Nhị Thức Nưu Tơn

SỞ GD & ĐT ĐĂK LĂKTrường THPT Trần Quốc Toản Bộ môn: Đạ ố i S 11 Giáo viên: Ngô Tất Thành... CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU – TƠN.. Khai triển biểu thức a+b4 thành tổng các đơn thức... CÔNG THỨC

SỞ GD & ĐT ĐĂK LĂK

Trường THPT Trần Quốc Toản

Bộ môn: Đạ ố i S 11

Giáo viên: Ngô Tất Thành

Bài 3 NHỊ THỨC NIU – TƠN

I CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU – TƠN.

(a+b)2 = ?

( a + b )2 = a2 + 2 ab + b2 = C20a2 + C21a1b1 + C22b2. (a+b)3 = ?

a b + = a + a b + ab + = b C a + C a b + C a b + C b

Hđ 1 Khai triển biểu thức (a+b)4

thành tổng các đơn thức

a b + = C a + C a b + C a b + C a b + C b

Bài 3 NHỊ THỨC NIU – TƠN

I CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU – TƠN.

Công thức nhị thức Niu –

tơn

( a b + ) n = C an0 n + C a bn1 n−1 + + C a bn k n k k− + + C abn n−1 n−1 + C bn n n.

Số hạng thứ k trong

khai triển là gì? C an k−1 n k− +1bk−1

Bài 3 NHỊ THỨC NIU – TƠN

I CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU – TƠN.

( a b + ) n = C an0 n + C a bn1 n−1 + + C a bn k n k k− + + C abn n−1 n−1 + C bn n n.

Với a = b = 1 thì ta có điều gì ở nhị thức Niu –

tơn?

Hệ quả:

Với a = b = 1, ta có Với a = 1; b = -1, ta có

2n = Cn + + + Cn Cn k + + Cn n− + Cn n.

0 = Cn − Cn + + − 1 k Cn k + + − 1 n Cn n.

Số các hạng tử ở vế phải của công thức nhị thức Niu – tơn là bao

nhiêu?

Có nhận xét gì về số mũ của a và của b? Tổng số mũ của nó như thế

nào?

Có nhận xét gì về hệ số của các

hạng tử?

Chú ý: (SGK)

Bài 3 NHỊ THỨC NIU – TƠN

I CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU – TƠN.

Ví dụ 1: Khai trển biểu thức (x + y)7

Theo công thức nhị thức Niu – tơn ta có

( ) 7 0 7 1 6 2 5 2 3 4 3 4 3 4 5 2 5 6 6 7 7

x y + = C x C x y C x y C x y C x y C x y C xy C y + + + + + + +

7 6 5 2 4 3 3 4 2 5 6 7

( a b + ) n = C an0 n + C a bn1 n−1 + + C a bn k n k k− + + C abn n−1 n−1 + C bn n n.

Bài 3 NHỊ THỨC NIU – TƠN

I CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU – TƠN.

Ví dụ 2: Khai trển biểu thức (2 – 3x)4

Theo công thức nhị thức Niu – tơn ta có

( ) 4 0 4 1 3 ( ) 2 2 ( ) 2 3 ( ) 3 4 ( ) 4

2 3 − x = C 2 + C 2 − 3 x C + 2 − 3 x + C 2 3 − x + C − 3 x

( a b + ) n = C an0 n + C a bn1 n−1 + + C a bn k n k k− + + C abn n−1 n−1 + C bn n n.

Bài 3 NHỊ THỨC NIU – TƠN

I CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU – TƠN.

Ví dụ 3: Chứng tỏ rằng với , ta có

4

≥

n

0 2 4

1 3

n n

Ta ký hiệu

Vậy theo hệ quả ta có

được điều gì?

Theo hệ quả ta có:

2n = A + B,

0 = A – B

Vậy A = B = 2n-1

Bài 3 NHỊ THỨC NIU – TƠN

II TAM GIÁC PA – XCAN.

Trong công thức nhị thức Niu – tơn ta cho n=0,1,2… và xếp các hệ

số thành dòng, ta sẽ nhận được một tam giác

Được gọi là tam giác

Pa–xcan

n=5 1 5 10 10 5 1

n=6 1 6 15 20 15 6 1

n=7 1 7 21 35 35 21 7 1

Nhận xét: Cách tính các số ở mỗi dòng dựa vào các số ở dòng trước nó bằng công thức Cn k = Cn k−−11 + Cn k−1

Bài 3 NHỊ THỨC NIU – TƠN

II TAM GIÁC PA – XCAN.

HĐ 2 Dùng tam giác Pa – xcan, chứng tỏ rằng:

2 5

4 3

2 1

Ta thấy 1 2 3 4 C + + + = 20 + C21 + C32 + C43

Bài 3 NHỊ THỨC NIU – TƠN

II TAM GIÁC PA – XCAN.

HĐ 2 Dùng tam giác Pa – xcan, chứng tỏ rằng:

2 8

) 1 2 7

Ta thấy

1 2 7 C + + + = + C + C + C + C + C + C

Bài 3 NHỊ THỨC NIU – TƠN

Củng cố:

Bài tập sgk.

( a b + ) n = C an0 n + C a bn1 n−1 + + C a bn k n k k− + + C abn n−1 n−1 + C bn n n.

Bài 3 NHỊ THỨC NIU – TƠN

 Nhị thức Niu – tơn

 Hệ quả

 Ví dụ 1

 Ví dụ 2

 Ví dụ 3

 Pa – xcan

 HĐ 2a

 HĐ 2b

 Củng cố