BT NHI THUC NIU TON

Sử dụng tính chất C n k C n k1 C n k1



Bài 1

Chứng minh k 3 k 1 3 k 2 k 3 k3 3



Bài 2 Chứng minh 2 k 5 k 1 4 k 2 k 3 k 22 k33

Bài 3 Cho 4 k n  Chứng minh rằng 1 2 3 4

4



Bài 4 Cho 1 m n  Chứng minh rằng

1 1



  C n k11 C n k C n k1

Áp dụng 1

C n m21 C n m1 C n m21

………

1

1



Công theo vế của các bất đẳng thức ta có

1



Khai triển một biểu thức hoặc ,hai biểu thức bằng hai cách kác nhau sau đó đồng nhất hệ số

Bài 1 Chứng minh rằng



    1x 6 1xn 

1 xn6

so sánh x k

Bài 2 Chứng minh

   0 2 1 2  2

2

   

Hệ số của xn là

   0 2 1 2  n 2

 2 2 2

0

1 n n k k

n k



  Hệ số xk là C2k n

Bài 3.Chứng minh.

   0 2 1 2    2  

2

1 n n 1 n n

 

2 2

1 1 1

n

x



Bai 4.

 0  2 1  2 2 2  2 1 2 12

Xét

1 n 1 n n k k n k 1k k

Hệ số của số hạng x2n 1

Là  0  2 1  2 2 2  2 1 2 12

Ta lại có

x 12n1.x 12n1 x2 12n1

có hệ số của x2n+1 bằng o vì đều chứa lũy thừ bậc chẵn của x vậy

 0  2 1  2 2 2  2 1 2 12

Bài 5 Chứng minh rằng



Xét

1x n 1xm=

Hệ số của xp ,1≤p <n ,1≤p<m

Hệ số của xp trong khai triển

1 xm n

 là Dùng x a  n, x a 2n Chọn x thích hợp a có sẵn

Bài 1. ) o 1 n 2n

a C C  C  )90 o 91 1 9n n 10n

Bài 2.Chứng minh o 1  1n n 0

Bài 3.Cho khai triển1x2nBiết tổng các hệ số trong khai triển trên bằng 1024 Tìm n

Bài 4 Chứng minh

2

 1 5n o 5n 1 1 5n 2 2 n 6n

1 n 0 n 1 n 1 n 1 n

Chọn x=5

5n o 5n 5n n 6n

Bài 5.Chứng minh

Cho x=-1 Bài 5 Chứng minh rằng

a) 1 x 2004 Chọn x=3 b) a b 2004 Chọn a=3,b=4 Bài 6 Chứng minh rằng 2n 0 2 7n 1 1 1 2.7n 1 n 1 7n n 9n

Bài 7 Chứng minh rằng

3n 3 5 6n 3 5 6n 5 6n n n 33n

C   C   C   C  a bx n a=3,b=5,x=6

Bài 8.Chứng minh rằng

2001 3 2001 3 2001 3 2001 2 2 1

C  C  C   C   1 x 2001 Chon x=3

Chọn x=-3 sau đó cộng hai vế

Tìm 1 s h ng ho c h s c a m t s h ng ố hạng hoặc hệ số của một số hạng ạng hoặc hệ số của một số hạng ặc hệ số của một số hạng ệ số của một số hạng ố hạng hoặc hệ số của một số hạng ủa một số hạng ột số hạng ố hạng hoặc hệ số của một số hạng ạng hoặc hệ số của một số hạng

Bài 1 a,Tìm hệ số của số hạng chứa x4 ,

10

1

x x



b Trong khai triển

28

n

x x x





Tìm số hạng không chứa x biết n n 1 n 2 79

Bài 2 Tìm số hạng x31, Trong khai triển

40 2

1

x x



Bài 3.Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

7 3

4

1

x x



Bài 4 Tìm hệ số của số hạng chứa x43 trong khai triển

21 5

1

x x



Bài 5.Biết trong khai triển 1

3

n

x



  Có hệ số của số hạng thứ 3 bằng 5 Hãy tính số hạng đứng giữa trong khai triển

Bài 6 Cho khai triển 3

3 2

3 n

x x



.Biết tổng của ba

số hạng đầu itên trong khai triển bằng 631 Tìm hệ số

của số hạng có chứa x5

Bài 7.Biết tổng hệ số của ba số hạng đầu tiên trong khai triển 3

15 28

1 n

x x

x



bằng 79 Tiàm số hạng không chứa x

Bài 8 Tìm hệ số x8 trong khai triển : 5

3

x x



Bài 9 Biết tổng các hệ số trong khai triển 1x2n bằng 1024 Tìm hệ số của x12

Bài 10.Biết tổng các hệ số trong khai triển 1 2 xn bằng 6561Tìm hệ số của x4

Bài 11 tìm hệ số của x y trong khai triển 6 2

10

x xy y



Bài 12.Trong khai triển 3 xy2  xy12Tìm số hạng chứa x và y sao cho số mũ của x và y

Là các số nguyên dương

Bài 13.Tìm các hạng tử là số nguyên trong khai triển  33 219

Bài 14.Có bao nhiêu hạng tử là số nguyên trong khai triiển  345124

Bài 15.Tìm các hạng tử là số nguyên trong khai triển 337125

Bài 16.Có bao nhiêu hạng tử là số nguyện trong khai triển 4 7 3364

Bài 16 Khai triển đa thức P x   1 x91x10 1 x14 A0A x1  A x14 14

Tính A9

Bài 17 Cho khai triển :

1 3 2

n x



Biết C n3 5C1n và số hạng thứ 4 bằng 20n Tìm x và n

Bài 18 Trong khai triển : 3

3

n



tìm số hạng chứa a,b có số mũ bằngnhau

Tìm h s l n nh t trong khai tri n ệ số của một số hạng ố hạng hoặc hệ số của một số hạng ớn nhất trong khai triển ất trong khai triển ển

Bài 1.Cho khai triển 1 x 101

Trong các hệ số của các số hạng Tìm hệ số lớn

nhất

Hệ số của số hạng tổng quát

1

k

T C 0 k 101

1 101

101!

! 101 ! 101!

1 ! 102 !

k k

k k







k k

k

k=51 51

101

C

Bài 3 Cho khai triển 1 2x 30.Tìm hệ số lớn

nhất trong các hệ số

1

30

30

1

k k

k k

k





Bài 4.Tìm hệ số lớn nhất trong các hệ số của khai triển

40

1 2

3 3x

