ứng dụng đạo hàm

Tìm m để khoảng cách giữa các điểm cực đại, cực tiểu là nhỏ nhất.. Viết phương trình đường thẳng đi qua các điểm cưc đại, cực tiểu của đồ thị hàm số.. Xác định m để hàm số có cực đại, cự

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM 1)Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:

a) y=4+3x−x 2 b) y=x 4 −2x 2 +3

c) y=−x 3 +x 2 −5 d) 31 1

x y

x

+

=

−

e)

1

y

x

−

=

−

f)

2

3

y= x x−

g)

2

2

y

=

h)

sin

y x= + x

i)

2

3

1

x

y

x

+

=

+

j)

2

x y x

=

−

2) Chứng minh rằng :

a)

x

y

x

=

+

nghịch biến trên

(−∞ −; 1); 1;+∞

b)

2

2

y= x x−

đồng biến trên

( )0;1

và nghịch biến trên (1;2)

c)

2

2

x

x> − x>

d)

3

x

x x> +  < <x π 

( )

) (1 ) x 0;1

9

e x −x ≤ ∀ ∈

3) Áp dụng qui tắc 1, tìm cực trị các hàm số:

2 2

3

1 ) 2 3 36 10 )

2 3 ) 1 )

1 ) 2 3

x

x x

x

−

= +

4) Áp dụng qui tắc 2, tìm các điểm cực trị:

2

) 2 1 b) sin2

10 ) s in2 cos 2 d)

1 sin

x

+

5

3

y= a x + ax − x b+

đều là những số dương và

0

5 9

x =−

là điểm cực đại

9) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số :

a)

2

1

1 5

y

x

= +

trên [-3;2]

b)

y= x − x

trên [0;7]

c)

y= x − +x

trên [0;3] và [2;5]

d)

5 4

trên [-1 ; 1]

10) Tìm m để hàm số luôn thỏa điều kiện cho trước :

a)

1 3

y=− mx +mx −x

luôn nghịch biến

b)

2

y x= − x − +x m

luôn nghịch biến

c)

2 3

mx y

x m

−

= + −

luôn đồng biến

d)

2

y

=

−

đồng biến trên

(1;+∞)

e)

1

y

x

=

−

đồng biến trên

(−∞ −; 1 và 1;+) ( ∞)

f)

y=x + x +mx m+

nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1

11) Cho hàm số

( 1) 3( 2)

y= mx − m− x + m− x+

Tìm m để : a) Hàm số có cực trị

b) Hàm số đạt cực đại và cực tiểu tại x1,x2 thỏa

x1+2x2=1

c) Hàm số đạt cực đại và cực tiểu tại điểm có hoành

độ dương

d) Hàm số đạt cực đại và cực tiểu và xCĐ<xCT

e) Hàm số đạt cực đại tại x =0

5) Chứng minh rằng hàm số

y= − x

không có đạo hàm tại x=0 nhưng vẫn đạt cực đại tại điểm đó

6) Xác định m để hàm số

y

x m

= +

đạt cực đại tại x=2

7) Chứng minh rằng hàm số

2 2

2 2

y x

=

+

luôn có

1 cực đại và 1 cực tiểu

8) Tìm a và b để các cực trị của hàm số

12) Cho hàm số

1

1 3

Cmr hàm số luôn có cực đại, cực tiếu với mọi giá trị của m Tìm m để khoảng cách giữa các điểm cực đại, cực tiểu là nhỏ nhất

13) Cho hàm số

y=x + mx + m − x m+ − m

Cmr hàm số luôn có cực đại, cực tiếu với mọi giá trị của m, và các điểm cực đại, cực tiểu luôn nằm trên một đường thẳng cố định

14) Cho hàm số

2

(cos 3sin ) 8(cos 2 1) 1

3

y= x + a− a x − a+ +

Cmr hàm số luôn có cực đại, cực tiếu với mọi giá trị

của m và

18

x +x ≤

15) Cho hàm số

1

y mx

=

−

Xác định m để:

a) Hàm số có cực trị

b) Hàm số có cực đại, cực tiểu thỏa

4

x +x = x x

c) Hàm số có cực đại, cực tiểu với hoành độ dương

16) Cho hàm số

y

x m

=

+

Viết phương trình đường thẳng đi qua các điểm cưc đại, cực tiểu của đồ

thị hàm số

17) Cho hàm số

2

y

=

−

Xác định m để hàm số có cực đại, cực tiểu nằm về hai phía đối với

trục Ox

18) Cho hàm số

1

y

x

=

−

Tìm m để hàm

số có cực đại, cực tiểu nằm về hai phía của đường

thẳng

9x−7y− =1 0

19) Cho hàm số

( )

2

m 2

2

C 8

y

=

−

( ) cos 2 2(sin cos ) 3sin2

f x = x+ x+ x − x m+

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của f(x) Tìm m để

2( ) 36 x

f x ≤ ∀

22) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị của mỗi hàm

số sau:

x y

x

=

−

b)

2

2 9

x y

x

+

=

−

c)

2

2

1

y

+ +

=

d)

3 2

1 1

y x

+ +

= +

e)

y= x + +x

e)

y= x + +x

f)

2

g)

2

1 4

x y x

+

=

−

h)

1 1

x

y x

x

−

= +

i)

2

23)Xác đinh m để

a) Hàm số

y= x + mx − m+

nghi ̣ch biến trên (1;2)

b) Hàm số

sin

y= x mx c− +

nghi ̣ch biến trên R

a) Tìm m để hàm số đạt cực đại tai x=1.

b) Cmr khi m thay đổi đồ thị hàm số luôn đi qua 2

điểm cố định

20) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

a)

y

=

b)

y= x− + −x

c)

sin

2 cos

x

y

x

=

+

trên [ ]0;π

d)

y= x + x+ − x − x+

2

f y= − x + +x

g)

trên [-1;1]

h)

2

1

2

x

y

x

−

=

+

trên [0;3]

i)

y x= + x+ −x

trên [-1;0]

j)

3 2sin sin2 trên [0; ]

2

21) Cho hàm số

c) Hàm số

3

2

3

x

y= − + m− x + m+ x−

đồng biến trên (0;3)

d)

y=x + mx + m+ x +

chỉ có cực tiểu mà không có cực đa ̣i

e)

(sin cos )

y x m= + x+ x

luôn đồng biến

f)

1

mx y

x m

=

−

đồng biến trong từng khoảng xác đi ̣nh của nó

24) Chứng minh rằng hàm số

2 2

2 2

y x

=

+

có mô ̣t cực đa ̣i và mô ̣t cực tiểu

25) Cho hàm số

2

y

x

=

+

a) Xác đi ̣nh m để hàm số có hai cực tri ̣ b) Tìm quĩ tích các điểm cực đa ̣i

c) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực tri ̣

26) Tìm m để

2

y

x

=

+

có cực đa ̣i, cực tiểu đối xứng qua đường thẳng

x+ y− =

27) Cho hàm số

y= − +x mx−

Tìm m để bất

phương trình

3

1 ( )

f x

x

≤

thỏa ∀ ≥x 1