Giao An D So & G Tich L12 Co Ban (2010 - 2011).

Trò: Làm BTVN và Nghiên cứu nội dung bài mới C... Trò: Làm BTVN và Nghiên cứu nội dung bài mới... Mục tiêu 1Kiến thức : Biết các khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số t

Trang 1

và dấu đạo hàm cấp 1 của nó

khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp 1 của nó

B- chuẩn bị

Thầy : Hệ thống kiến thức, câu hỏi gợi ý

Trò : Nghiên cứu nội dung bài mới

C- tiến trình bài học

1) Tổ chức:

2) Kiểm tra: Kết hợp trong giờ

3) Nội dung bài:

I tính đơn điệu của hàm số

Hoạt động 1

I Tớnh đơn điệu của hàm số.

HD: h/sinh thảo luận nhúm để chỉ

ra cỏc khoảng tăng, giảm của hai

hàm số y = cosx xột trờn đoạn [

và

y = |x| trờn R, và yờu cầu Hs chỉ ra cỏc khoảng

tăng, giảm của hai hàm số đú

1 2

x x

x f x f

−

>0 , ∀ x 1 ,x 2 ∈ K ( x 1 ≠ x 2 ) f(x) nghịch bíên trên K ⇔ ( ) 2 ( ) 1

Nếu hàm số nghịch biển trên K thì đồ thị đi xuống từ

Trang 2

trái sang phải

2) Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm

HD: H/sinh thảo luận nhúm để tớnh

đạo hàm và xột dấu đạo hàm của hai

hàm số đó cho Từ đú, nờu lờn mối

liờn hệ giữa sự đồng biến, nghịch

biến của hàm số và đồ thị của đạo

hàm.

CH : Tính đạo hàm ? Lập BBT , từ

dáu đạo hàm trên các khoảngkết

luận tính đn điệu của hàm số ?

CH : Nhận xét và bổ sung ?

CH : Nhận xét dấu y / và số nghiệm

phơng trình y / = 0 ? Từ đó kết luận

về tính đơn điệu của hàm số?

Hoạt động 2 (SGK –05)

*) Định lý (SGK – 06 )

• Trên K ( ) ( )

( ) ( )  > ⇒   < ⇒  / / đồ ến ịch ế f x o f x ng bi f x o f x ngh bi n Nếu f(x) = 0 , ∀ (x) ∈ K thì f(x) không đổi trên K VD1 (SGK –06) a)y = 2x 4 +1 x - ∞ 0 + ∞

y / - 0 +

y + ∞ + ∞

1

c) y = sin x trên khoảng ( 0 : 2 π ) x 0 π π 2π 2 3 2 y / + 0 - 0 +

y 1 0

0 -1

Ho

ạ t đ ng ộ 3 (SGK –07 )

Chú ý (SGK –07 ) (định lý mở rộng) Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên K Nếu f'(x) ≥ 0 (hoặc f'(x ≤ 0) và đẳng thức chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm trên K

thì hàm số tăng (hoặc giảm) trên K.

VD 2: (SGK –07) y = 2x 3 +6x 2 +6x – 7 TXĐ : D = R

y / = 6x 2 + 12x + 6 = 6 ( x+ 1 ) 2

do đó y / = 0 ⇔ x = 1 và y / > 0 với ∀ x ≠ - 1 Theo định lý mở rộng hàm số đã cho luôn luôn đồng biến

4)Củng cố :

Khắc sâu mối quan hệ dấu đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số

Vận dụng giải bài tập

5)B i t à ập về nh : à 1,2 ( SGK –09 )

Trang 3

Ngày soạn : ……….

Tiết 2 : Sự đồng biến , nghịch biến của hàm số ( tiết 2 )

A- mục tiêu: 1)Kiến thức : Biết mối quan hệ giữa tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu đạo hàm cấp 1 của nó 2)Kỹ năng: Biết cách xét tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp 1 của nó B- chuẩn bị Thầy : Hệ thống lý thuyết, câu hỏi và bài tập Trò : Làm BTVN và Nghiên cứu nội dung bài mới C- tiến trình bài học 1) Tổ chức:

Ngày giảng Lớp Sĩ số- tên học sinh vắng mặt 2) Kiêm tra: mối quan hệ dấu đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số ? Bài tập 1/c(T09) 3) Nội dung bài: II) Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số Hoạt động 1 1 Quy tắc: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh Qua cỏc vớ dụ trờn, khỏi quỏt lờn, ta cú quy tắc sau để xột tớnh đơn điệu của hàm số: Quy tắc: - Tỡm tập xỏc định của hàm số - Tớnh đạo hàm f’(x) Tỡm cỏc điểm xi (i = 1, 2, …, n) mà tại đú đạo hàm bằng 0 hoặc khụng xỏc định - Sắp xếp cỏc điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiờn - Nờu kết luận về cỏc khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Hoạt động 2 2) á p dụng :

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh CH : Tìm TXĐ ? Tính đạo hàm? ( y / = x 2 – x – 2 ) Lập BBT ? Kết luận ? Ví dụ 3, (SGK, trang 8) y = 2 2 2 1 3 1x3 − x2 − x+ -∞ -1 2 +∞

+ - +

-∞ +∞

-

Trang 4

ớng dẫn:

H/sinh thảo luận nhúm để giải

quyết vấn đề đó đưa ra

+ Tớnh đạo hàm ?

+ Xột dấu đạo hàm ?

+ Kết luận ?

CH : Tìm TXĐ ?

Tính đạo hàm?

- Hình thành phơng pháp chứng

minh bất đẳng thức bằng xét tính

đơn điệu của hàm số

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (- ∞ ;-1) và ( 2 ; + ∞ ) , nghich biến trên khoảng (-1;2)

Ví dụ 4 (SGK, trang 9) hàm số y = x x+−11

TXĐ : D = R \ {− 1 }

y / = ( )2

1

2

+

x , y / không xác định tại x = -1 BBT

x - ∞ -1 + ∞

y / + +

y + ∞ 1

1 - ∞

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng

(- ∞ ;-1) và ( -1 ; + ∞ )

Ví dụ 5 (SGK, trang 9)

C/M x > sin x trên khoảng x ∈ 











2

;

bằng cách xét khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x – sin x ?

Xét hàm số f(x) = x – sin x (0≤x<π2)

Giải :

y / = 1 – cosx ≥ 0 ( f / (x) =0 chỉ tại x = 0 )do đó f(x)

đồng biến trên nửa khoảng 









2

;

0 π ,với

0 < x < π2

ta có f(x) =x – sin x > f(0) = 0 hay x > sin x trên khoảng 











2

;

4 ) Củng cố :

Khắc sâu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số Linh hoạt trong giải bài tập

5) B i t à ậ p v ề nh : à 3,4,5 ( T10-SGK)

Trang 5

2) Kiểm tra : Nêu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm áp dụng giải bài tập số 1 /d (T09)

3) Nội dung bài:

1)Bài tập số 2 ( T10 – SGK )

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh

CH : áp dụng quy tắc HS làm bài tập

b) ĐS hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ∞ ; 1 ) và (1 ; + ∞ )

c) ĐS hàm sốnghịch biến trên khoảng (- ∞ ; -4 ) hàm số đồng biến trên khoảng (5 ; + ∞ ) d)ĐS hàm sốnghịch biến trên các khoảng

−

2 2 2

1

y/ = 0 ⇔ x= 1, x = - 1 BBT

x - ∞ -1 1 + ∞

y/ 0 + 0

Trang 6

-y 0

2 1

2 1 − 0

Hoạt động 3 3)Bài tập số 3 ( T10 –SGK ) Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh CH : HS thực hiện các bớc theo quy tắc và kết luận ? ĐS : BBT x - ∞ 0 1 2 + ∞

y/ + 0

-y 1

0 0

Hoạt động 4 4)Bài tập số 4 ( T10 –SGK ) Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh GV hớng dẫn học sinh cách xét hàm số ? CH : Nhận xét f(0) ? CH : Sử dụng tính đồng biến của hàm số để so sánh ? GV : Tác dụng của xét tính đơn điệu hàm số ? a)Xét hàm số f(x) = tan x – x , x      ∈ 2 ; 0 π ta có f / (x) =      ∈ ∀ ≥ − 2 ; 0 , 0 1 cos 1 x π x f / (x) = 0 chỉ tại x = 0 do đó f(x) đồng biến trên nửa

khoảng      2 ; 0 π tức là f(x) > f(0) với 0 < x < 2 π Vì f(0) = 0 nên tan x > x với o < x < 2 π b) C/M tơng tựđối với hàm g(x) = tan x – x - 3 3 x 4) Củng cố : phơng pháp giải bài tập

5) Bài tập về nhà : Ôn tập kiến thức về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Trang 7

Ngày soạn : ……….

Tiết 4 : Cực trị của hàm số ( Tiết 1 )

A Mục tiêu

hàm số, biết các điều kiện đủ để hàm số có điểm cực trị

B Chuẩn bị

Thầy : Hệ thống lý thuyết, câu hỏi và bài tập

Trò: Làm BTVN và Nghiên cứu nội dung bài mới

C Tiến trình bài học

1)Tổ chức

2)Kiểm tra : Kết hợp trong giờ

3)Nội dung bài

I) Khái niệm cực đại , cực tiểu

CH : Mối liên hệ giữa tính đơn điệu

3)Nếu hàm số y = f(x) có đọ hàm trên khoảng (a;b)

và đạt cực đại hoặc cựctiểu tại x 0 thì f / (x 0 ) = 0 HĐ2 (SGK –14 )

II ) Điều kiện đủ để hàm số có cực trị

CH lập BBT tìm mối liên hệ giữa sự

HĐ3 (SGK –14 ) *) Định lý (SGK –14 )

x x 0 -h x 0 x 0 + h

Trang 8

tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm ?

CT

*) Ví Dụ 1 (SGK –15 ) f(x) = - x 2 + 1 TXĐ : D = R

f / (x) = - 2 x XĐ ∀ x ∈ R BBT

x - ∞ 0 + ∞

f / (x) + f(x) 1

∞ + ∞

Đồ thị hàm số có điểm cực đại (0;1) *) VD2 (SGK-15)

ĐS : Đồ thị hàm số có điểm cực đại (

27

86

; 3

1

−

) Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu (1;0)

*) VD 3(SGK –16) ĐS : Hàm số không có cực trị HĐ 4 (SGK-16)

Hàm số đạt cực tiêủ tại x = 0

4) Củng cố : Điều kiện đủ để hàm số có cực trị , phơng pháp giải bài tập

5) Bài tập về nhà 3,4,5,6 (T18 –SGK )

Trang 9

Ngày soạn ………

Tiết 5 Cực trị của hàm số ( Tiết 2 )

A Mục tiêu

2

B Chuẩn bị

1) Tổ chức

2) Kiểm tra Bài tập số 3 (T18 –SGK )

3) Nội dung bài

+

− x x

KL : f(x) đạt cực tiểu tại x = -2 và x= 2 ;

fct = f(-2) = f(2) = 2f(x) đạt cực đại tại x = 0 và fCĐ =f(0) =6

Trang 10

Ví dụ 5 (SGK –16) Tìm các điểm cực trị của hàm số y = sin 2x

2 4

k l neu

Bài tập số 2 /b (T18 – SGK ) Tìm các điểm cực trị của hàm số y = sin 2x - x

là :

6

5

; 6

6

π ) = 2 3 > 0

y //

(-6

π ) = 2 3 > 0 Y // (-5

6

π ) = -2 3 < 0 Vậy hàm số đạt cực đại tại các điểm x = π +kπ

Trang 11

Tiết 6 Luyện tập

A Mục tiêu 1)Kiến thức : Củng cố các kiến thức về cực trị của hàm số và các bài toán có liên quan 2)Kỹ năng Vận dụng thành thạo điều kiện đủ và các quy tắc để tìm cực trị của hàm số B Chuẩn bị Thầy : Hệ thống câu hỏi và bài tập Trò : Làm BTVN C Tiến trình bài học 1)Tổ chức

Ngày giảng Lớp Sĩ số- tên học sinh vắng mặt 2)Kiểm tra Nêu các quy tắc tìm cực trị ? 3)Nội dung bài Hoạt động 1 1)Bài tập số 1 (T18 –SGK ) Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh CH: HS áp dụng quy tắc I giải bài tập ? c) y = x + / 12 1 1 x y x ⇒ = − xđ ∀ x ≠ 0 y / = 0 ⇔ x = ± 1 BBT x - ∞ -1 0 1 + ∞

y / + 0 - - 0 +

y -2 +∞ + ∞

- ∞ - ∞ 2

Hàm số đạt cực đại tại x=-1 và y CĐ = -2 Hàm số đạt cực tiểu tại x=1 và y CĐ = 2

2)Bài tập số 2 (T18 –SGK )

CH : HS áp dụng quy tắc II giải bài

tập ?

d) y = x5 – x3 – 2x + 1 TXĐ : D = R

Y/ = 5x4 - 3x2 - 2 XĐ ∀x∈R

Y/= 0⇔ x = ±1

Y// = 20x3 – 6x

Y//(1) = 14 > 0 ⇒H/S đạt cực tiểu tại x = 1

Y//(-1)= -14 < 0⇒H/S đạt cực đại tại x =-1

Trang 12

Hoạt động 4 4) Bài tập số 5 (T18 –SGK )

x

1

ã 5

x

1

ã 5 9

Trang 13

Tiết 7 : Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (Tiết 1)

A Mục tiêu

1)Kiến thức :

Biết các khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số

2)Kỹ năng:

Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, một khoảng

B Chuẩn bị Thầy : Hệ thống lý thuyết, câu hỏi và bài tập Trò: Làm BTVN và Nghiên cứu nội dung bài mới C Tiến trình bài học 1)Tổ chức

Ngày giảng Lớp Sĩ số- tên học sinh vắng mặt 2) Kiểm tra Kết hợp trong gìơ 3) Nội dung bài Hoạt động 1 I) Định nghĩa ( SGK-19) Ví Dụ 1 (SGK –19 ) y = x – 5 + 1x Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh CH : Lập BBT từ đó tìm GTLN , GTNN (nếu có ) của hàm số trên khoảng ( 0 ; +∞ ) ? Trên khoảng ( 0 ; +∞ ) ta có y/ = 1 - 2 1 x Y/ = o ⇔ x = 1 BBT x 0 1 +∞

y/ - 0 +

y +∞ +∞

-3

KL : ( )

min

; = −

+∞

o

x

f tại x = 1 ,khôngtồn tại giá trị lớn nhất của f(x) trên khoảng ( 0 ; +∞ )

II) Cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên một đoạn Hoạt động 2

Hoạt Động 1(SGK –20 )

chia HS thành 2 nhóm sau khi thực hiện các nhóm nhận xét ?

1) Định lý ( SGK –20 )

Ví Dụ 2 ( SGK –20 )

Trang 14

Ta co max y = 1 ; min y = -

2 1

D Db) Trên đoạn E = π6;2π ta có y(π6 ) =

CH : Nhắc lại bất đẳng thức cô si cho

hai số a > 0 ; b > 0

CH : Theo giả thiết a+ b = ?

a.b lớn nhất khi nào ?

GV : - Nếu a.b không đổi thì a + b

đtj giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất ?

-Tìm GTLN , GTNN của hàm số

bằng phơng pháp nào ?

ĐS : hình vuông có cạnh 4 cm có diện tích lớn nhất : max S = 16 cm 2

Tơng tự bài 3 (SGK –24 ) : ĐS hình vuông có cạnh bằng 4 3 m là hình có chu vi nhỏ nhất min P = 16 3 m

4) Củng cố : Cách tìm GTLN , GTNN của hàm số trên một khoảng ,đoạn ?

5) Bài tập về nhà : 1 (SGK –23)

Trang 15

Tiết 8: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (Tiết 2)

C , Tiến trình bài học

1) Tổ chức

2) Kiểm tra Kết hợp trong giờ

2) Quy tắc tìm GTLN , GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn

GV :Nhận xét cách làm bài của HS ?

CH : : - Nếu đạo hàm f/(x) giữ

nguyên dấu trênđoạn [a;b ] thì f(x)

không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên khỏng đó , tuy nhiên có những hàm số có GTLN hoặc GTNN trên một khoảng

x 0

2 6

a a

V/(x) + 0 V(x)

27

2a3

0 0Vậy ma x V (x) =

Trang 16

CH : Các bớc gải bài tập ?

KL ?

B ) y = x + 4x ( x > 0 ) TXĐ D = ( 0 ; + ∞ )

Y/ = 1 - 42

x Y/ = 0 ⇔ x = 2 BBT

x 0 2 + ∞

Y/ - 0 +

Y + ∞ + ∞

4

Vậy min y = 4 (0 ;+∞)

Hoạt động 3 (SGK 23 )– Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh GV : Kiểm tra làm bài của các nhóm HS , nhận xét , rút kinh nghiệm ? TXĐ ; D = R ( )/ ( 2)2 2 1 x x f x = + BBT x - ∞ 0 + ∞

F/(x) - 0 +

F(x) 0 0

-1

Vậy min f(x) = fCT = f(0) = -1 R 4) Củng cố :

Phơng pháp tìm GTLN , GTNN của hàm số và các bài toán liên quan 5) Bài tập về nhà : 1,2,4,5 (T24 – SGK ) Ngày kí duyệt Nhận xét Ngày soạn ………

Tiết 9 Luyện tập

Trang 17

A.Mục tiêu

hàm số và các bài toán liên quan

2)Kỹ năng

Nắm vững phơng pháp tính GTLN và GTNN của một hàm số có đạo hàm trên một đoạn, một khoảng

B Chuẩn bị

Thầy : Hệ thống câu hỏi và bài tập

Trò : Làm BTVN

1) Tổ chức

Ngày giảng Lớp Sĩ số- tên học sinh vắng mặt 2) Kiểm tra Phơng pháp xác định giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên một đoạn, một khoảng ? 3) Nội dung bài Hoạt động 1 1) Bài tập số 1 (T 23 – SGK ) Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh CH : Nêu phơng pháp giải bài tập ? áp dụng ? GV : Nhận xét bài làm của HS ? Đánh giá điểm ? a) ĐS : min y = - 41 , max y = 40 [ -4;4 ] [ -4;4 ] min y = 8 , max y = 40 [ 0;5 ] [ 0;5 ] b) min y = 4 1 − max y =56, min y = 6 , max y = 552 [ 2;5 ] [ 2;5 ] [ 0;3 ] [ 0;3 ] c) min y = 0 , max y = 3 2 , min y = 4 5 , max y = 3 2 , [ 2;4 ] [ 2;4 ] [ -3;-2 ] [ -3;-2 ] d) min y = 1 , max y = 3 [ -1;1 ] [ -1;1 ] Hoạt động 2 2) Bài tập số 4 (SGK _24 ) Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh CH : Lập bảng biến thiên của hàm số ? KL? a) y = ( 2)2 / 2 1 8 1 4 x x y x + − = ⇒ + BBT x - ∞ 0 +∞

y/ + 0

-y 4

0 0 Vậy max y =4

b) y = 4x3 - 3x4 TXĐ : R y/ = 12x2(1 – x )

y/ = 0 ⇔ x = 0 , x= 1

Trang 18

CH : Lập bảng biến thiên của hàm

số ?

KL?

BBT:

x - ∞ 0 1 +∞

y/ + 0 + 1

-y 1

- ∞ - ∞

Vậy max y = 1 Hoạt động 3 3) Bài tập số 5 (T24-SGK) : y = x ≥ 0 ∀ x ∈ R và y = 0 ⇔ x = 0 Do đó min y = 0 R Hoạt động 4 4) Bài 1.18 (SBT – 15 ) Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh CH : Chọn ẩn ? Thiết lập phơng trình ? Lập BBT ? KL ? GV : Các bài toán thực tế ? Gọi một trong hai số cần tìm là x thì số còn lại là x+13 Xét tích P(x) = x.(x+13) = x2 + 13 x P/(x) = 2x +13 P/ (x) = 0 ⇔ x = - 132 BBT x - ∞ -132 +∞

P/(x) - 0 +

P(x) +∞ +∞

- 1694 Vậy Tich hai số bé nhất khi một số là 2 13 − và số kia là 2 13 4) Củng cố :

Phơng pháp tìm GTLN,GTNN của hàm số và các bài toán liên quan ứng dụng thực tế 5) Bài tập về nhà : Bài 1.19 ,Bài 1.20 ( SBT – 15 ) Ngày kí duyệt Nhận xét Ngày soạn ………

Trang 19

Tiết 10 Đờng tiệm cận (Tiết 1)

A, Mục tiêu

1)Kiến thức : Biết khái niệm đờng tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2)Kỹ năng : Biết cách tìm đờng tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

B Chuẩn bị

C , Tiến trình bài học

1) Tổ chức

I ) Đ ờng tiệm cận ngang

Kí hiệu M,M / lần lợt là các điểm thuộc (C) và đờng thẳng y = 2có cùng hoành độx.Khi  x  càng lớn thì cácđiểm M ,M / trên các đồ thị càng gần nhau.Ta có lim [ f(x) –2 ] =lim [ ( 1x +2)– 2 ] =lim1x =0

x → + ∞ x → + ∞ x → + ∞ lim [ f(x) – 2 ] =0

2 4

x y

Trang 20

1 1 lim

+∞

→ +∞

x

x y

x x

x

do đó đờng thẳng y = 1 là tiệm cận nganh của đồ thị ( khi x →+ ∞)

1 lim

1 1 lim

x x

Trang 21

Tiết 11 Đờng tiệm cận (Tiết 2)

A, Mục tiêu

B , Chuẩn bị

1) Tổ chức

2) Kiểm tra Khái niệm đờng tiệm cận ngang ? cho ví dụ ?

II ) Đ ờng tiệm cận đứng

Trang 22

Các ví dụ

Ví dụ 1: Tìm các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 2

HS hoạt động theo nhóm suy nghĩ và

Hớng dẫn học sinh nghiên cứu

định nghĩa

Hớng dẫn học sinh thảo luận để

xác định các đờng tiệm cận đứng

và tiệm cận ngang của (C)

Hớng dẫn học sinh thảo luận để

xác định các đờng tiệm cận đứng

1)Định nghĩa

“Đường thẳng x = x0 được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ớt nhất một trong cỏc điều kiện sau được thoả món:

Ví dụ 3 SGK-29 : Tìm các đờng tiệm cận đứng, và

tiệm cận ngang của hàm số: 1

2

−

=+

x y

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

x y

Trang 23

4) Củng cố :

Định nghĩa và cách xác định đờng tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

5) Bài tập về nhà :

Bài 1, 2 (T30 –SGK ) y/c tìm tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số

Bài tập thêm tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của các hàm số

toán liên quan

2) Kiểm tra Khái niệm đờng tiẹm cận đứng, tiệm cận ngang ? cho ví dụ ?

Trang 24

Bài tập 1 SGK- 30

Hớng dẫn học sinh thảo luận để xác

định các đờng tiệm cận đứng và tiệm

− + + TXĐ D=R\{ }− 1

−

=

− TXĐ D = R \

2 5

 

 

 

2 5 2 lim lim

5 2 5

x x

x y

5 2

x x

x y

Hớng dẫn học sinh thảo luận để xác

định các đờng tiệm cận đứng và tiệm

x vậy y=0 là tiệm cân ngangb) 2 12

x x y

lim

x y

→− =∞ V ậy TC Đ x = -1

Trang 25

ThÇy : HÖ thèng lý thuyÕt, c©u hái vµ bµi tËp.

Trß: Lµm BTVN vµ Nghiªn cøu néi dung bµi míi.

C TiÕn tr×nh bµi häc

1) Tæ chøc

2) KiÓm tra kÕt hîp trong giê

3) Néi dung bµi

Trang 26

Sơ đồ khảo sát hàm số

Học sinh theo dõi và ghi chép

2) Nờn tớnh thờm toạ độ một số điểm, đặc biệt là toạ độ cỏc giao điểm của đồ thị với cỏc trục toạ độ.

3) Nờn lưu ý đến tớnh chẵn lẻ của hàm số và tớnh đối xứng của đồ thị để vẽ cho chớnh xỏc.

ii- Khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức

x y

Trang 27

trường hợp cú thể xảy ra khi tỡm cực trị

của hàm số.

V í dụ 2 (SGK, trang 33)

Dạng của đồ thị hàm số bậc ba

y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a ≠ 0) (SGK, trang 35)

chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị )

b x a

1) Tổ chức

2) Kiểm tra Sơ đồ khảo sát hàm số ? Dạng của đồ thị hàm số bậc ba ?

-4 -2

2 4

x y

Trang 28

ii- Khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức

cỏc bước khảo sỏt hàm phõn thức và

cỏc trường hợp cú thể xảy ra khi xột

chiều biến thiờn của hàm số

2 Hàm số y = ax 4 + bx 2 + c (a ≠ 0)

Ví dụ 3 (SGK, trang 35) Hoạt động 4:

Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số

+

= +

Trang 29

số giao điểm của các đờng

phơng trình

1) Tổ chức

2) Kiểm tra

Trang 30

III SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ.

+ Tỡm số giao điểm của cỏc đồ thị

+ Dựng đồ thị để biện luận số nghiệm

b) Số nghiệm của phơng trình

x 3 + 3x 2 - 2 = m là số gioa điểm của đồ thị (C)

và đờng thẳng y = m +) m> 2 hoặc m < -2 pt có một nghiệm +)m= 2 hoặc m = -2 pt có 2 nghiệm +) -2 < m < 2 pt có 3 nghiệm

x

+

=

− và y = − +2x m

•Củng cố cách tìm tọa độ giao điểm

2

x x

x m

≠

 + = − + ↔ 

•(2 ) có ∆ = + (1 m m)( − 7)

Đáp số:

• Nếu m <-1, m > 7 thì (2) có ∆ > 0thì có 2giao điểm

• Nếu -1 < m < 7 thì (2) có ∆ < 0 thì không cógiao điểm

-4 -2

2 4

x y

-4 -2

2 4 6 8

x y

Trang 31

• Nếu m = -1, m = 7 thì (2) có ∆ = 0 thì có 1giao điểm.

1)Kiến thức : Biết cách phân loại các dạng đồ thị của các hàm số bậc ba, bậc bốn trùng

ph-ơng, các hàm số phân thức dạng y= c a x x++d b qua đó phát hiện những sai sót trong khi vẽ đồ thị

2)Kỹ năng Vận dụng thành thạo trong việc giải các bài toán về khảo sát hàm số

Trang 32

Bài tập 1 SGK - 43

Học sinh thảo luận theo nhóm: xét sự

biến thiên, lập bảng biến thiên tìm cực

Học sinh thảo luận theo nhóm: xét sự

biến thiên, lập bảng biến thiên, tìm cực

+∞ -∞-1 -1

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

x y

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

x y

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

x y

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12 14

-8 -6 -2 2 4 8

x y

5 10 15

x y

Trang 33

- Đồ thị nhận giao điểm của 2 tiệm cận làm tâm

đôí xứng.I(2;-1) Giao điểm với Oy: (0;-14)với Ox (12;0) c) y 2x 12

x

− +

= + Tập xác định: D=R\−12

Ôn tập củng cố các kiến thức về khảo sát hàm số và các bài toán liên quan

2)Kỹ năng thành thạo trong việc dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm của một phơng trình, lập phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

Trang 34

2) Kiểm tra Bài tập 4 / a , b SGK 44

Hoạt động 1 Bài tập 5 SGK - 44

Hớng dẫn học sinh xét sự biến thiên, lập

bảng biến thiên, tìm cực trị, vẽ đồ thị

Học sinh thảo luận theo nhóm:

Biện luận số giao điểm ⇒ số nghiệm pt

a) Hàm số y = -x 3 + 3x +1 TXĐ D = R

y / = -3x 2 + 3 ; y / = 0 ⇒ x= 1 ; x = -1Bảng biến thiên

đồ thị b) Ta có pt: x 3 – 3x+ m = 0 ⇔x3 – 3x+ 1= m + 1

số nghiệm pt là số giao điểm của (C) và đờng thẳng y= m + 1

m >2 hoặc m < -2 : pt có một nghiệm

m = 2 hoặc m = -2 : pt có hai nghiệm -2< m < 2 : pt có ba nghiệm

Hớng dẫn học sinh xét sự biến thiên, lập

đồ thị c) giải pt 1 4 1 2 7

1

4x + 2x + = 4 ⇒ x = 1; x = -1Vậy có 2 điểm có tung độ 74 là A(1;74), B(-1;74)

Ta có ( )/ ( )/

1 2 ; 1 2

y = y− = − Pttt tai A là : y = 2x - 14Pttt tai B là y = -2x - 14

Hoạt động 2 Bài tập thêm

Cho hàm số: y= f x( ) =2x2+2mx m+ −1 với m là tham số; đồ thị là (C m ).

a) Khảo sát hàm số khi m = 1 và m = 2.

b) Xác định m sao cho hàm số:

1 Đồng biến trong khoảng (-1; + ∞ ) 2 Có cực trị trong khoảng (-1; + ∞ )

c) Chứng minh rằng (C m ) luôn luôn cắt trục

2 4 6 8

x y

-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5

-1

1 2 3

x y

Trang 35

hoành tại hai điểm phân biệt M, N Xác định m sao cho độ dài đoạn MN đạt giá trị nhỏ nhất.

2

m x

↔ = −

+ y’ ≥ 0

2

m x

↔ ≥ − ; y’ ≤ 0

2

m x

Thầy : Hệ thống lý thuyết, câu hỏi và bài tập.

Trang 36

Hớng dẫn Học sinh tự khảo sát

Vận dụng kiến thức có liên quan

x x

m

Từ đó ta có : 2

m

< -3 ⇔ m < - 6 pt vô nghiệm 2

x y

-2

2 4

x y

x - ∞ -1 3 + ∞

y / 0 + 0

-y + ∞ 29 -3 - ∞

Trang 37

m

= 3

2 ⇔ m = 3 pt có ba nghiệm 2

m

> 3

2 ⇔ m> 3 pt có 2 nghiệm

Hoạt động 3 Bài tập thêm

Cho hàm số 3 2

1

x y x

−

=

− có đồ thị (C) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết:

a) Tung độ của tiếp điểm là 5/2.

b) Tiếp tuyến song song với đờng thẳng y = -x + 3.

c) Tiếp tuyến đó vuông góc với đờng thẳng y = 4x + 10.

d) Tiếp tuyến đó đi qua điểm M(2; 0).

phơng pháp giải các bài tập liên quan

có liên quan

Trang 38

1) Tổ chức

1

x y x

+

= + TXĐ D = R

,

2

2 0 1

x

−

= < ∀ ∈ +

Đồ thị: có TCĐ x = -1 ; TCN y = 1 b) Hoành độ giao điểm là nghiệm pt 2 3

∆ = − + > ∀ do đó pt(*)luôn có 2 nghiệm phân biệt khác – 1

Vậy đt y = 2x +m luôn cắt (C) tại 2 điểm M , N c) Ta có hoành độ x M , x N lần lợt của M, N là 2 nghiệm của pt (*) nên ta có

1 2

Vậy MN nhỏ nhất = 2 5 khi m -3 = 0 ⇒ m = 3

c) Giả sử S(x 0 ;y 0 ) là điểm bất kỳ thuộc (C) ta có pttt của (C0 tại S là y – y 0 = -

( + )2 ( − 0) 0 = + +

0 0

d) Giao đi ểm c ủa (d) v ới ti ệm c ận ngang l àP(2x0+1;1)

Giao đi ểm c ủa (d) v ới ti ệm c ận đứng l à

-8 -6 -4 -2

2 4 6 8

x y

Trang 39

Q(-1; 0+ +

0

2 1

b) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số (1) có tâm đối xứng

c) Gọi a là hoành độ của tâm đối xứng, hãy giải bất phơng trình : f(x - a) ≥ 2

Trang 40

2) Kỹ năng Rèn kỹ năng tính toán , biến đổi lập luận lôgíc và vẽ đồ thị

Thầy : Đề bài vàđáp án chấm

Trò : Ôn tập kiến thức và tinh thần làm bài

1) Tổ chức Ngày……… … Lớp………

Ngày……….… Lớp….……… ….

− + (A)Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; +∞);(B)Nghịch biến trên từng khoảng xác đinh

(C)Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; +∞);( D ) Đồng biến trên từng khoảng xác định.

Câu 2: Số điểm cực trị của hàm số: y= 16+2x2 −x4

A 3 ; B 1; C 2; D 0;

Câu 3: Số đờng tiệm cận của đồ thị hàm số: y= 3 5

11

x x

+ + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x= 1

2

− c) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phơng trình

(2-m)x= m-1 -Hết -

Tiêu đề	Sự Đồng Biến, Nghịch Biến Của Hàm Số
Tác giả	Cù Đức Hoà
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Giải Tích
Thể loại	Giáo án
Năm xuất bản	2010 - 2011
Thành phố	Việt Nam

Định dạng
Số trang	158
Dung lượng	5,14 MB