CÔNG THỨC NƯU TƠN

Tam giác PA-XCAN... XIN TRÂN TRỌNG CẢM ƠN ĐÃ NHIỆT TÌNH ĐẾN THAM DỰ VÀ GÓP Ý CHO GIỜ DẠY ĐẠT KẾT QUẢ TỐT ĐẸP.

Niu Tơn Pascal

TRƯỜNG THPT DT-NT-YB

T ổ : Toán – Lý – Tin

Write by:Lê văn Chương

KiÓm tra bµi cò

1- Nªu c«ng thøc tÝnh sè tæ hîp chËp k cña n (0≤ k ≤n)

2- Nªu tÝnh chÊt cña c¸c sè

=

−

k n

n!

C

k!(n k)!

=

k n-k

n-1 n-1 n

k n

C

Write by:Lê văn Chương

(a + b)n = ?

(a + b) 4 =

a + a b + ab + b

(a + b) 2 =

(a + b) 3 =

a + ab + b

a + a b + a b + ab + b

(a + b) 5 = C a50 5 + 1 4

5

5

TiÕt 28 : NHỊ THỨC NIU - TƠN

I Công thức nhị thức Niu-Tơn

a2+2ab+b2

a3+3a2b+3ab2+b3

a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4 ab3 + b4

HÖ qu¶

1) Víi a=b=1, ta cã:

+ n

(1 1)

=

2 n

+ + +

2 = C C C

2) Víi a=1; b= -1, ta cã:

0 =

= − + +0 1 k k + + n n

0 C C (-1) C C (-1)

( ) 1

+ n = 0 n + 1 n 1 + + k n k k + + n 1 n 1 + n n

(a b) C a C a b C a b C ab C b

n n n

C 1

= C 1 0 n n 1 n 1−

n

C 1 1

+ C 1 1 k n k k n − n 1− n 1−

n

C 1.1

+ +

n

C (-1)

0 n n

n

C 1 (-1)

+ C 1 (-1) k n k n − k n 1− n 1−

n

C 1(-1)

+ +

n

(1- 1) =

( )/ 0

1

n

k n k k n

k

a b

C −

=

= ∑

Quy ­íc: a b0 = =0 1

C«ng thøc (1) vµ ®­îc gäi lµ( )1 / c«ng thøc nhÞ thøc niu-t¬n

{ { { {

- Số các hạng tử là: n + 1

1 n

n

C C n 1 n− C n n

0 n

C a n b 0 + a n-1 b + + a n-k b k + … + a b n-1 + a 0 b n

số mũ của a giảm dần từ n đến 0,

- Các hạng tử có số mũ của b tăng dần từ 0 đến n,

nhưng tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n (qui ước a0=b0=1)

- Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử

đầu và cuối thỡ bằng nhau

Chú ý: Trong biểu thức vế phải của công thức (1):

1 k n k k( 0,1,2, , )

k n

T C a b k− n

-Số hạng tổng quát có dạng

VÝ d 1: Khai tri n bi u th c ụ ể ể ứ

VÝ d 1: Khai tri n bi u th c ụ ể ể ứ (x + y)5

Giải Theo công thức nhị thức Niu-tơn ta có:

(x - y)5 =

5 5 4 10 3 2 10 2 3 5 4 5

x x y x y x y xy y

0 5 1 4 2 3 2 3 2 3 4 4 5 5

5x + 5x y + 5x y + 5x y 5xy + 5 y

VÝ dô 2: Khai triển bi u th cể ứ ( )5

2

x − y

Giải

( ) ( )

0 5 1 4 2 3 3 2

Theo công thức nhị thức Niu-tơn ta có:

( ) 5

2

x − y =

x x y x y x y xy y

− − − −

(a b) C a C a b C a b C ab C b

a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

a 4 + 4a 3 b + 6a 2 b 2 + 4ab 3 + b 4

a + b

a 2 + 2ab + b 2

n=0

n=1

n=2

n=3

n=4

n=5

n=6

n=7

n=8

, (a+b)0 =

, (a+b)1 =

, (a+b)2 =

, (a+b)3 =

, (a+b)4 =

1

1

1

?1 ?5 10? 10? ?5 ?1

?

?1 6 15? 20? 15? ?6 ?1

1

t

Tõ c«ng thøc nhÞ thøc niu-t¬n

II Tam giác PA-XCAN

Cñng cè kiÕn thøc:

0

( )n n n n n k n n k k n n n n n k n k k

k

=

VÝ dô 2 : TÝnh hÖ sè cña x12y13trong khai triÓn (x+y)25

Gi¶i

k k k

k

y x

y

=

∑

=

25

) (

13

12

25

=

⇔







=

=

−

k k

k

Bµi tËp cñng cè

( ) 1

+ n = 0 n + 1 n 1 + + k n k k + + n 1 n 1 + n n

(a b) C a C a b C a b C ab C b

( )/ 0

1

n

k n k k n

k

a b

C −

=

= ∑

VÝ dụ 3: Tìm sè h¹ng kh«ng chøa trong khai triÓn

6 2

1

2x

x

x

( ) 6

1 2

k k

k

T x

x

= − ÷

 

Giải

Sè h¹ng tæng qu¸t trong khai triÓn lµ:

( )

6

2 Ck −k 1 k x − k

k=2

⇔

VËy sè h¹ng kh«ng chøa lµ: 2 6 2 ( ) 2

C − − =

x

Ta phải tìm k sao cho 6-3k=0

Write by:Lê văn Chương

XIN TRÂN TRỌNG CẢM ƠN

ĐÃ NHIỆT TÌNH ĐẾN THAM DỰ VÀ GÓP Ý CHO GIỜ DẠY ĐẠT KẾT QUẢ TỐT ĐẸP.