§3 NHỊ THỨC NIU-TƠN Tiết 28
Bài 3
**********
TỔ TOÁN-TIN THPT CỬA TÙNG
Thi đua lập thành tích chào mừng ngày nhà
GV: Nguyễn Quang Hưng Tổ Toán -
Tin Trường THPT Cửa Tùng
Chaøo möøng quyù thaăy cođ giaùo ñaõ ñeân
döï giôø thaím lôùp 11 B2
Trang 2§3 NHỊ THỨC NIU-TƠN Tiết 28
Bài 3
**********
Lớp 11B2
Hãy khai triển các hằng đẳng thức
sau:
(a+b)2 =
( a+b)3 =
a2 + 2ab + b2
a2 + 3 a2b + 3
ab2 + b3
Trang 3§3 NHỊ THỨC NIU-TƠN Tiết 28
Bài 3
**********
TỔ TOÁN-TIN THPT CỬA TÙNG
08/29/24 Lớp 11 B2
Bài 3:
Trang 4§3 NHỊ THỨC NIU-TƠN Tiết 28
Bài 3
**********
1.Tam giác Pascal :
Hãy khai triển (a+b)4=? (a+b)5=?
Viết các hệ số của các hằng đẳng thức (a+b)n với n lần lượt từ 0 đến 5 theo từng hàng, nhận xét và tìm quy luật ?
Hoạt động cuả
HS
1> Tam
giác
Pascal
Trang 5§3 NHỊ THỨC NIU-TƠN Tiết 28
Bài 3
**********
TỔ TOÁN-TIN THPT CỬA TÙNG
n=2 1 2 1
n=3 1 3 3 1
n=4 1 4 6 4 1
n=5 1 5 10 10 5 1
0 0
0 1
1 1
0 1 2
2 2 2
0 1 2 3
3 3 3 3
0 1 2 3 4
4 4 4 4 4
0 1 2 3 4 5
5 5 5 5 5 5
C
C C
C C C
C C C C
C C C C C
C C C C C C
n=6 1 6 152015 6 1
Trang 6§3 NHỊ THỨC NIU-TƠN Tiết 28
Bài 3
**********
1.Tam giác Pascal :
0 1 2 n 1 n
n=0 1
n=1 1 1
n=2 1 2 1
n=3 1 3 3 1
n=4 1 4 6 4 1
n=5 1 5 10 10 5 1
n=6 1 6 15 20 15 6 1
n=n
1> Tam
giác
Pascal
1
Ta có công thức:
Trang 7§3 NHỊ THỨC NIU-TƠN Tiết 28
Bài 3
**********
TỔ TOÁN-TIN THPT CỬA TÙNG
Ta thừa nhận công thức khai triển biểu thức (a+b)n thành tổng các đơn thức như sau:
Nhận xét:
+ Hệ số của khai triển (a + b)n lần lượt là các số hạng ở hàng thứ n+1 trong tam giác Pascal
+Số mũ của a giảm từ n về 0, số mũ của b tăng từ 0 đến n (quy ước:
a0=b0=1)
2 Công thức nhị thức Niu-Tơn
( a b )n C an n C a bn n C a bn k n k k C bn n n
* )
1> Tam
giác
Pascal
2>Công
thức nhị
thức
Niu-Tơn
Trang 8§3 NHỊ THỨC NIU-TƠN Tiết 28
Bài 3
**********
1 a6 + 6 a5b+ 15 a4b2 + 20 a3b3 +
15 a2b4 + 6 ab5 + 1 b6
Ví dụ 1:
1) (a+b)6 =
3) (2-x)4
=
Khai triển các nhị thức sau:
2) (1+x) 1 + 55 x + = 10 x2 + 10 x3 + 5 x4 + 1 x5
1 24 + 4 23.(-x)1 + 6 22.(-x)2 + 4 21.x3 + 1 x4
= 16 - 32x + 24x2 - 8x3 + x4
4) (2x+3)4
16x4 + 96x3 + 216x2 + 216x + 81
1> Tam
giác
Pascal
* Ví
dụ 1
2>Công
thức nhị
thức
Niu-Tơn
Trang 9§3 NHỊ THỨC NIU-TƠN Tiết 28
Bài 3
**********
TỔ TOÁN-TIN THPT CỬA TÙNG
Ví dụ 2:
Chứng minh rằng
HD:
Thay a=1; b=1 vào công thức (*) ta có (1) Thay a=1; b=2 vào công thức (*) ta có (2)
0 1 2 n 2n
C C C C
0 2 1 22 2 2n n 3n
(1) (2)
1> Tam
giác
Pascal
* Ví
dụ 1
2>Công
thức nhị
thức
Niu-Tơn
* Ví
dụ 2
Trang 10§3 NHỊ THỨC NIU-TƠN Tiết 28
Bài 3
**********
* Số hạng tổng quát thứ k+1 trong khai triển nhị thức
1
Ví dụ 3:
Xét khai triển của nhị thức:
12
2 1
x
x
a) Xác định số hạng thứ 5
b) Tìm hệ số của số hạng chứa x6
HD:
a) Số hạng thứ 5: 4 2 12 4
1
x
12.
C x
1> Tam
giác
Pascal
* Ví
dụ 1
2>Công
thức nhị
thức
Niu-Tơn
* Ví
dụ 2
* Ví
dụ 3
T4+1=
Trang 11§3 NHỊ THỨC NIU-TƠN Tiết 28
Bài 3
**********
TỔ TOÁN-TIN THPT CỬA TÙNG
Ví dụ 3:
Xét khai triển của nhị thức:
12
2 1
x
x
a) Xác định số hạng thứ 5
b) Tìm hệ số của số hạng chứa x6
HD:
a) Số hạng thứ 5: 4 2 12 4
1
x
12.
C x
1> Tam
giác
Pascal
* Ví
dụ 1
2>Công
thức nhị
thức
Niu-Tơn
* Ví
dụ 2
* Ví
dụ 3
T4+1=
b) Số hạng thứ k+1: Tk+1= 2 12
12
1
k k
k
x
12
C x
Số hạng trên không chứa x khi 24-3k=0 k=8 Số hạng không chứa x là số hạng thứ 9: T8 9=
12
C
Trang 12§3 NHỊ THỨC NIU-TƠN Tiết 28
Bài 3
**********
Höôùng daên hóc baøi :
+Lập tam giác Pascal +Công thức khai triển nhị thức Niu-Tơn
+Số hạng tổng quát thứ k+1 trong khai triển nhị thức
+Làm lại các ví dụ và
Trang 13§3 NHỊ THỨC NIU-TƠN Tiết 28
Bài 3
**********
TỔ TOÁN-TIN THPT CỬA TÙNG
XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN QUÝ THẦY
CÔ
Trang 14§3 NHỊ THỨC NIU-TƠN Tiết 28
Bài 3
**********
2 2
R A B C
(2) 0 3
2
(1) 0 4 6 4 2 2
m y x
y x y x
) 2 ; 3 (
k
u
3 )
;
d
1> Tam
giác
Pascal
* Ví
dụ 1
2>Công
thức nhị
thức
Niu-Tơn
* Ví
dụ 2
* Ví
dụ 3
Trang 15§3 NHỊ THỨC NIU-TƠN Tiết 28
Bài 3
**********
TỔ TOÁN-TIN THPT CỬA TÙNG
n=2 1 2 1
n=3 1 3 3 1
n=4 1 4 6 4 1
n=5 1 5 10 10 5 1
Trang 16§3 NHỊ THỨC NIU-TƠN Tiết 28
Bài 3
**********
0 0
C
C C
C C C
C C C C
C C C C C
C C C C C C