Giao An Hinh Hoc L12 Co Ban (2010 - 2011)

Gv giới thiệu mụ hỡnh cỏc vật thể được tạo thành dạng của mặt trũn xoay và cỏc khỏi niệm liờn quan đến mặt trũn xoay: đường sinh, trục của mặt trũn xoay H2.1, H 2.2 đờng Ctạo nên một hìn

Ngày soạn………

Tiết 1 khái niệm về khối đa diện (tiết 1)

Thầy : Hệ thống kiến thức, câu hỏi gợi ý

Trò : Ôn tập và chuẩn bị bài mới

I – khối lăng trụ và khối chóp

Em hãy nhắc lại định nghĩa hình

lăng trụ , hình chap ? (Học sinh

thảo luận theo nhóm)

+) Khối lập phơng là phần không gian giới hạn bởi hình lập phơng , kể cả hình lập phơng đó

Khói chóp là phần không gian giới hạn bởi hình chóp , kể cả hình chóp đó

+)Tuơng tự cho khái niệm khối chap cụt…

+) Các khái niệm về : Đỉnh, mặt bên, mặt đáy, cạch bên, cạnh đáy của khối lăng trụ , khối chóp, khối chap cụt … …

Hỡnh 1.1

ví dụ (SGK - 5)

II – khái niệm về hình đa diện và khối đa diện

Hoạt động 2

1- Khái niệm về hình đa diện

I

O' O

F' E'

D' C'

B' A'

C B

A

H

B A

S

ABCDE.A’B’C’D’E’ (Hình 1.4) ?

Nêu mối quan hệ (điểm chung)giữa

các mặt ?

Gv chỉ cho Hs xác định cỏc đỉnh,

cạnh, mặt của hỡnh đa diện 1.5

a) “ Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có

điểm chung hoặc có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung”

b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạch chung của hai đa giác

Hỡnh 1.2 Một cỏch tổng quỏt, hỡnh đa diện (gọi tắt là đa diện) là hỡnh được tạo bởi một số hữu hạn cỏc đa giỏc thoả món hai tớnh chất trờn

Hoạt động 3 1- Khái niệm về khối đa diện

Gv giới thiệu cho Hs biết được cỏc khỏi niệm: điểm

ngoài, điểm trong, miền ngoài, miền trong của khối

đa diện thụng qua mụ hỡnh

Hóy giải thớch tại sao hỡnh 1.8c (SGK - 8) khụng

phải là một khối đa diện?.

Khối đa diện là phần khụng gian được giới hạn bởi một hỡnh đa diện, kể cả hỡnh đa diện đú.

ví dụ (SGK, trang 7)

hỡnh 1.8c (SGK, trang 8) khụng phải là một khối đa diện?

Hoạt động 4 H

ớng dẫn bài đọc thêm:

1) Nghiên cứu khái niệm cà tính chất, các yếu tố của hình đa diện

2) Nghiên cứu khái niệm cà tính chất, các yếu tố của khối đa diện

3) cách phân chia , lắp nghép các khối đa diện

Thầy : Hệ thống kiến thức, câu hỏi gợi ý.

Trò : Học và chuẩn bị bài mới

C Tiến trình bài học

1) Tổ chức

2) Kiểm tra

3) Nội dung bài

III HAI ĐA DIỆN BẰNG NHAU

Hoạt động 1

1 Phộp dời hỡnh trong khụng gian:

Hớng dẫn học sinh nghiên cứu khái niệm

và các ví dụ SGK để hiểu rõ hơn các

khái niệm

“Trong khụng gian, quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M và điểm M’ xỏc định duy nhất được gọi là một phộp biến hỡnh trong khụng gian.

Phộp biến hỡnh trong khụng gian được gọi là phộp dời hỡnh nếu nú bảo toàn khoảng cỏch giữa hai điểm tuỳ ý”

Cho thêm ví dụ minh hoạ ?

Hoạt động 2

2 Hai hỡnh bằng nhau:

+ Hai hỡnh được gọi là bằng nhau nếu cú một phộp dời hỡnh biến hỡnh này thành hỡnh kia.

+ Hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu cú một phộp dời hỡnh biến đa diện này thành đa diện kia.

IV PHÂN CHIA VÀ LẮP GHẫP CÁC KHỐI ĐA DIỆN.

Hs thảo luận nhúm để chứng minh rằng hai lăng trụ

ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’ bằng nhau. Ví dụ (SGK, trang 11)

Phõn chia và lắp ghộp cỏc khối đa diện.

ThÇy : HÖ thèng kiÕn thøc, c©u hái gîi ý.

Trß : Häc vµ chuÈn bÞ bµi míi

I KHỐI ĐA DIỆN LỒI.

Em hãy tìm ví dụ về khối đa

diện lồi và khối đa diện không

lồi trong thực tế ?

Hs thảo luận nhóm để tìm ví dụ

về khối đa diện lồi và khối đa

diện không lồi trong thực tế

Kh¸i niÖm

“Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ của (H) luôn thuộc (H) Khi

đó đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi”

Ví dụ: các khối lăng trụ tam giác, khối chóp, khối tứ

diện, khối hộp,khối lập phương…là các khối đa diện lồi Người ta chứng minh được rằng một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đói với mỗi mặt phẳng chứa một mặt của nó (H1.18, SGK, trang 15)

Hóy đếm số đỉnh, số cạnh của một

khối bỏt diện đều ?

Hớng dẫn học sinh tự chứng minh

phần b) ? (Hình 1.22b)

Hs thảo luận nhúm để chứng minh

tỏm tam giỏc IEF, IFM, IMN, INE,

JEF, JFM, JMN, JNE là những tam

giỏc đều cạnh bằng a2 ?

Hs thảo luận nhúm để chứng minh

AB’CD’ là một tứ diện đều Tớnh

cỏc cạnh của nú theo a ?

Qua định nghĩa ta thấy: cỏc mặt của khối đa diện đều là những đa giỏc đều bằng nhau

Người ta chứng minh được định lý sau:

“Chỉ cú 5 loại khối đa diện đều Đú là loại {3; 3}, loại {4; 3}, loại {3; 4}, loại {5; 3}, loại {3; 5}.(H1.20, SGK, trang 16)

và AD ta đợc một bát giác đèu (Hình vẽ )

Hoạt động 3 SGK-17:

Chứng minh tỏm tam giỏc IEF, IFM, IMN, INE, JEF, JFM, JMN, JNE là những tam giỏc đều cạnh bằng 2a

M

Ngày soạn………

A, Mục tiêu

1 Kiến thức: Vận dụng kiến thức về khối đa diện lồi và khối đa diện đều để giải các ví dụ

và bài tập Hớng dẫn học sinh đọc bài đọc thêm

2 Kỹ năng: giải thành thạo các dạng bài tập về khối đa diện đều.

B , Chuẩn bị

Thầy : Hệ thống kiến thức, câu hỏi gợi ý

Trò : Học bài và chuẩn bị bài mới

C Tiến trình bài học

1) Tổ chức

2) Kiểm tra : Khái niệm khối đa diện lồi , cho ví dụ ?

3) Nội dung bài

Hoạt động 1

I hình đa diện đều

Em hóy tỡm vớ dụ về hình đa diện lồi

và khối đa diện khụng lồi trong thực

tế ?

- Khái niệm hình đa diện đều

- Các ví dụ về hình đa diệm đều

- ứng dụng trong thực tế

Hoạt động 2

Bài tập 2 SGK 18–

Hs thảo luận nhúm để chứng minh

2 2

6

2 3 3

Hoạt động 3

Bài tập 3 SGK - 18

Hs thảo luận nhúm để chứng minh

Gọi (H) là hình tứ diện đều cạnh a Tâm các mặt của (H) tạo thành một tứ diện (H/) có 6 cạnh đều bằng

Hs thảo luận nhúm để chứng minh

Do B,C,D,e cách đều A và f nên chúng cùng thuộc mp trung trực của đoạn AF Tơng tự A,B,F,D cùng thuộc một mp và A,C,F,E cùng thuộc một mp

Gọi I là giao điểm của AF với (BCDE) khi đó B,I,D là

điẻm chung của(BCDE) và (ABFD) nên B,I,D thẳng hàng, tơng tự E,I,C thẳng hàng Vậy AF, BD,CE

đồng quy tại IVì BCDE là hình thoi nên BD vuông goc và cắt CE tại

I là trung điểm mỗi đờng

I là trung điểm AF và AF vuông góc BD và CE

Do đó AF, BD, CE đôi một vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đờng

+ Gv nhắc lại cỏc khỏi niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sõu kiến thức

5) Bài tập về nhà : + Dặn BTVN: trong SBT

I A

B

F

D

C E

Thầy : Hệ thống kiến thức, câu hỏi gợi ý.

Trò : Học bài và chuẩn bị bài mới

C Tiến trình bài học

1) Tổ chức

2) Kiểm tra : Kết hợp trong giờ

3) Nội dung bài

Hoạt động 1

I KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

Hs thảo luận nhúm để phõn chia

khối lập phương (H1), (H2), (H3)

theo khối lập phương đơn vị (H0)

“Người ta chứng minh được rằng, cú thể đặt tương ứng cho mỗi khối đa diện (H) một số dương duy nhất V(H) thoả món cỏc tớnh chất sau:

+ Nếu (H) là khối lập phương cú cạnh bằng 1 thỡ V(H)

= 1+ Nếu hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng nhau thỡ

Dựa vào h 1 25 em hóy cho biết cú thể chia khối (H1) thành bao nhiờu khối lập phương bằng (H1) Hoạt động 3 SGK -22:

Dựa vào h 1 25 em hóy cho biết cú thể chia khối

Định lý

“Thể tớch của khối hộp chữ nhật bằng tớch ba kớch thước của nú”

Hoạt động 2

II THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ.

D'

C' B'

A'

C B

A

h

Thầy : Hệ thống kiến thức, câu hỏi gợi ý.

Trò : Học bài và chuẩn bị bài mới

C Tiến trình bài học

1) Tổ chức

2) Kiểm tra Nêu công thức thể tích khối hộp chữ nhật, thể tích khối lăng trụ.

3) Nội dung bài

Hoạt động 1 III THỂ TÍCH KHỐI CHểP

Hs thảo luận nhúm để tớnh thể tớch

của Kim tự thỏp Kờ - ốp cú chiều

cao 147m, cạnh đỏy dài 230m

Toồ chửực cho Hs thaỷo luaọn nhoựm

giaỷi quyeỏt bài toán

Định lý:

Thể tớch khối chúp cú diện tớch đỏy B và chiều cao h là:

V = 31B.h Hoạt động 4 SGK - 24:

Kim tự thỏp Kờ - ốp ở Ai cập (h.1.27, SGK - 24) được xõy dựng vào khoảng 2500 năm trước cụng nguyờn Kim tự thỏp này là một khối chúp tứ giỏc đều cú chiều cao 147m, cạnh đỏy dài 230m Hóy tớnh thể tớch của nú

Ví dụ SGK 24–a) Hình chap C.A/B/C/ và hình lăng trụ ABC A/B/C/

có đáy và đờng cao bằng nhau nên / / /

1 3

E

A'

F' E'

F

Trong tứ diện đều ABCD cạnh a hạ đờng cao AH Do các đờng xiên AB = AC = AD nên các hình chiếu HB

A

B

C

D H

Chia khối bát diện đều cạnh a thành 2 khối tứ diện

đều cạnh a Gọi h là chiều cao của khối chap thì

2 2

Gọi S là diện tích đáy ABCD và h là chiều cao của khối hộp Chia khối hội thành thành khối tứ diện ACB/D/ và 4 khối chóp AA/B/D/ ; CC/B/D/ ;B/BAC ;

và D/DAC Ta thấy 4 khối chóp đó đều có diện tích

đáy và đờng cao bằng nhau Nên tổng thể tích của chúng bằng 4.1 2

Gọi h và h/ lần lợt là đờng cao hạ từ A và A/ lên mp (SBC) Gọi S1 và S2 theo thứ tự là diện tích các tam giác SBC và SB/C/ Khi đó ta có:

1 sin

C’

3) Nội dung bài

Hoạt động 1 Baì tập 2 SGK - 25

Chia khối bát diện đều cạnh a thành 2 khối tứ diện

đều cạnh a Gọi h là chiều cao của khối chap thì

2 2

Toồ chửực cho Hs thaỷo luaọn nhoựm

giaỷi quyeỏt bài toán

Toồ chửực cho Hs thaỷo luaọn nhoựm

giaỷi quyeỏt bài toán

Củng cố công thức tính thể tích

Gọi h là độ dài đờng vuông góc chung của d và d/ , α

là góc giữa hai đờng thẳng d và d/ Qua B,A,C dựng hình bình hành BACF Qua A,C,D dung hình bình hành ACDE Khi đó ABE.CFD là hình lăng trụ tam giác Ta có : VBADC = VBADE = VBCFD = .

A

C

B

D

2) Kỹ nă ng Rèn kĩ năng trình bày, vẽ hình, phát triển t duy logic

B , Chuẩn bị

Thầy : Hệ thống bài tập, câu hỏi gợi ý

Trò : Ôn tập và chuẩn bị bài mới

ôn tập củng cố công thứ khối lăng

1 = B.hThể tích khối chóp : V2 = 31 B.h Khi đó 1

2

V 3

V =

Hoạt động 2 Baì tập 5 SGK 26–

2 2 2 2 2 2 2 2 2

Gọi AE là trung điểm BC kẻ SH ⊥ (ABC) khi đó

H là trọng tâm của tam giác đều ABC

Hạ SH ⊥ (ABC) , HE ⊥ AB , HF ⊥ BC, HJ ⊥ AC Vì các góc

J

F

2 3

2 6 tan 60 3 2 2

3 1

6 6 2 2 8 3 3

GV: Hệ thống bài tập, câu hỏi gợi ý.

HS: Ôn tập và chuẩn bị bài mới.

C Quá trình lên lớp

1 Tổ chức Ngày……… … Lớp……… ………

Ngày ……… … Lớp … ……… … .

2 Kiểm tra: kết hợp trong giờ .

3 Nội dung bài mới:

hoạt động 1

1 Bài tập 8 (Sgk-26).

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

+ Gv yêu cầu học sinh đọc

và nghiên cứu đề bài?

S

B A

+ C/m: AB’⊥SC và AD’⊥SC ⇒ SC⊥(AB’C’);

+ Tính S AD C B' ' ': -Tính ' ' 1

' ' '2

+ yªu vÇu häc sinh nghiªn

cøu bµi tËp vµ ®a ra ph¬ng

f m s

d

c b

+ Yªu cÇu häc sinh vÏ h×nh

íng dÉn BTTN:

GV: Ra đề, đáp án, thang điểm chấm.

HS: Ôn tập chuẩn bị kiểm tra

C, Tiến trình bài học

1)Tổ chức Ngày……… … Lớp………………

Ngày ……… … Lớp … ……… … .

2)Kiểm tra: Không

3)Nội dung bài

Ma trận đề

Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng

Câu 3(4 đ) Cho hình chóp S.ABC Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC, lần lợt lấy ba điểm A’, B’,

( )

' ' ' ' ' '

.

V S A B C SA SB SC

V S ABC = SA SB SC

Đề số 2

Câu 1(2đ): Nêu khái niệm về khối đa diện? Thế nào là hai hình bằng nhau?

Phân chia khối lập phơng ABCDA’B’C’D’ thành 5 khối tứ diện (kể tên )?

Câu 2(5đ): Tính thể tích khối bát diện đều cạnh a?

Câu 3(3đ): Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’.Tính tỷ số thể tích của khối hộp đó và thể tích khối

tứ diện ACB’D’.

Đáp án sơ lợc :Đề số 1.

Câu 1:

Nêu đúng ĐN khối đa diện lồi (0,5đ).

Nêu đúng ĐN khối đa diện đều (0,5đ).

Nêu đúng các loại khối đa diện đều (1đ).

Câu 2:

Vẽ hình đúng (0,5đ)

Chứng minh đợc HB = HC = HD (0,5đ) Chứng minh đợc H là trọng tâm tam giác ABC (0,5đ) Tính đúng BH = 3

3

a (0,5đ) Tính đúng AH 2 = 2 2

3a (0,5đ) Viết công thức thể tích V = 1 .

3S BCD AH (0,5đ) Thay số đúng (0,5đ) Tính kết quả đúng V = 3 2

12

a (0,5đ) Câu 3:

A

H

B

C

,hai hình bằng nhau (0,5đ) Phân chia đúng (1đ).

Câu 2:

Vẽ hình đúng (0,5đ)

Lập luận phân chia thể tích đúng (0,5đ) Chứng minh đợc AO ⊥ (BCDE) (0,5đ) Tính đúng BH = 2

2

a (0,5đ) Tính đúng OA 2 = 1 2

2a (0,5đ) Viết công thức thể tích V ABCDè = 2 V ABCDE (0,5đ) Thay số đúng (0,5đ) Tính kết quả đúng V = 3 2

3

a (0,5đ) Câu 3:

CC B D B ABC D ADC ABCDA B C D

D/

C

đợc khái niệm mặt nón tròn xoay, hình nón tròn xoay, khối nón tròn xoay.

2 Kỹ năng: Rèn kĩ năng trình bày, vẽ hình, phát triển t duy logic

B Chuẩn bị :

GV: Hệ thống kiến thức, câu hỏi gợi ý.

HS: Học và chuẩn bị bài mới

SỰ TẠO THÀNH MẶT TRềN XOAY

Gv giới thiệu mụ hỡnh cỏc vật thể được tạo

thành dạng của mặt trũn xoay và cỏc khỏi

niệm liờn quan đến mặt trũn xoay: đường

sinh, trục của mặt trũn xoay (H2.1, H 2.2

đờng Ctạo nên một hình đợc gọi là Mặt tròn

+ Hs thảo luận nhúm để nờu tờn một số đồ

vật mà mặt ngoài cú hỡnh dạng cỏc mặt

trũn xoay

xoay.

C:Gọi là đờng sinh của mặt tròn xoay.

∆: Đgl trục của mặt tròn xoay

+ CH1(Sgk-31)

Hoạt động 2

II MẶT TRềN XOAY.

Gv yêu cầu học sinh đọc nội dung định

nghĩa(Sgk):

Trong mp (P) cho hai ủửụứng thaỳng d vaứ ∆

caột nhau taùi O vaứ taùo thaứnh moọt goực β,

trong ủoự 00 < β < 900 Khi quay mp (P)

xung quanh ∆ thỡ đường thẳng d sinh ra

một mặt troứn xoay được goùi laứ maởt noựn

troứn xoay đỉnh O (hay maởt noựn)

+ Gv giới thiệu để học sinh nắm đợc ĐN

hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay:

+ Đn khối nón tròn xoay tờng tự nh phần

định nghĩa khối đa diện yêu cầu học sinh

phát biểu ĐN

1 Định nghĩa:

+ĐN(Sgk) ∆: truùc cuỷa maởt noựn

d: ủửụứng sinh cuỷa maởt noựn

O: ủổnh cuỷa maởt noựn

Gúc 2β: gúc ở đỉnh của mặt nún

00 < β < 9

2 Hỡnh nún trũn xoay và khối nún trũn xoay:

a/ Hình nón tròn xoay(Sgk)Trong đú:

+ Hỡnh trũn tõm I: được gọi là mặt đỏy + O : đỉnh của hỡnh nún

+ OI: chiều cao của hỡnh nún

+ OM: đường sinh của hỡnh nún

Ngày soạn:

Tiết13: Khái niệm về mặt tròn xoay(tiết 2)

A Mục tiêu:

1 Kiến thức: Nắm đợc sự tạo thành mặt nón tròn xoay, các yếu tố của mặt tròn xoay, hiểu đợc

mặt nón tròn xoay đợc tạo thành nh thế nào và các yếu tố có kiên quan; phân biệt đợc khái niệm mặt nón tròn xoay, hình nón tròn xoay, khối nón tròn xoay.

2 Kỹ năng: Rèn kĩ năng trình bày, vẽ hình, phát triển t duy logic.

B Chuẩn bị :

GV: Hệ thống kiến thức, câu hỏi gợi ý.

HS: Học và chuẩn bị bài mới

+Yêu cầu học sinh đọc phần chú ý(Sgk)

Diện tớch xung quanh, diện tớch toàn phần

3 Diện tớch xung quanh của hỡnh nún: a/ Diện tớch xung quanh của hỡnh nún trũn xoay là giới hạn của diện tớch xung quanh của hỡnh chúp đều nội tiếp hỡnh nún khi số cạnh đỏy tăng lờn vụ hạn

b/ Cụng thức tớnh diện tớch xung quanh của hỡnh nún:

Sxq = πrl

của hỡnh nún trũn xoay cũng là diện tớch

xung quanh, diện tớch toàn phần của khối

nún được giới hạn bởi hỡnh nún đú

+ Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang

34) để Hs hiểu rừ và biết cỏch tớnh diện

tớch xung quanh của hỡnh nún và thể tớch

của khối nún trũn xoay

+ GV hớng dẫn Hs trả lời câu hỏi 2(Sgk)

* Chỳ ý(Sgk)

4 Thể tớch khối nún trũn xoay:

a/ Thể tớch của khối nún trũn xoay là giới hạn của thể tớch khối chúp đều nội tiếp hỡnh nún khi số cạnh đỏy tăng lờn vụ hạn b/ Cụng thức tớnh thể tớch khối nún:

V = 13B.h + Ch2(Sgk)

III Mặt trụ tròn xoay

Hoạt động 2

1 Đ ị nh ngh ĩ a : Trong mp (P) cho hai ủửụứng thaỳng song song l vaứ ∆ caựch nhau moọt khoaỷng r Khi quay mp (P) xung quanh

∆ thỡ đường thẳng l sinh ra mụt mặt trụ xoay được goùi laứ maởt truù troứn xoay (hay maởt truù)

∆: truùc cuỷa maởt truù

l: ủửụứng sinh cuỷa maởt truù

Thầy : Hệ thống kiến thức, câu hỏi gợi ý.

Trò : Học và chuẩn bị bài mới

C Tiến trình bài học

1) Tổ chức Ngày……… … Lớp………………

Ngày ……… … Lớp … ……… … . 2) Kiểm tra

3) Nội dung bài

III Mặt trụ tròn xoay

Hoạt động 1

2 Hỡnh trụ trũn xoay và khối trụ trũn xoay: a/ Hỡnh trụ trũn xoay :

Ta xeựt hỡnh chửừ nhaọt ABCDự Khi quay hỡnh chửừ nhaọt ABCDự xung

quanh một cạnh nào đú, thỡ hỡnh chửừ nhaọt ABCDự sẽ tạo thành một hỡnh goùi laứ hỡnh truù troứn xoay (hay hỡnh truù)

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Hớng dẫn học sinh nghiên cứu và

xây dung công thức tính diện tích

xung quanh của hình trụ tròn xoay

Củng cố công thức tính diện tich

xung quanh hình trụ tròn xoay

Hớng dẫn học sinh nghiên cứu và

xây dựng công thức tính diện tích

xung toàn phần của hình trụ tròn

xoay

3 Diện tớch xung quanh của hỡnh trụ trũn xoay:

a/ Diện tớch xung quanh của hỡnh trụ trũn xoay là giới hạn của diện tớch xung quanh hỡnh lăng trụ đều nội tiếp hỡnh trụ đú khi số cạnh đỏy tăng lờn vụ hạn.

b/ Cụng thức tớnh diện tớch xung quanh của hỡnh trụ:

Sxq = 2 π rl

* Chỳ ý:

Diện tớch xung quanh, diện tớch toàn phần của hỡnh trụ trũn xoay cũng là diện tớch xung quanh, diện tớch toàn phần của khối trụ được giới hạn bởi hỡnh trụ đú

Hoạt động 2

Hớng dẫn học sinh thục hiện hoạt động 3

Củng cố công thức tính diện tich xung

quanh hình trụ tròn xoay và thể tích khối trụ

tròn xoay

Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 38) để

Hs hiểu rừ và biết cỏch tớnh diện tớch xung

quanh của hỡnh trụ trũn xoay, thể tớch của

khối trụ trũn xoay

4 Thể tớch của khối trụ trũn xoay:

a/ Thể tớch của khối trụ trũn xoay là giới hạn của thể tớch khối lăng trụ đều nội tiếp khối trụ đú khi số cạnh đỏy tăng lờn vụ hạn

b/ Cụng thức tớnh thể tớch khối trụ trũn xoay:

3) Nội dung bài

Hoạt động 1 Bài tập 3 SGK 39

Hớng dẫn học sinh Gọi SA = l là độ dài đờng sinh của hình nón và SO = h là

chiều cao của hình nón đó Ta có :

Củng cố các tính chất của hình nón

tròn xoay , khối nón tròn xoay và các

kiến thức co liên quan

Uốn nắn những thiếu sót cho học sinh

Trong tam giác vuông SOI ta có :

Ta có : SI OH = SO OI . 20.15 15

12

SO OI SI

OH

(cm) Vậy diện tích thiết diện SAB là :

S SAB =1

2 SI AB = 25 20 = 500 (cm

2 )

Hoạt động 2 Bài tập 4 SGK 39

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Hớng dẫn học sinh

Củng cố các tính chất của hình nón tròn

xoay , khối nón tròn xoay và các kiến thức

co liên quan

Uốn nắn những thiếu sót cho học sinh

Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm B trên ờng thẳng d Theo giả thiết ta có BH = 10 cm Gọi α = ∠BAH, ta thấy α có giá trị không đổi ( vì sin α = 1

đ-2

BH

AB = không đổi ) là α = 30 0 Vậy đơng thẳng d luôn luôn thuộc mặt nón nhận đờng thẳng

AB làm trục và có góc ở đỉnh bằng 2 α = 60 0

Hoạt động 3 Bài tập 5 SGK 39

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Hớng dẫn học sinh

Củng cố các tính chất của hình trụ tròn

xoay, khối trụ tròn xoay và các kiến thức co

liên quan

Uốn nắn những thiếu sót cho học sinh

Hình trụ có đờng sinh l = 7 cm a) Diện tích xung quanh của hình trụ là

S xq = 2 πrl= 2 5.7 219,91 π ≈ (cm 2 ) Thể tích của khối trụ có chiều cao h = 7 cm là

V = πr h2 = π 5 7 549,77 2 ≈ (cm 3 ) c)Mặt phẳng (A A ’ , BB ’ ) song song với trục O

O ’ và cách trục 3cm cắt khối trụ theo thiết diện

là một hình chữ nhật ABB ’ A ’ Gọi I là trung

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Hớng dẫn học sinh

Củng cố các tính chất của hình nón tròn

xoay, và các kiến thức có liên quan

Uốn nắn những thiếu sót cho học sinh

Giả sử thiết diện là tam giác đều SAB cạnh 2a Khi đó hình nón đã cho có bán kính đáy r = a , độ dài đờng sinh l = 2a , chiều cao h = a 3

Gọi S xq là diện tích xung quanh của hình nón , ta

Tiếp tục vận dụng các kiến thức về mặt tròn xoay để giải các bài tập.

2) Kỹ năng Rèn kĩ năng trình bày, vẽ hình, phát triển t duy logic

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

b) Khối trụ và khối nón có cùng đáy và cùng chiều

cao nên thể tích khối trụ bằng 3 lần thẻ tích khối

nón Gọi V 1 là thể tích khối nón và V 2 là thể tích

phần còn lại của khối trụ , ta suy ra : 1

2

1 2

V

V =

a) Diện tích xung quanh của hình trụ là :

S 1 = 2 πr r 3 2 3 = πr2 Gọi O ’ M là một đờng sinh của hình nón , ta có :

2 2

2 3

3 2

π π

Hoạt động 3 Bài tập 9 SGK 39

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

b) Kẻ OH ⊥ BC thì SH ⊥ BC , theo giả thiết

ta có ∠ SHO = 60 0

2 2 0

2 sin 60 3

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Gọi C ’ , D ’ lần lợt là hình chiếu của C và D trên mặt phẳng đáy chứa dây cung AB thì hiển

Hớng dẫn học sinh

Củng cố các tính chất và các kiến thức có

liên quan

Uốn nắn những thiếu sót cho học sinh

Từ tam giác vuông ABC’ và CBC’ ta có: BC’ 2 = AC 2 – AB 2 = 4r 2 – AB 2 (1) BC’ 2 = BC 2 – CC’ 2 = AB 2 –r 2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: 2AB 2 = 5r 2 Hay

10 2

cos

2

ABC D ABCD

r S

r S

4.

Củng cố:

vận dụng các kiến thức về mặt tròn xoay để giải các bài tập.

5.BTVN: Cho thêm bài tập trong SBT

Thầy : Hệ thống kiến thức, câu hỏi gợi ý.

Trò : Học bài cũ và chuẩn bị bài mới

C Tiến trình bài học

1) Tổ chức Ngày……… … Lớp……… ………

Ngày ……… … Lớp … ……… … .

2) Kiểm tra Kết hợp trong giờ

3) Nội dung bài

I MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIấN QUAN ĐẾN MẶT CẦU.

Hoạt động 1

1 Mặt cầu:

1 Mặt cầu:

Tập hợp những điểm M trong khụng gian cỏch điểm O cố định một khoảng khụng đổi bằng r

(r > 0) được gọi là mặt cầu tõm O bỏn kớnh r

Kyự hieọu: S(O; r) hay (S)

Ta coự: S(O;R) = {M OM| =r}

+ Baựn kớnh: r = OM (M ∈ S(O; r)) + AB là dõy cung đi qua tõm O nờn được gọi là ẹửụứng kớnh: AB (OA = OB).

2 Điểm nằm trong và điểm nằm ngoài mặt cầu Khối cầu: Cho mặt cầu tõm O và bỏn kớnh r và M là một điểm bất kỳ trong khụng gian.

+ Nếu OM = r thỡ ta núi điểm M nằm trờn mặt cầu S(O; r) + Nếu OM < r thỡ ta núi điểm M nằm trong mặt cầu S(O; r) + Nếu OM > r thỡ ta núi điểm M nằm ngoài mặt cầu S(O; r).

Hoạt động 2

2 Điểm nằm trong và điểm nằm ngoài mặt cầu Khối cầu:

2 Điểm nằm trong và điểm nằm ngoài mặt cầu Khối cầu:

Cho mặt cầu tõm O và bỏn kớnh r và M là một điểm bất kỳ trong khụng gian.

+ Nếu OM = r thỡ ta núi điểm M nằm trờn mặt cầu S(O; r).

+ Nếu OM < r thỡ ta núi điểm M nằm trong mặt cầu S(O; r) + Nếu OM > r thỡ ta núi điểm M nằm ngoài mặt cầu S(O; r).

3 Biểu diễn mặt cầu: (H.2.16)SGK, trang 42)

4 Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu:

Hoạt động 3

II GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG.

Cho S(0 R,) và mp (P) Gọi H là hình chiếu của O lên (P)

Do đú ta cú:

Điều kiện cần và đủ để mp (P) tiếp xỳc với mặt cầu S(O;

r) tại điểm H là (P) vuụng gúc với bỏn kớnh OH tại điểm H đú.

• M

P

R O

HM

O

R

+ Đặc biệt: khi h = 0, ta cú giao tuyến của mặt phẳng (P)

và mặt cầu S(O; r) là đường trũn tõm O, bỏn kớnh r, đường

trũn này được gọi là đường trũn lớn.

+ Mặt phẳng đi qua tõm O của mặt cầu được gọi là mặt phẳng kớnh của mặt cầu đú.

Hoạt động 2:

a/ Em hóy xỏc định đường trũn giao tuyến của mặt cầu S(O; r) và mặt phẳng (α) Biết rằng khoảng cỏch từ tõm O đến (α) bằng 2r .

b/ Cho mặt cầu S(O; r), hai mp (α) và (β) cú khoảng cỏch đến tõm O của mặt cầu đó cho lần lượt là a và b

(0 < a < b < r) Hóy so sỏnh hai bỏn kớnh của cỏc đường trũn giao tuyến

Thầy : Hệ thống kiến thức, câu hỏi gợi ý.

Trò : Học bài cũ và chuẩn bị bài mới

C Tiến trình bài học

1) Tổ chức Ngày……… … Lớp……… ………

Ngày ……… … Lớp … ……… … .

2) Kiểm tra Kết hợp trong giờ

3) Nội dung bài

III GIAO CỦA MẶT CẦU VỚI ĐƯỜNG THẲNG, TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU:

Hoạt động 1

III GIAO CỦA MẶT CẦU VỚI ĐƯỜNG THẲNG, TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU: Cho mặt cầu S(O; r) và đường thẳng ∆ Gọi H là hình chiếu vuông góc của tâm O trên ∆ và d = OH là khoảng cách từ O đến

∆

1 Nếu d > r:

Ta có: OM > r ⇒ (∆) ∩ (S) = φ (Mọi điểm M thuộc ∆

đều nằm ngoài mặt cầu.)

2 Nếu d = r :

Ta có : OM > OH = r ⇒ (∆) ∩ (S) = M M: được gọi là tiếp điểm (∆) : được gọi là tiếp tuyến của mặt cầu.Như vậy : điều kiện cần và đủ để đường thẳng ∆ tiếp xúc với mặt cầu S(O ; r) tại điểm H là ∆ vuông góc với bán kính OH tại điểm H đó

Hoạt động 3 SGK - 48:

Cho hỡnh lập phương ABCD.A’B’C’D’ cú

cạnh bằng a Hóy xỏc định tõm và bỏn kớnh mặt

cầu:

a/ Đi qua 8 đỉnh của hỡnh lập phương.

b/ Tiếp xỳc với 12 cạnh của hỡnh lập phương.

c/ Tiếp xỳc với 6 mặt của hỡnh lập phương.

3 Nếu d < r :

Ta cú : OH < r ⇒ (∆) ∩ (S) = {A, B}

* Nhận xột:

a/ Qua ủieồm A naốm treõn maởt caàu (S; r) coự voõ soỏ tieỏp tuyeỏn cuỷa maởt caàu (S; r) Taỏt caỷ caực tieỏp tuyeỏn naứy ủeàu naốm treõn tieỏp dieọn cuỷa maởt caàu (S; r) taùi ủieồm A.

b/ Qua ủieồm A naốm ngoaứi maởt caàu (S; r) coự voõ soỏ tieỏp tuyeỏn vụựi maởt caàu (S; r) ẹoọ daứi caực ủoaùn thaỳng keỷ tửứ A tụựi tieỏp ủieồm ủeàu baống nhau.

+ Khi núi mặt cầu nội tiếp (ngoại tiếp) hỡnh

đa diện, ta cũng núi hỡnh đa diện ngoại tiếp (nội tiếp) mặt cầu.

Hoạt động 1

IV CễNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU.

IV CễNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU.

2) Kỹ năng Rèn kĩ năng trình bày, vẽ hình, phát triển t duy logic

3) Nội dung bài

Hoạt động 1 Bài tập 5 SGK 49

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Hớng dẫn học sinh thảo luận

Uốn nắn sai sót cho học sinh

Củng cố các kiến thức về mặt cầu và các kiến

thức có liên quan

a) Hai đuờng thẳng AB v CD giao nhau t à ại

M xác định một mặt phẳng Mặt phẳng này cắt mặt cầu S(O; r) cho trớc theo giao tuyến là

đờng tròn đi qua bốn điểm A,B,C,D Trong mặt phẳng (AB, CD) ta có : uuur uuur uuuur uuuurMA MB MC MD =

Từ đó suy ra MA MB = MC MD b) Mặt phẳng (OAB) cắt mặ cầu theo đờng tròn lớn tâm O bán kính r Trong mặt phẳng (OAB) này nếu gọi MO = d , ta có MA MB =

d 2 –r 2 , trong đó r là bán kính mặt cầu

Hoạt động 2 Bài tập 7 SGK 49

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Hớng dẫn học sinh thảo luận

Uốn nắn sai sót cho học sinh

Củng cố các kiến thức về mặt cầu và các kiến

a) Ta có OA =OB = OC = OD = OA ’ = OB ’ =

OC ’ =OD ’ và OA = '

2

AC , bên cạnh đó AC ’ = 1

đuờng tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD Vậy đờng tròn giao tuyến của (ABCD) với mặt cầu trên có tâm là trung điểm I của BD và có bán kính là : ' 1 2 2

2

r = b +c

Hoạt động 3 Bài tập 9 SGK 49

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Hớng dẫn học sinh thảo luận

Uốn nắn sai sót cho học sinh

Củng cố các kiến thức về mặt cầu và các kiến

thức có liên quan

Gọi ( α) là mặt phẳng qua A và vuông góc với

đờng thẳng a tại I Khi đó mặtcầu tâm O bán kính OA cắt mặt phẳng ( α ) theo một đờng

tròn tâm I bán kính IA không đổi Vậy các mặt cầu tâm O bán kính r = OA luôn luôn đi qua đờng tròn cố định tâm I bán kính r ’

= IA không đổi

Hoạt động 4 Bài tập 10 SGK 49

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Gọi I là trung điểm của đoạn AB Vì tam giác SAB vuông tại S nên ta có IS = IA = IB Gọi ∆ là đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng (SAB) tại I , khi đó mọi điểm của ∆ cách đều ba điểm S ,A ,B Do đó nếu gọi O là giao điểm của ∆ và mặt phẳng trung trực của

đoạn SC thì O cách đều bốn điểm S ,A , B , C Vậy mặt cầu đi qua bốn đỉnh S , A ,B ,C của hình chóp S ABC ( hay còn gọi là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp )

Nhận xét : Vì ∆ // SC ( cùng vuông góc với (SAB) và

O là giao điểm của ∆ với mặt phẳng trung trực của SC

Vận dụng thành thạo các kiến thức về mặt cầu: Xác định giao điểm của mặt cầu và mặt

phẳng, đờng thẳng, các công thức tính diện tích và thể tích để giải các bài tập có liên quan.