Đường tròn C cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ âm và cắt trục tung tại điểm B có tung độ dương.. Tính diện tích DOAB... 0,25 Ghi chú: Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho đủ điểm t
Trang 1TRƯỜNG TRUNG HỌC THỰC HÀNH SÀI GÒN
(Đề gồm 01 trang)
KỲ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN: TOÁN – LỚP 10
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ BÀI Bài 1 (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a)
2
2
2 2
− + ≥
−
b)
x − − < −x x
Bài 2 (4,0 điểm)
a) Cho
x= π < <x π
Tính
sin , cos 2 , tan
4
b) Chứng minh rằng:
( ) ( )
cos cot cot 1 cot cot 1 cos
a b
− + =
c) Rút gọn biểu thức:
A= x− π − π − +x π − +x π −x
Bài 3 (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho ba điểm M (4; 3 , ) N(−1; 4 , ) (P − −2; 1)
và đường thẳng ( ) : 2d x+3y+ =2 0
a) Viết phương trình đường tròn ( )C
đi qua ba điểm M N P, , Xác định tọa độ tâm I và tìm bán
kính R của ( )C
b) Viết phương trình tiếp tuyến ( )D
của đường tròn ( )C
biết ( )D
song song với đường thẳng ( ) d
c) Đường tròn ( )C
cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ âm và cắt trục tung tại điểm B có tung
độ dương Tính diện tích DOAB.
Bài 4 (1,0 điểm) Xác định tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh, tính tiêu cự và độ dài các trục của elip
( )E : 4x2+9y2- 36=0
Bài 5 (0,5 điểm) Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm duy nhất:
Trang 2( ) 4 ( ) 2
2m x 1- x +2 x 1- x - x- 1- x³ m+m
HẾT
Trang 3-TRƯỜNG TRUNG HỌC THỰC HÀNH SÀI GÒN
KỲ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 - 2019 ĐÁP ÁN MÔN TOÁN – LỚP 10
ĐÁP ÁN
m
1
Bài 1a (1,0 điểm)
2 2
4 1
2 2
−
( ) ( )
2
2
0
2 0
2
x
x x
x
− + = ⇔ = ±
=
− = ⇔ =
g
g
Bảng xét dấu:
2
1
x
− +
-( 2)
( )
2
1 2
x
x x
− +
-Vậy tập nghiệm của bất phương trình là [- 1; 0) [U 1; 2)
0,25
x 4
Bài 1b (1,0 điểm)
x − − < −x x
( )
2 2
2
; 3 4;
48
11 48
; 11
12 0
x
x
∈ −∞ ÷
− − ≥
− − < − ⇔ − >
− − <
U
U
0,5 + 0,25 + 0,25
2
Bài 2a (2,0 điểm) Cho
5 , 3
13 2
= < <
Tính
sin , cos 2 , tan
4
−
x=- x=- æçx- pö÷=
÷
0,5 x 2 +1,0
Trang 4Bài 2b (1,0 điểm) Chứng minh rằng:
( ) ( )
cos cot cot 1 cot cot 1 cos
a b
− + =
( ) ( )
cos cos cos cos sin sin
sin sin sin sin cos cos cos cos sin sin cos cos sin sin
1 sin sin sin sin
cos cot cot 1
a b
+
−
−
− + =
0,25
x 4
Bài 2c (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức:
A= x− π − π − +x π− +x π −x
3cos 2cos tan tan
5cos
=
0,25
x 4
3
Bài 3a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho ba điểm M(4; 3 , ) N(−1; 4 , ) (P − −2; 1)
và đường thẳng ( ) : 2d x+3y+ =2 0
a) Viết phương trình đường tròn ( )C
đi qua ba điểm M N P, , rồi xác định tâm I và bán kính
R
Phương trình đường tròn cần tìm có dạng: ( )C x: 2+y2−2ax−2by c+ =0
( ) ( ) ( )
( )
1, 1, 11
4; 3 , 1; 4 , 2; 1 C
− − + = −
⇒ − + = −
+ + = −
Tâm I(1; 1)
, bán kính R= 13
0,25
x 4
Bài 3b (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến ( )D
của đường tròn ( )C
biết ( )D
song song
với đường thẳng ( ) d
( )D
có dạng 2x+3y+ =c 0 với c¹ 2
( )D
là tiếp tuyến của ( )C
khi và chỉ khi
0,25
x 4
Trang 5( ; ) 2 32 2 13 8
18
2 3
c c
c
=
∆ = ⇔ + = ⇔ = −
(nhận)
( )
( )
1
2
: 2 3 8 0
: 2 3 18 0
Bài 3c (0,5 điểm) Đường tròn ( )C
cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ âm và cắt trục tung tại điểm B có tung độ dương Tính diện tích DOAB.
Gọi A a( ; 0 ,) B(0;b)
với a<0;b>0.
A a ∈ C ⇔a − a− = ⇒ = ±a
, vì a<0 nên a= −1 2 3
B b ∈ C ⇔b − b− = ⇒ = ±b
, vì b>0 nên b= +1 2 3 Diện tích DOAB bằng
1
1 2 3 1 2 3 5,5
0,25
x 2
4
Bài 4 (1,0 điểm) Xác định tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh, tính tiêu cự và độ dài các trục của elip
( )E : 4x2+9y2- 36 =0
3, b 2,c
5
a
Các tiêu điểm F1(- 5; 0 ,) F2( 5; 0)
; Tiêu cự 2 5;
Các đỉnh A1(- 3; 0 ;) A2(3; 0 ;) B1(0;- 2 ;) B2(0; 2)
độ dài trục lớn là6;độ dài trục bé
là 4.
0,25
x 2 0,25
x 2
5 Bài 5 (0,5 điểm) Tìm m
để bất phương trình sau có nghiệm duy nhất:
2m x 1- x +2 x 1- x - x- 1- x ³ m+m
Điều kiện: 0£ £x 1
Nhận xét: Nếu x0 là một nghiệm của ( )*
thì 1- x0 cũng là nghiệm của ( )*
Do đó, ( )*
có nghiệm duy nhất thì
2
x = − ⇔ =x x
Thay
0
1 2
x =
vào ( )*
ta được
4
m × + × − − ≥ +m m ⇔ m ≤ ⇔ =m
Thử lại, với m=0, *( )
trở thành:
0,25
Trang 6( )
4
1
2
x
N
− ≥
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi m=0.
0,25
Ghi chú: Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho đủ điểm theo từng phần.