Bai 27 Nhi thuc Niu Ton (CB - 11)

XIN CHÚC CÁC THẦY CÔ :.

Ngườiưsoạn:ưMaưĐìnhưKhải

TËp­thÓ­Líp11A3

Kiểm tra kiến thức cũ:

- Hãy nhắc lại công thức sau:

- Hãy nhắc lại 2 tính chất của các số Ckn

k n

C 

n!

k! n k ! 

k n k

n n



k 1 k k

n 1 n 1 n

   

Kiến thức cũ:

k n

C 

n!

k! n k ! 

k n k

n n



k 1 k k

n 1 n 1 n

   

Kiến thức cũ:

k

n

C 

n!

k! n k ! 

k n k

n n



k 1 k k

n 1 n 1 n

   

Áp dụng công thức, Hãy tính:

0

2 2

?

0

3 3

?

1

3 3

?

0 2

2 2

0 3

3 3

1 2

3 3

Nhắc lại các khai triển sau đây:

2 3

a b

a b

TỔNG QUÁT:

(Đây được gọi là công thức Nhị thức Niu – Tơn)

 a b  n  C a0 nn C a b C a1 n 1n  k n k kn  b C abn 1n  n 1 C bn nn

C  C  1

1 2

3 3

C  C  3

L­u­ý: C02  C22  1

1a  2ab 1b 

1a  3a b 3ab   1b

Tương tự:

 a b  4  ( a b a b  )(  )3

1

2 2

C 

Tiết 27 : NHỊ THỨC NIU – TƠN §3

Niu Tơn

I.Công thức Nhị thức Niu – Tơn (SGK- T55)

 a b  n  C0n a n C1n an 1 b   Ckn an k b k  Cn 1n

a bn 1

 Cnn bn (1)

Chú ý (SGK-T56): Trong biểu thức ở vế phải của công thức (1):

+ Số các hạng tử là n + 1

+ Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau

Có bao nhiêu hạng tử trong khai triển

Hãy nhận xét số mũ của a Hãy nhận xét số mũ của b

Số mũ của b tăng dần từ 0 đến n

+ Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0

Hãy nhận xét tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử

Tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n (quy ước a0  b0  1)

Hãy nhận xét các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối

 a b  n  C0n a n C1n an 1 b   Ckn an k b k  Cn 1n

a bn 1

 Cnn bn (1)

I Công thức Nhị thức Niu – Tơn:

+ Ta có công thức nhị thức Niu Tơn thu gọn:

n

n

k 0



+­Sè­h¹ng­tæng­qu¸t­cña­khai­triÓn­(thø­k+1)­cã­d¹ng:

­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­

­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­Tk+1­=

k n k k

+Do  a b  n    b a n nên ta có thể viết  

n

n

k 0

a b C a b 



 a b  n  C0n a n C1n an 1 b   Ckn an k b k  Cn 1n

a bn 1

 Cnn bn (1)

I Cơng thức Nhị thức Niu – Tơn:

Nhiệm vụ:

Hãy thay vào cơng thức khai triển trên với:

a b 1  

a 1; b   1

Hệ quả (SGK-T56):

Với   , Ta có:    

a 1; b 1

0 n

Với , Ta có:

0 = C

ÁP DỤNG:

3

5

x 10x4

 x  2 5 

* VÝ dô : TÝnh  x  2  5

5

x x 4 x 3 x 2 x 1 1

0 5

5 5

1 4

5 5

2 3

5 5

C  C  10

Chó­ý

Luü­thõa­cña­x:

Luü­thõa­cña­2:

Sè­tæ­hîp: 0

5

c c 5 1 c 5 2 c 5 3 4

5

c c55

II TAM GIÁC PA –XCAN (SGK-T57)

Từ công thức (1):

 a  b n  Cn0an  Cn1an1b   Cn kan kbk   Cn n1abn1  Cn nbn  1

Khi cho n = 0, 1, 2, 3,…và sắp xếp các hệ số thành dòng, ta có:

   



 0 a b 0

n

   



 1 a b 1

n

   



n

   



 3 a b 3

n

   



n

   



n

   



n

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1 Pascal

Vậy, theo công thức (1), khi cho n = 0,1, 2, 3,4,…và sắp

Xếp các hệ số thành dòng ta nhận được một tam giác

gọi là tam giác Pa - XCan

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

1 7 21 35 35 21 7 1 NHẬN XÉT: Từ công thức

10 6

4

2 4

1 4

2

5  C  C   

C

?

2 6

1 6

2

7  C  C 

Chẳng hạn:

1

k k k

n n n

C C  C

­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­Suy ra c¸ch tÝnh c¸c

Sè ë mçi dßng dùa vµo c¸c sè ë dßng tr íc nã

­­­­­­­­­­­­­­­­(x+y)6­?

1­­­­­­­1 1­­­­­­­­2­­­­­­­­1­

­­­1­­­­­­­­­3­­­­­­­­­3­­­­­­­­1 1­­­­­­­­­4­­­­­­­­­6­­­­­­­­4­­­­­­­­1

n=1 n=2 n=3 n=4

1

 6

6 5 4 2 3 3 2 4 5 6

x y

II.­TAM­GIÁC­PA­–­XCAN

II TAM GIÁC PA – XCAN

ÁP DỤNG ( h đ 2):

n=0

n=1

n=2

n=3

n=5

n=7

n=4

n=6

Dựa vào tam giác Pa – xcan, chứng tỏ

5

1 2 3 4 C    

Giải:

1 2 3 4      0 1  2 3

C  C  C  C

1 2 3

3 3 4

C C C

    1 2  3

3 3 4

C C C

  

2 3

4 4

Áp dụng

B i1 ài1 :­Hãy chọn câu trả lời đúng

Số hạng không chứa x trong khai triển

6 2

1

x x



là:

A B

C

6

1

20 15

D

B i­2 ài1 : Khai triển các biểu thức sau:

4 5

b x



Cách giải

Hãy chọn câu trả lời đúng

Số hạng không chứa x trong khai triển

6 2

1

x x



là:

A

C

6

1

20 15

B i­1: ài1

6 3 k 0 k 2

V×­sè­h¹ng­kh«ng­chøa­x­nªn:

KÕt­qu¶:­D

Gi¶i:­Ta­cã:­ Tk+1­=

1

x

2

1

k n k k

T C a b 

 

Sö dông

Bµi2: Khai triển các biểu thức sau:

Giải:

4

4 3 2 2 3 4

0 5 1 4 2 3 2 3 2 3 4 2 5 5

b x

5 15 4 90 3 270 2 405 243

,(2 ) ; ,( 3)

n

n

k 0



Áp dụng

Củng cố bài học:

Nắm được công thức khai triển Niu – Tơn

Nắm được quy luật trong tam giác Pa – Xcan Bài tập về nhà: 1,2,3,4,5,6 sgk trang 57, 58

 a b n C a C a bn0 n n1 n1 C a bn k n k k C abn n1 n1 C bn n n

n

k n k k n

k 0

C a  b



 

XIN TRÂN TRỌNG CẢM ƠN

­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­CÁC THẦY CÔ GIÁO

­­­­­­­­­ĐÃ NHIỆT TÌNH ĐẾN THAM DỰ vÀ GÓP Ý CHO GIỜ DẠY ĐẠT KẾT QUẢ TỐT ĐẸP.

XIN CHÚC CÁC THẦY CÔ :

B i­t p ài1 ập

B i­t p­1: ài1 ập

x

1 -(x b)

) 2 (

a 

13 11

9 7

5 3

1

3 5

7 9

11 13

13 13

13

12 1

12 13

11 2

11 13

10 3

10 13

9 4

9 13

8 5

8 13

7 6

7

13

6 7

6 13

5 8

5 13

4 9

4 13

3 10

3 13

2 11

2 13

1 12

1 13

13

0

13

13

)

1 ( )

1 ( 13 )

1 ( 78 )

1 ( 286 )

1 ( 715 )

1 ( 1287 )

1

(

1716

1716 1287

715 286

78 13

)

1 ( )

1 ( )

1 ( )

1 ( )

1 ( )

1 ( )

1 (

)

1 ( )

1 ( )

1 ( )

1 ( )

1 ( )

1 (

)

1

)(

x x

x x

x x

x

x x

x x

x x

x

x

C x

x

C x

x

C x

x

C x

x

C x

x

C x

x

C

x

x

C x

x

C x

x

C x

x

C x

x

C x

x C x

C

x

x

b































































5 0 5 1 4 2 3 2 3 2 3 4 1 4 5 0 5