2

2

VP

II HÌNH HỌC (4 điểm)

Câu 7 Trong mp Oxy cho 2 điểm A(-2; 1) và B(4; -3) Lập phương trình tham số và

phương trình tổng quát của đường trung trực đoạn thẳng AB

Gọi  là trung trực của AB, M là trung điểm AB

 qua M(1; -1) và nhận làm vt pháp tuyến  vt chỉ phương

Nên pt tổng quát của : 6(x – 1) – 4(y + 1) = 0  6x – 4y – 10 = 0

Và pt tham số của :

Câu 8 Lập phương trình đường tròn tiếp xúc 2 trục tọa độ và đi qua điểm M(2;4)

Gọi I(a; b) là tâm đường tròn (C)

Đường tròn (C) tiếp xúc 2 trục tọa độ nên bán kính R = |a| = |b|

TH1: b = a

pt(C): (x – a)2 + (y – a)2 = a2

(C) qua M(2; 4)  (2 – a)2 + (4 – a)2 = a2  a2 - 12a + 20 = 0  a = 10 hay a = 2

Vậy pt (C): (x – 10)2 + (y – 10)2 = 100 hoặc (x – 2)2 + (y – 2)2 = 4

TH2: b = -a

pt(C): (x – a)2 + (y + a)2 = a2

(C) qua M(2; 4)  (2 – a)2 + (4 + a)2 = a2  a2 - 4a + 20 = 0 (VN)

Câu 9 Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có độ dài trục nhỏ bằng 6 và đi qua điểm M(

Gọi pt elip: (E)

Ta có 2b = 6  b = 3

(E) qua M( 

Mà

a2 = 9 + 27 = 36

Câu 10 Trong mp Oxy cho điểm A(-2; 1) và đường thẳng ( ): Gọi B, C là 2 điểm

trên ( ) và D là điểm sao cho tứ giác ABCD là hình vuông Tìm tọa độ B và C

 có pt tổng quát: 2x + y – 7 = 0

Đt AB qua A(-2; 1) và vuông góc với  nên có pt: x – 2y + 4 = 0

Tọa độ B là nghiệm hệ pt   B(2; 3)

Gọi C(3 – t; 1 + 2t) 

BC = AB  (1 – t)2 + (-2 + 2t)2 = 20  t = -1 hay t = 3

Vậy có 2 điểm C là C(4; -1) hoặc C(0; 7)

SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO

ĐỀ THI HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2018-2019

MÔN: TOÁN – KHỐI 10

Ngày thi: 03/5/2019

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1 ( 2 điểm ) Giải các bất phương trình sau:

a) 1 x 2x2  �3x 5 0

b) x2  2 x  1 � 2 x  4

Bài 2 ( 1 điểm ) Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể bất phương trình mx24mx m  9 0 nghiệm đúng với mọi x��.

Bài 3 ( 1 điểm ) Cho tan 3

4

x với

   Tính giá trị của biểu thức 1

cos 2 sin 2

2

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 4 ( 2 điểm ) Chứng minh ( với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa)

x x

0

x



Bài 5 ( 2 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn  C x: 2y22y 8 0 và đường thẳng

  : 3x4y 11 0

a) Viết phương trình đường thẳng  d1 qua điểm M5;1 và vuông góc với   Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu của M lên  

b) Lập phương trình tiếp tuyến  d của đường tròn  C biết tiếp tuyến  d song song với đường

thẳng  

Bài 6 ( 1 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A  1; 2 ,B  2; 4 và đường thẳng  d : 3x y  3 0

Viết phương trình đường tròn  C đi qua hai điểm A B, và có tâm nằm trên đường thẳng  d .

Bài 7 ( 1 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có tiêu cự bằng

6 và độ dài trục lớn bằng 10.

-HẾT -ĐÁP ÁN

Bài 1

a) Giải bất phương trình: 1 x 2x2  �3x 5 0.

2 2

1 0

1 0

1

(0, 25) 5

(0, 25) 2

3 1

(0, 25)

x

x

x

x x

�� 

��   ��

  �  � �  ��

�

��

�

�

�

�

�ڳ �

�

Vậy bất phương trình có tập nghiệm ( �; 1] [3;� �).

b)

2 2

2

�

�

�

  �   2

2

x

�

�

  �   ڳ �

Bài 2 Tìm m để bất phương trình mx24mx m  �9 0 đúng với mọi x.

Lời giải

Ta có f x  mx24mx m 9 0,� x��  1 .

TH1: m0, suy ra  1 ۳ �9 0, x � (đúng) Do đó nhận m0 (0.25)

TH2: m�0

  2

0

0

0

a

m m

 �

�

�



�

Vậy 0� �m 9 (0.25)

Bài 3

2 2

1 tan

 

4 cos

5 4 cos

5

�

� �

�

3 sin tan cos

5

2

P x x  x x x  �  �� �� � 

Bài 4

a) Chứng minh rẳng cot sin 1

x x

Lời giải

 

 

 

 

1 cos sin 1 cos

cos cos sin

0.25 sin (1 cos )

cos 1

0.25 sin (1 cos )

1

0.25 sin

x

x

x













0

x



2

cos sin

0

�

2 2cos 2sin cos 2 sin cos

2 cos 1

x

�



2 cos sin cos 2 sin cos

2 cos 1

x

�



2 cos sin cos 1

2 cos 1

x

�



cosxsinx cosxsinx 0

�

0 0

Điều phải chứng minh.

Bài 5:

Đường tròn  C có tâm I 0;1 và bán kính R3

1) Đường thẳng  d1 vuông góc với   : 3x4y  �11 0  d1 có dạng 4x3y m 0

Mà M5;1  �d1 �  23 m 0�m23

Vậy  d1 : 4x3y23 0

59; 113

H ��  ��

2) Theo giả thiết :  d song song với   : 3x4y 11 0 � d có dạng 3x 4y c  0c� 11

Do  d tiếp xúc với  C  ,   3 4 3 4 15

5

 

 

11

19



�

� � �

Vậy  d : 3x 4y 19 0 

Bài 6

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A  1; 2 ,B  2; 4 và đường thẳng  d : 3x y  3 0

Viết phương trình đường tròn  C đi qua hai điểm A B, và có tâm nằm trên đường thẳng  d Phương trình  C :x2 y2  2ax 2by c  0 (a2 b2   c 0)

A�C � a b c  

B�C � a b c  

Tâm I a b ;   �d � 3a b  3

9

2

21

2

46

a

b

c

� 

�

�

� 

� �

�



�

�

�

( nhận)

Vậy phương trình  C :x2y29x21y46 0

Bài 7 Gọi ptct của (E) là:x22 y22 1(a b 0)

a b   

Tacó:

2a 10

5 3

4

a c

b

a b c



�

�  

�

Vậy ptct của (E):

2 2

1

25 16

x  y 

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HCM KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2018 – 2019

- Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ KIỂM TRA (Đề có 01 trang)

Câu 1(3 điểm): Giải các bất phương trình

a) x25x �6 0

b) (2x 1)( x2 2x 3) 0 

2

0

Câu 2(1,5 điểm): Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm:

m1x22m1 x3m   (với m là tham số)1 0

Câu 3(1,5 điểm):

x  ��   x ��

� � Tính cos ;cos 2 ;sin

3

x x ��x ��

b) Chứng minh 2 cos 2 sin 4 2

tan

x



Câu 4(1,0 điểm):

Cho tam giác ABC, biết cạnh AB = 10cm, cạnh AC = 12cm và góc A = 120o Tính cạnh

BC, góc B và bán kính đường trong ngoại tiếp tam giác ABC (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Câu 5(3,0 điểm): Cho tam giác ABC có A(1; 1); (2; 3);C(3;3) B 

a) Viết phương trình đường thẳng AC.

b) Viết phương trình đường cao CH, từ đó tìm tọa độ H (H�AB )

c) Gọi M là trung điểm của BC Viết phương trình đường tròn tâm M tiếp xúc với CH

- HẾT

 -Học sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên học sinh:……… - Lớp:……… Số báo danh:………

ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM Câu 1(3 điểm): Giải các bất phương trình

Câu a x25x �6 0



2 3

x x



Lập bảng xét dấu

0.25

0,5

2;3]

2 (2x 1)( x 2x 3) 0 

(2x 1)( 2x 3) 0

1 2 1 3

x x x x

� 

�

�

 

� �

� 

�

�

1

2

2

0

ĐK: x�1;x�2

Câu c

2

2

2

3 1 2

1 2

x x

x x



�

�

�



�

�

 

Lập bảng xét dấu:

1

2

x� �  � � �

0.25

0,25

Câu 2(1,5 điểm):

Câu

2

Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm:

m1x22m1 x3m 1 0  1 (với m là tham số)

Để bất phương trình m1 x22m1x3m 1 0vô nghiệm

TH1 : m 1 0�m1 Thay vào  2 ta được: 2 0� ( Đúng x )

Vậy m thỏa yêu cầu bài toán1

TH2: m�۹1 0 m 1

Để bất phương trình  2 nghiệm đúng x



�

1

m

�

Vậy với m� thỏa yêu cầu bài toán.1

Câu 3(1,5 điểm):

Câu a

x  ��   x ��

� � Tính cos ;cos 2 ;sin

3

x x ��x ��

1 điểm

2

13 169 12

cos

13 12 cos

13

x x



� �

   � �

� �

�

� �

�



   nên cosx0suy ra cos 12

13

2

cos 2 1 2sin 1 2

13

x  x  � �� � 

� �

119 169

0.25

5 12 3 26

Câu b

Chứng minh 2cos 2 sin 4 2

tan

x



0.5 điểm

 

2 cos 2 1 sin 2

2 cos 2 sin 4 2 cos 2 2sin 2 cos 2 2cos 2 sin 4 2 cos 2 2sin 2 cos 2 2 cos 2 1 sin 2

1 sin 2

1

1 sin 2

x x









0.25

2

1 sin 2 2

tan

2

x

x x

x x







(2)

Từ (1) và (2) suy ra đpcm

0.25

Câu 4(1,0 điểm):

Cho tam giác ABC, biết cạnh AB = 10cm, cạnh AC = 12cm và góc A = 120o Tính cạnh BC, góc B và bán kính đường trong ngoại tiếp tam giác ABC (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Câu 4 Cho tam giác ABC, biết cạnh AB = 10cm, cạnh AC = 12cm và

góc A = 120o

1.0 điểm

+ 2 2 2 �

2 .cos

BC  AB AC  AB AC A

102 122 2.10.12.cos120o= 364

2 91 19, 08

BC 

2 2 2 (2 91)2 102 122 8 91

cos B

BC AB

� 33

B

0.25

3

2 120 2

sin

0.25

Câu 5(3,0 điểm): Cho tam giác ABC có A(1; 1); (2; 3);C(3;3) B 

Câu a a) Viết phương trình đường thẳng AC

(2;4) vtpt AC (4; 2)

0,25x2 Phương trình đường thẳng AC:

x y

x y

�

  

Câu b Viết phương trình đường cao CH, từ đó tìm tọa độ H (H�AB

)

vtpt CH (1; 2)

Phương trình đường cao CH:

1(x 3) 2(y 3) 0

�

0,25

 

(1; 2) vtpt AB 2;1

Phương trình cạnh AB:

2(x 1) 1(y 1) 0

2 x y 1 0

  

�

0,25

Tọa độ điểm H là nghiệm của:

1

5

x

x y

x y

y



� 

�

�

Vậy ( 1 7; )

5 5

H 

0,25

Câu c Gọi M là trung điểm của AC Viết phương trình đường tròn

tâm M tiếp xúc với CH

Đường tròn tâm M tiếp xúc với CH nên

(M;CH)

5

 

0,25x2

Phương trình đường tròn tâm M tiếp xúc với CH

( 2) (y 1)

5

Ghi chú: HS làm cách khác đúng vẫn được trọn điểm