Giao An Đ So & Giai Tich L11 C/ban (2010 - 2011)

2 Kỹ năng: Xác định đợc tập xác định của các hàm số lợng giác sin, côsin, tang, Ngày giảng Lớp Sĩ số- tên học sinh vắng mặt 2 Kiểm tra : Kết hợp trong giờ... y = cosx nhận các giá trị:

Trang 1

Ngày soạn :

Tiết 1 : Hàm số lợng giác ( Tiết 1 )

A- mục tiêu:

1) Kiến thức: Hiểu kháI niệm hàm số lợng giác của biến số thực, nắm đợc định nghĩa

hàm số sin và hàm số côsin, từ đó dẫn tới định nghĩa hàm số tang và cotang nh những hàm số xác định bởi công thức

2) Kỹ năng: Xác định đợc tập xác định của các hàm số lợng giác sin, côsin, tang,

Ngày giảng Lớp Sĩ số- tên học sinh vắng mặt

2) Kiểm tra : Kết hợp trong giờ.

3) Nội dung bài:

I - định nghĩa

Hoạt động 1 1- Hàm số sin và cosin:

+) Đặt tơng ứng mỗi số thực x với một

điểm M trên đờng tròn lợng giác mà số

đo của cung AM bằng x Nhận xét về

- Củng cố khái niệm hàm số y = sinx

- Phát vấn về định nghĩa, tập xác định của

b) y= cos3x

Hoạt động 2 2- Hàm số tang và hàm số cotang

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

- Nêu định nghĩa hàm số y = tanx

+) Tập xác định : D= R\ k, k 

*?) Trên đoạn [ - ; 2 ] hãy xác định các giá trị của x để hàm số y = sinx và

Trang 2

y = cosx nhận các giá trị:

a) Cùng bằng 0 b) Cùng dấu c) Bằng nhau

- Hớng dẫn sử dụng đờng tròn lợng giác

- Củng cố khái niệm về hàm y = sinx, y =

cosx, y = tanx, y = cotanx và tính chẵn, lẻ

Yêu cầu học sinh hình dung lại kiến thức

vừa học, từ đó hãy tìm tập xác định của

2) Kỹ năng: X ác định đợc tính tuần hoàn và chu kì tuần hoàn của các hàm số lợng

giác sin, côsin, tang, côtang

2) Kiểm tra : Nêu tập xác định của các hàm số: y= tan3x ; y=sin5x ?

Trang 3

+) Gv đa ra nội dung định nghĩa hàm

- Yêu cầu học sinh nghiên cứu phần đồ

thị của hàm số tuần hoàn

Cách vẽ đồ thị hàm số tuần hoàn với

chu kì T ?

Gv hớng dẫn học sinh tìm hiểu về tính

tuần hoàn của các hàm số tuần hoàn

1 Định nghĩa hàm số tuần hoàn

+) Định nghĩa (Sgk-14) :Hàm số y= f(x) có TXĐ D tuần hoàn khi :

2 Đồ thị của hàm số tuần hoàn :

Muốn vẽ đồ thị hàm số tuần hoàn chu kì T tachỉ cần vẽ đồ thị hàm số trên một đoạn [a ; a+T] sau đó thực hiện tịnh tiến theo các véc tơ v T( ;0);2 ;3 ;v v  v; 2 ; 3  v  v

3 Tính tuần hoàn của hàm số l ợng giác :

+) Định lí 1 : hàm số y=sinx và y=cosx tuần hoàn với chu kì T= 2 ;

+) Định lí 2 : Hàm số y= tanx và y=cotx tuần hoàn với chu kì T= ;

Hoạt động 2

II- Tính tuần hoàn của các hàm l ợng giác:

- Gv nêu vấn đề tuần hoàn của hàm số lợng

giác thông qua hớng dẫn học sinh đọc thêm

bài “Hàm số tuần hoàn “ trang 14 SGK

+) Hàm số y=sinx và y=cosx tuần hoàn với chu kì T=2 ;

+) Hàm số y= tanx và y=cotx tuần hoàn với chu kì T=

CH3 (Sgk-6)

Giải:

a) Ta có:

f( x + k2 ) = sin( x + k2 ) = sinx nên T = k2 với k  Z

b)Ta có f( x + k ) = tg( x + k ) = tgx nên

T = k với k  Z

Bài 4 SGK 17

- Hớng dẫn đợc học sinh giải toán nếu có

Giả sử có số T : 0 < T <  và sin2( x +

T )= sin2x x Chọn x =

4) Củng cố bài học:

Trang 4

Khái niệm về các hàm số lợng giác TXĐ, TGT

-xác định tính tuần hoàn và chu kỳ của các hàm số lợng giác.

2) Kiểm tra : Chứng minh h/số y= sin2x tuần hoàn với chu kỳ 2 

1 - Hàm số y = sinx

a) Sự biến thiên của hàm số y = sinx Trên đoạn [ 0; ]

Vẽ gần đúng đồ thị của hàm y = sinx theo

cách: vẽ từng điểm, chú ý các điểm đặc biệt

Vẽ trong 1 chu kì, rồi suy ra đợc toàn bộ

Trang 5

Ho ạt động 2

- Hàm số cosx là hàm số chẵn

- Hàm số y = cosx tuần hoàn, có chu kì 2

- Với mọi giá trị của x, ta có f( x ) = cosx thì

do sin( x +

2



) = cosx nên ta thấy có thể suy

ra đợc đồ thị của f( x ) từ đồ thị của y = sinx bằng phép tịnh tiến song song với 0x sang trái một đoạn có độ dài

y = f( x ) = cosx

- Có thể dùng phơng pháp vẽ từng điểm

*?) Dựa vào đồ thị của hàm số y = cosx hãy vẽ đồ thị của hàm số y = | cosx |

Trang 6

- Thầy: Hệ thống kiến thức , câu hỏi gợi ý

C- tiến trình bài học

1) Tổ chức:

2) Kiểm tra : Vẽ đồ thị hàm số y=cos2x

Hoạt động 1 3- Hàm số y = tanx

2



Y=tanx +

1 0

y = tgx ( Chính xác ở các điểm đặc

biệt )

- Suy ra đợc toàn bộ đồ thị của hàm bằngphép tịnh tiến theo véc tơ v có độ dài bằng 

Trang 7

2- Hàm số y = cotx

Đọc sách giáo khoa về phần hàm số y = cotx

- Hớng dẫn học sinh đọc SGK với mục

tiêu đạt đợc: Nắm đợc cách khảo sát sự

biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y =

cotx

- Phát vấn học sinh để kiểm tra sự hiểu,

cách nắm vấn đề của học sinh

- Đọc sách giáo khoa về sự biến thiên và

đồ thị của hàm số y = cotx

- Trả lời câu hỏi của giáo viên, biểu đạt về

sự hiểu biết của mình về phần kiến thức

1) kiến thức: củng cố kiến thức về TXĐ, Tập giá trị, khảo sát sự biến thiên và tính

tuần hoàn, vẽ đồ thị của các hàm lợng giác

b) kỹ năng: Thành thạo trong giảI các bài tập về tìm TXĐ, TGT, tìm GTLN, GTNN,

khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số lợng giác sin, cosin, tang và cotang

2) Kiểm tra : kết hợp trong giờ

- Hớng dẫn học sinh hớng giải quyết

bài toán: (dùng đồ thị y = tan x )

- Uốn nắn về kiến thức, ngôn từ cho

2

   ; 3

2



Trang 8

Bài tập 5 SGK -18

- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh

trong khi trình bày lời giải

- Củng cố t/c của hàm lợng giác nói chung

và của hàm y= cosx nói riêng

- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh trong

khi trình bày lời giải

- Củng cố t/c của hàm lợng giác nói chung và

của hàm y = cosx nói riêng

số lợng giác bằng phơng pháp đánh giá, dựa

vào t/c của các hàm số sinx, cosx

ĐVĐ:Tìm tập các giá trị của x thỏa

mãn:cosx =1

a- Do 0  cosx  1 x nên 1  2 cosx  1

 3

 y max = 3  x = k2 , kZ b- Do -1 sin x  1 x suy ra 1  3 - 2sinx  5

- Sự biến thiên và đồ thị hàm số phơng pháp vẽ đồ thị các hàm số lợng giác

- Tímh giá trị của hàm số ợng giác.Vận dụng bài tập liên quan

5) H ớng dẫn BTVN: Cho thêm bài tập trong sách bài tập

Trang 9

Ngày soạn:

A- mục tiêu:

1) kiến thức: Biết phơng trình lợng giác cơ bản sinx= a, nắm đợc điều kiện của a để

phơng trình sinx=a có nghiệm và biết công thức nghiệm của phơng trình; biết cách sửdụng kí hiệu arcsina khi viết công thức nghiệm của phơng trình lợng giác Biết sửdụng may tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của phơng trình

2) kỹ năng: giảI thành thạo phơng trình lợng giác cơ bản sinx= a.

2) Kiểm tra : Tìm GTLN và GTNN của hàm số:

y = 4sinx + 1

ĐVĐ : Viết công thức của x thỏa mãn: sinx = a,

I - ph ơng trình l ợng giác cơ bản:

1 - Ph ơng trình sinx = a:

- Có giá trị nào của x để sinx = - 2 ?

Dùng máy tính bỏ túi: Máy cho kết quả

Math ERROR ( lỗi phép toán)

- Dùng mô hình đờng tròn lợng giác:

không có giao điểm của y =- 2 với

đ-ờng tròn

- Cho | a |  1,hãy tìm tất cả các giá trị

của x thỏa mãn phơng trình sinx = a ?

Gọi  là một số do bằng radian của

cung lợng giác AM hãy viết công thức

biểu diễn tất cả các giá trị của x ?

Thuyết trình về kí hiệu arsin: Nếu 

thỏa mãn các điều kiện :

+Trờng hợp a  1

- Trên đờng tròn lợng giác lấy một điểm K sao cho OKa và vẽ từ K đờng vuông góc với trục sin cắt đờng tròn tại M và M’

Gọi  là một số do bằng radian của cung ợng giác AM

l Viết đợc: x =  + k2

x =  -  + k2 với k  Z-Nếu  thỏa mãn các điều kiện :

Trang 10

sinx = 1  x = k2

2



  sinx = 0  x = k

3

2 6

- Củng cố kiến thức cơ bản

- Phơng pháp giải và công thức nghiệm phơng trình sinx = a :

- Phơng pháp biểu diễn tập nghiệm trên đờng tròn lợng giác

1) kiến thức: Biết phơng trình lợng giác cơ bản cosx= a, nắm đợc điều kiện của a để

phơng trình cosx=a có nghiệm và biết công thức nghiệm của phơng trình Biết cách sửdụng kí hiệu arccosa khi viết công thức nghiệm của phơng trình lợng giác Biết sửdụng may tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của phơng trình

2) kỹ năng: giảI thành thạo phơng trình lợng giác cơ bản cosx= a

2) Kiểm tra : Tìm x sao cho a) cosx = 1; b) cosx =

2 1

Trang 11

2 - Phơng trình cosx = a

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

+ Tìm điều kiện của phơng trình?

+) Điều kiện của a để phơng trình có

nghiệm?

Với mỗi giá trị a thoả mãn a  xét xem1

phơng trình có bao nhiêu họ nghiệm?

+ Gv hớng dẫn học sinh 2 cách viết

nghiệm khác theo độ và kí hiệu arccos

+ Các trờng hợp đặc biệt?

Gv yêu cầu học sinh giải phơng trình

trong các trờng hợp a=1; a=0; a= -1?

+) TXĐ: D= .+) Nếu a  phơng trình (2) vô nghiệm.1 +) Nếu a  giả sử cos =a thì phơng 1trình có hai họ nghiệm:

x=  k2 hoặc x= - +k2, k +) Viết theo đơn vị độ:

X= 0+k3600 hoặc x= - 0+k3600.+) Dùng kí hiệu arccos: x=arccosa+k2

+) Chú ý:- Phơng trình cosx=0 có một họ nghiệm x=

2



- Củng cố về phơng trình cos = a : Điều

kiện có nghiệm, công thức nghiệm, các

công thức thu gọn nghiệm, kí hiệu arcsin,

Biểu diễn nghiệm của ph ơng trình l ợng giác trên đ ờng tròn l ợng giác

Hãy biểu diễn nghiệm của các phơng trình sinx = 0, cosx = 0 và tìm một công thức chung biểu diễn các nghiệm đó ? y

Trang 12

- Phơng pháp giải và công thức nghiệm p/trình sinx = a : cosx = a

1) kiến thức: Biết phơng trình lợng giác cơ bản tanx= a, biết công thức nghiệm

của phơng trình Biết cách sử dụng kí hiệu arctana khi viết công thức nghiệm củaphơng trình lợng giác Biết sử dụng may tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng củaphơng trình

2) kỹ năng: giảI thành thạo phơng trình lợng giác cơ bản tanx= a

- Hớng dẫn học sinh viết điều kiện của x thỏa

- Giải thích kí hiệu arctana ?

- Viết công thức nghiệm của phơng trình

trong trờng hợp x cho bằng độ

Trang 13

a) tanx = tan

5

 b) tan2x = - 1

- Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày

bài giải của học sinh

a) tanx = tg

5

  x =

5

 + k k  Z

b) tan2x = - 1

3  2x = arctan(-

1

3 ) + k k  Z Cho x = 1

c) tan(3x + 150) = 3  3x + 150 = 600 + k1800 Cho x = 150 + k600

ví dụ 2 : Giải các phơng trình

a) tanx = 1 b) tanx = 0 c) tanx = - 1

- Phát vấn: Chỉ rõ ( có giải thích ) sự tơng

+) Hớng dẫn học sinh

- Giải p/trình dạng tanx = tan

- Hớng dẫn học sinh viết các công thức

nghiệm

- Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày bài

giải của học sinh



 k (k  3m – Lý 1, n Z )

- Phơng pháp giải và công thức nghiệm p/trình tanx = a

Trang 14

1) kiến thức: Biết phơng trình lợng giác cơ bản cotx= a và biết công thức nghiệm của phơng

trình;.Biết cách sử dụng kí hiệu arccota khi viết công thức nghiệm của phơng trình lợng giác Biết sử dụng may tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của phơng trình.

2) kỹ năng: giải thành thạo phơng trình lợng giác cơ bản cotx= a

B- chuẩn bị

- Chuẩn bị của thầy: Hệ thống kiến thức , câu hỏi gợi ý

- Chuẩn bị của trò : SGK, đọc trớc bài mới

1) Tổ chức:

2) Kiểm tra : Giải p/t cos2x = sin 2x

Hoạt động 1 4- Ph ơng trình cotx = a

Viết điều kiện của phơng trình cotx = a, a 

- Giải thích kí hiệu arccota ?

- Viết công thức nghiệm của phơng trình

trong trờng hợp x cho bằng độ

ví dụ 2: Giải các phơng trình: a) cotx = 1 b)cotx = 0 c) cotx = - 1

- Phát vấn: Chỉ rõ ( có giải thích ) sự tơng

Trang 15

II- Giải các ph ơng trình l ợng giác cơ bản bằng máy tính bỏ túi:

Dùng máy tính bỏ túi fx - 500MS, giải các phơng trình:

túi: fx - 500MS hoặc máy fx - 570, fx -

500A để giải các phơng trình đã cho.

3 do đó quy trình ấn phím để giải bài

toán đã cho nh sau: ( Đa máy về chế độ tính bằng đơn

vị độ ) + Trớc hết tính x + 30 0 : shift tg - 1 ( 1  3 ) = cho 30 0

+ Tính x: Ta có x + 30 0 = 30 0 + k180 0 nên: x = k180 0

- Phơng pháp giải và công thức nghiệm p/trình cotx = a

- Sử dụng MTĐT bỏ túi trong viêcị giải p/t lợng giác

5) H ớng dẫn BTVN: Bài tập 5 SGK 29 Cho thêm Bài tập trong sách BT Đại số

Luyện kĩ năng viết công thức nghiệm của phơng trình lợng giác cơ bản, biểu diễn nghiệm

của phơng trình lợng giác trên đờng tròn lợng giác Nắm đợc cách giải các phơng trình lợng giác cơ bản bằng máy tính bỏ túi Casio fx - 500MS ( hoặc loại tơng đơng ) áp dụng vào bài tập

B- chuẩn bị

- Chuẩn bị của thầy: GV: Hệ thống bài tập, câu hỏi gợi ý

- Chuẩn bị của trò : Học bài cũ, làm BTVN

1) Tổ chức:

2) Kiểm tra : Kết hợp trong giờ

Hoạt động 1 Bài tập 2 SGK – Lý 28

- Hớng dẫn học sinh viết công thức nghiệm Ta phải tìm x để: sin3x = sinx

Trang 16

- Phát vấn: Biểu diễn nghiệm của phơng trình

- Hớng dẫn học sinh tìm ĐK biến đổi, viết các

- Hớng dẫn học sinh tìm ĐK biến đổi, viết các công

thức nghiệm

- Hớng dẫn kết hợp điều kiện để x/định tập nghiệm

- Uốn nắn cách trình bày bài giải của học sinh cách

biểu diễn tập nghiệm trên đờg tròn l/ giác

Trang 17

- Hớng dẫn học sinh tìm ĐK biến đổi, viết các

công thức nghiệm

- Hớng dẫn kết hợp điều kiện để x/định tập

nghiệm

- Uốn nắn cách,trình bày bài giải của học

sinh,cách biẻu diễn tập nghiệm trên đờg tròn

l-ợng giác

- Củng cố các công thức nghiệm của các phơng

trình lợng giác cơ bản

b) điều kiện cosx0 và cos2x0

PT  sinxsin2x = - cosxcos2x  cosx = 0 Kết hợp điều kiện  PT vô nghiệm

d) ĐK sin2x 0 và sin3x0

PT  cos2xcos3x = sin2xsin3x  cos5x = 0

 x = k ,kZ

5 10



(do ĐK  loại k=2+5m) Vậy nghiệm của PT là x k ,kZ

5 10

Biết dạng và cách giải phơng trình bậc nhất đối với một hàm số lợng giác

2) kỹ năng: giải thành thạo phơng trình bậc nhất đối với một hàm số lợng giác.

B- chuẩn bị

GV: Hệ thống kiến thức , câu hỏi gợi ý

HS : SGK, đọc trớc bài mới C- tiến trình bài học

1) Tổ chức:

2) Kiểm tra : Bài tập 7/a SGK-29

I – ph ơng trình bậc nhất đối với một hàm số l ợng gáic

1) Định nghĩa

Dạng tổng quát at + b = 0 (a,b là hằng số , a 0 và t là một trong các hàm số ợng giác)

l-Ví dụ 1: a) 2sinx – Lý 3 = 0 là phơng trình bậc nhất đối với sinx

b) 3tanx +1 = 0 là phơng trình bậc nhất đối với tanx

- Gọi mọt học sinh lên bảng chữa các

ph-ơng trình trong ví dụ 1

sinh,

a) 2sinx – Lý 3 = 0  PT vô nghiệmb) 3tanx +1 = 0

Chuyển vế rồi chia 2 vế của PT (1) cho a, đa PT về PT lợng giác cơ bản

ví dụ 2: Giải cas PT sau :

a) 3cosx + 5 = 0 b) 3 cotx -3 = 0

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

- Hớng dẫn học sinh tìm ĐK biến đổi, viết

các công thức nghiệm

Uốn nắn cách,trình bày bài giải của học

sinh

a) PT  cosx == -5  PT vô nghiệmb) PT  cotx = 3  x =

Trang 18

í dụ 3 : Giải các phơng trình sau :

a) 5cosx – Lý 2sin2x = 0 b) 8sinx.cosx.cos2x = -1

- Hớng dẫn học sinh biến đổi, viết các

sinh,cách biẻu diễn tập nghiệm trên đờg

x =

-2 24

k

 k Z

ví dụ 4: Giải các phơng trình sau :

a) 2cosx – Lý 3 sin2x = 0 b) 2 sin3xcosx

sin(x-3



)= 0

- Hớng dẫn học sinh biến đổi, viết các

- Uốn nắn cách,trình bày bài giải của

học sinh,cách biểu diễn tập nghiệm trên

 x =  k

2 (kZ) x= arc sin

Trang 19

1) Kiến thức:

Biết dạng và cách giải phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác

2) Kỹ năng: giải thành thạo phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác và một

số phơng trình đa về dạng phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác

2) Kiểm tra : Kết hợp trong giờ

II - Ph ơng trình bậc hai đối với một hàm l ợng giác:

( Kiểm tra bài cũ - Dẫn dắt khái niệm )Gọi một học sinh lên bảng giải bài tập:

Giải phơng trình: cos2x - 3cosx + 2 = 0

- Phát vấn: Hãy nêu cách giải ?

- Đặt t = cosx, điều kiện - 1  t  1, ta có

ph-ơng trình bâc hai của t: t 2 - 3t + 2 = 0 Giải phơng trình bậc hai này, cho t = 1, t = 2

- Với t = 1  cosx = 1  x = k

2



 

Với t = 2, loại do không thỏa mãn điều kiện

- vậy phơng trình đã cho có một họ nghiệm

(a,b,c là hằng số , a 0 và t là một trong các hàm số lợng giác)

Ví dụ : a) 2sin2x + 3sinx – Lý 2 = 0 là phơng trình bậc hai đối với sinx

b) 3 cot2x – Lý 5cotx – Lý 7 = 0 là phơng trình bậc hai đối với cotx

*?- Giải các ph ơng trình:

a) 2sin2x + 2 sinx - 2 = 0 b) 3tg2x - 2 3 tgx - 3 = 0

- Củng cố cách giải phơng trình bậc hai đối

với một hàm số lợng giác a) Đặt t = sinx, điều kiện – Lý 1  t  1, ta có ph-ơng trình bâc hai của t: 2t2 + 2 t - 2 = 0

+ Giải phơng trình lợng giác bằng cách đa

về phơng trình bậc hai đối với một hàm số

3

Với t 1 = 3,  tgx = 3 cho x = 60 0 + k180 0

Trang 20

với t 2 = - 3

3 ,  tgx = - 3

3  x = - 30 0 + k180 0

2) Cách giải - Đặt ẩn phụ rồi đa về phơng trình lợng giác cơ bản

- Dùng công thức hạ bậc rồi đa về phơng trình lợng giác cơ bản

Ví dụ:

Giải phơng trình: a) 6cos 2 x + 5sinx - 2 = 0 b) 3tgx 6cotgx+2 3 3 0   

- Chia nhóm để học sinh đọc, thảo luận bài

giải của SGK

- Hớng dẫn học sinh dùng công thức: cotgx

= 1

tgx để đa phơng trình đã cho về dạng

bậc hai đối với tgx

- Uốn nắn cách trình bày lời giải của học

- Chia nhóm để học thảo luận bài giải

- Uốn nẵn cách trình bày lời giải của học

- Phơng pháp biến đổi và giải một số phơng trình lợng giác thờng gặp

- Củng cố công thức nghiệm pt lợng giác cơ bản, công thức biến đổi lợng giác

- Biểu diễn tập nghiệm trên đờng tròn lợng giác

1) Kiến thức: Biết dạng và cách giải phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx.

2) Kỹ năng: giải thành thạo phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx.

2) Kiểm tra : Giải bài tập 3/a SGK -37

III - Ph ơng trình bâc nhất đối với sinx và cosx

Trang 21

Hoạt động 1 1) Công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx (a2 + b2  0 )

a

+

2 2

b

= 1 Vậy asinx + bcosx = 2 2

a  b sin(x+ ); với cos = 2 2

b a

a

 và sin = 2 2

b a

- Ôn tập công thức biến đổi biểu thức

Ví dụ: Giải phơng trình: 3sinx + 3cosx = - 3

- Hớng dẫn học sinh thử điều kiện cosx

2

 0 để dùng cách đặt t = tgx

2 và các côngthức lợng giác

1  t và cosx =

2 2

nghiệm

- Phơng pháp biến đổi và giải một số phơng trình lợng giác thờng gặp

- Củng cố công thức nghiệm pt lợng giác cơ bản, công thức biến đổi lợng giác

- Biểu diễn tập nghiệm trên đờng tròn lợng giác

5) H ớng dẫn BTVN: BT VN Bài 4, 5, 6 ( trang 37 - SGK )

Hớng dẫn Bài tập 6

Trang 22

a) x =

5 10



 k ; k  Z

b) Điều kiện xác định của phơng trình:

cosx 0 cos(x ) 0

- Với tanx - 3 = 0 cho tanx = 3 và có x = arctan3 + k, k  Z thoả mãn (*)

Với tanx = 0 cho x = k, k  Z thoả mãn (*)

2) Kỹ năng: -Luyện kĩ năng giải phơng trình lợng giác mà sau một vài phép biến đổi

đơn giản có thể đa về phơng trình cơ bản Biểu diễn đợc công thức nghiệm trên đờngtròn lợng giác và ngợc lại

Hoạt động 1 Bài tập 2 SGK -36 Giải các ph ơng trình :

k 1

2 cos

3 2

x k x

Trang 23

d) x =  k

4 ; x = arctan(-2) k k  Z

Hoạt động 3 Bài tập 6 SGK – Lý 37 Giải các phơng trình sau :

4 1 tan x

- Phát vấn :

Tại sao các giá trị x = arctan3 + k và x = k

thỏa mãn điều kiện (*) ?

- Uốn nắn cách trình bày lời giải của h/ sinh

- Củng cố về giải phơng trình lợng giác

a) x =

5 10



 k ; k  Z b) Điều kiện xác định của phơng trình:

1 tan x hay ( tanx - 3 )tanx = 0

- Với tanx - 3 = 0 cho tanx = 3 và có

x = arctan3 + k, k  Z thoả mãn(*) Với tanx = 0 cho x = k, k  Z thoả mãn(*) Hoạt động 4

(Bài tập thêm)

Giải phơng trình: cos7x.cos5x - 3sin2x = 1 - sin7x.sin5x

Dựa vào đờng tròn lợng giác để xác định tập nghiệm

Trang 24

Ngày soạn :

Tiết 15: bài tập (Tiết 1)

A- mục tiêu:

1) Kiến thức: Củng cố kiến thức về giảiphơng trình lợng giác.

2) Kỹ năng: Giải thành thạo các dạng bài tập về giải phơng trình lợng giác Biết tổng

hợp các họ nghiệm trên đờng tròn lợng giác

- Hớng dẫn học sinh thực hiện giải bài

asin 2 x + bsinxcosx + ccos 2 x = d

a) Xét p/ t: 2sin 2 x + sinxcosx - 3cos 2 x = 0

- Nếu cosx = 0 thì sin 2 x = 1 nên 2 = 0 vô lí, do đó cosx  0 Chia cả hai vế của phơng trình đã cho cho cos 2 x, ta đợc:

2tan 2 x + tanx - 3 = 0 cho tanx = 1, tanx = -

2 3

- Nếu tanx = 1 cho x = k

- Hớng dẫn học sinh biểu diễn tập

nghiệm trên dờng tròn lợng giác

; 5

2 k

Trang 25

 x=   k

2

12 cos

; 13



k

 , k  Z d) Nhận xét : VT > 0  x ; VP < 0  x  pt vô nghiệm

Hoạt động 3 Bài tập 3.5 SBT -35 Giải các phơng trình sau :

2 , k Z và x = arctan

2

1

+ k ; k Z

Củng cố kiến thức về giải phơng trình lợng giác

b) kỹ năng: Giải thành thạo các dạng bài tập về phơng trình lợng giác Biết tổng hợp

nghiệm trên đờng tròn lợng giác

Trang 26

2) Kiểm tra : Kết hợp trong giờ

Hoạt động 1 Bài tập 3.3 SBT-35 Giải các phơng trình sau:

 (sin 2 x+cos 2 x) 3 3sin 2 xcos 2 x(sin 2 x+cos 2 x) = 4cos 2 2x

= 1  cos4x =

-13 11

2 cos 1

pt  2(cos 2 x-sin 2 x)- cos2x = sin2x  cos2x = sin2x  x =

2 8



 x=k

2

 , k Z x=

2 8



k

 , k Z d) pt  1-3sin 2 xcos 2 x +

2

1 sin4x= 0 1-3

2

2 sin

2

4 cos 1 4

+ 2 1

Trang 27

 3 cos4x + 4sin4x =-5  sin(4x+ )

 x =

2 4 8



2 10

1 arccos k

sin 1

= 0

 (1-sinx)(sin 3 x+1) = 0  sinx = 1

 x k

2 , k Z sinx = -1 d) ĐK: cosx0 và sinx0

pt  2(tan 2 x+cot 2 x)+3(tanx+cotx)+2=0

 2 (tan 2 x+cot 2 x)-2 +3(tanx+cotx)+2 = 0

 2t 2 +3t – Lý 2 = 0  t = -2 và t =

2 1

a) kiến thức: Củng cố kiến thức về giải phơng trình lợng giác.

b) kỹ năng: Giải thành thạo các dạng bài tập về giảI phơng trình lợng giác Biết tổng hợp các họ nghiệm trên đờng tròn lợng giác.

Bài tập 9 (SBT -36)

Trang 28

Hoạt động của GV Hoạt động của GV

 3sin 3x + sin 5x + sin x = 0

 3sin 3x+ 2sin 3xco s2x = 0

Trang 29

a) kiến thức: - Nắm đợc chức năng của các phím sin - 1 , cos - 1 , tg - 1 trên máy tính bỏ túi

Casio Viết đợc quy trình ấn phím trong tính toán,cách sử dụng máy tính bỏ túi Casio để viết

đợc công thức của phơng trình lợng giác cơ bản ( gần đúng với độ chính xác đã định ) Sử dụng máy tính thành thạo tính đợc giá trị của một hàm lợng giác khi biết giá trị của đối số và ngợc lại

b) kỹ năng: Rèn kỹ sử dụng máy tính bỏ túi Casio Phát triển t duy logic

B- chuẩn bị

GV: Hệ thống B.tập, máy tính bỏ túi fx - 500MS, fx - 570MS, fx - 500A

HS : máy tính bỏ túi fx - 500MS, fx - 570MS,fx - 500A

1) Tổ chức:

Kq , 48 o 11 ’ 28 ’’ ( 48 o 11 ’ 28 ’’ ) Tính x: + 1 : 180 o = Kq ,  48 o 11 ’ 43 ’’

3 4

k180 o , k Z

Trang 30

- Dùng phím tan - 1 để giải phơng trình cotanx = m

- Viết gần đúng công thức nghiệm của phơng trình

l-ợng giác

a) Kq ’ x= 45 o + k180 o , k Z b) Kq ’ x= 9 o 59 ‘ 53 ’’ + k60 o , k Z c) ĐK: cosx0 pt  cos2x.sinx = 0

Kq ’ x= 45 o + k90 0 và x+ k180 o , k Z

- Viết gần đúng công thức nghiệm của

2

1

Dùng quy trình ấn phím

nh hoạt động 1 ( Bài tập 3 SGK -28 ) ta có Kq ‘ x= k360 o ; x=  60 o +k360 o , k Z

b) pt  sin2x = 0 cos2x = -

2 1

Dùng quy trình ấn phím nh trên ta có Kq ’

x= k90 o ; x=  67 o 30 ’ +k180 0 , k Z

- Hãy viết công thức biến đổi da phơng trình về

dạng tanx = a ; cotx = a

-Hớng dẫn quy trình ấn phím nh hoạt động 1

a) x= 45 o +k180 o ; x -56 o 18 ’ 35 ’’ +k180 o , k Z b) x= 45 o + k180 o ; x71 o 33 ’ 54 ’’ +k180 o , k Z c) x= 90 o +k180 o ; x-78o 41 ’ 24 ’’ +k180 o , k Z

Hoạt động 5 Bài tập 5 SGK -37

Xây dựng quy trình ấn phím giải phơng trình asinx + bcosx = c với a 2 + b 2 > 0

- Hãy viết công thức biến đổi da phơng trình về

dạng sinf( x ) = m hoặc cosf( x ) = m

Viết quy trình ấn phím:

Quy trình ấn phím kiểm tra điều kiện có nghiệm của phơng trình: c  ( a x 2 + b 2 )

= nếu KQ  [ - 1 ; 1 ] cho vô nghiệm, nếu KQ  [ - 1 ; 1 ] giải tiếp

Với dạng (1) ấn: SHIFT sin - 1 Ans = giả sử

đ-ợc KQ  0 ghi x =  0 + k360 0 , ấn tiếp:

180 -  = giả sử đợc KQ 0 ghi x=  0 +k360 0

Với dạng (2) ấn: SHIFT cos - 1 Ans = giả sử

đợc KQ  0 ghi x =  0 + k360 0 , ấn tiếp:

180 -  = giả sử đợc KQ  0 x =  0 + k360 0

Kq ’ : a) x=-5 o +k360 o ;x=-105 o +k60 o , k Z d) x= 33 o 41 ’ 24 ’’ +k180 o , k Z

Trang 31

Tiết 19: câu hỏi và Bài tập ôn chơng I (Tiết1)

Hoạt động 1 Bài tập 1 SGK-40

- Củng cố khái niệm về hàm lợng giác: Định

nghĩa, tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ,

tuần hoàn và chu kì

- Ôn tập về công thức góc có liên quan đặc

biệt ( góc đối ), định nghĩa hàm chẵn lẻ

- Nêu các mục tiêu cần đạt của bài học

a) Tập xác định của f( x ) là x  R có tính chất đối xứng, và:

f( - x ) = cos( - 3 ) = cos3 nên f( x ) là hàm

số chẵn b) Tập xác định của g( x ) là x  R có tính chất đối xứng, và:



; b) x (-  ; 0 )  (  ; 2  )

Hoạt động 3 Bài tập 3 SGK-40

- Hớng dẫn tìm GTLN, GTNN của các hàm

a) 1+cosx1 GTLN là y= 3 khi x= k2 ,k

Z

b) ta có sinx 6 1 GTLN là y= 1 khi sinx 6=1 x=  2 

Trang 32

- Củng cố khái niệm về hàm lợng

giác: tập xác định, tập giá trị, sự biến

thiên, tuần hoàn và chu kì của hàm số

; 2 3

a) -1  3 - 4sinx  7 b) 1  2- cosx  2

Bài tập 5 SBT-36

- Củng cố khái niệm về hàm lợng giác: tập

xác định, tập giá trị, sự biến thiên, tuần hoàn

và chu kì của hàm số lợng giác.

a)đồ thi y= sin2x +1 có đợc bằng cách tịnh tiến song song với trục tung đồ thị y=sin2x lên phía trên 1 đơn vị

- Sự biến thiên và đồ thị hàm số phơng pháp vẽ đồ thị các hàm số lợng giác

- Tímh giá trị của hàm số ợng giác.Vận dụng bài tập liên quan

2) Kiểm tra : Kết hợp trong gìơ

Trang 33

3

, kZ c) x = -

12 144

d) ĐK: sinx 0 pt  2cos 2 x – Lý 3cosx -2 =0

+

2

4 cos

=

2

6 cos

*) t=1  tan 2 x – Lý tanx -1 =0

Trang 34

- Uốn nắn cách trình bày lời giải của học sinh

+k

x= arctan  

2 5 1

4 17 1

17 1

a) Kiến thức: Kiểm tra kĩ năng giải Toán của học sinh về hàm số lợng giác, biến đổi

lợng giác và giải phơng trình lợng giác Có sử dụng máy tính bỏ túi trong quá trìnhtính toán kịp thời bổ sung thiếu sót cho học sinh Rút kinh nghiệm cho giảng dạy

b) Kỹ năng: Rèn kỹ năng vận dụng,trình bày,biến đổi.

B- chuẩn bị

GV:Ra đề,đáp án, thang điểm, chấm

HS:Giấy kiểm tra và máy tính bỏ túi

1) Tổ chức: …… …… 11A1……… …… …… 11A3… …………

……

…… …… 11A5……… …

Trang 35

Đề số 1

I – phần trắc nghiệm khách quan(3Đ)

Hãy chọn phơng án đúng tron g các phơng án đã cho trong các câu sau :

Câu1 : Cho hàn số f(x) = sin2x và g(x) = cos3x Khi đó:

2) 2sin2x – Lý sinx cosx - cos2x = 2

3) cosx + cos3x + 2cos5x = 0

Hết

Đề số 2

I – phần trắc nghiệm khách quan(3Đ)

Hãy chọn phơng án đúng tron g các phơng án đã cho trong các câu sau :

Câu1 : Cho hàn số f(x) = tan4x và g(x) = sin

2) sin 2 2x+ sin 2 4x = sin 2 6x

3)sin 4x.sin 5x + sin 4x.sin 3x - sin 2x.sinx = 0

Trang 36

Biến đổi đến sin 1

2)*)cosx=0

2

x  k

   (0,5đ)

Biến đổi đến tan x = -3 ( 0,5đ)

Tìm đợc x= arctan(-3) +k  (0,5đ)và kết luận nghiệm x = ; tan 3 

2 k x a rc l



    (0,5đ)

2) Biến đổi đến sin 2 4x – Lý 2co s4x sin 2 4x = 0 (1đ)

Tìm đợc ;

x  x   (1đ)

Trang 37

Tiết 22: Quy tắc đếm (Tiết1)

A- Mục tiêu

a) Kiến thcNắm, đồng thời sử dụng thành thạo đợc quy tắc cộng Phân biệt đợc khi

nào sử dụng quy tắc cộng, vận dụng để tính toán, áp dụng đợc vào giải một số bàitoàn thực tế và bài toán có liên quan

b)Kỹ năng: Rèn kỹ năng vận dụng,trình bày,lập luận Phát triển t duy logic

2) Kiểm tra : Chữa bài kiểm tra viết

- Hớng học sinh trình bày bài táon theo quan

điểm tập hợp: Đếm số lợng của tập có hữu

hạn phần tử

- Uốn nẵn cách biểu đạt vấn đề của học sinh

Gọi X là tập các học sinh lớp 11, N( X ) là số lợng của X thì N( X ) = 54

Gọi A, B lần lợt là tập các học sinh giỏi Toán

Một công việc đợc hoàn thành bởi môt trong hai hành động.Nếu hành

động này có m cách thực hiện , hành động kia có n cách thực hiện không

trùng với bất kỳ cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m

Trang 38

b) Có hai chữ số lấy ra từ các phần tử của X ?

c) Có số chữ số không vợt quá hai lấy ra từ các phần tử của X ?

- Tổ chức cho học sinh hoạt động theo nhóm

thảo luận để giải bài toán

a) N( A) = 3 b) N( B ) = 9 ( Bằng liệt kê ) c) N( A  B ) = N ( A ) + N ( B ) = 3 + 9 = 12

Hãy đếm số các hình vuông trong hình vẽ 44 ( SGK )

Tổ chức cho học sinh hoạt động theo nhóm

đếm theo cách liệt kê Gọi A, B lần lợt là tập các hình vuông có cạnh bằng 1cm và bằng 2cm thì A  B = 

nên ta có:

N( A  B ) = N( A ) + N( B ) = 10 + 4 = 14

4) Củng cố bài học: Nội dung quy tắc cộng, sử dụng thành thạo đợc quy tắc cộng

Phân biệt đợc khi nào sử dụng quy tắc cộng, vận dụng để tính toán,

a) Kiến thức: - Nắm, đồng thời sử dụng thành thạo đợc quy tắc nhân Phân biệt đợc

khi nào sử dụng quy tắc nhân và phối hợp hai quy tắc cộng và nhân để tính toán, ápdụng đợc vào bài tập

b) Kỹ năng: Rèn kỹ năng vận dụng,trình bày,lập luận Phát triển t duy logic

2) Kiểm tra : Phát biểu quy tắc cộng ? Bài tập số 1(SGK-46)

II - Quy tắc nhân

1cm 1cm

Trang 39

Ví dụ : Cho tập hợp X =  1;2;3 có thể tạo đợc bao nhiêu số: Có hai chữ số lấy ra từ 

các phần tử của X mà không dùng cách liệt kê ?

Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò

ĐVĐ: Nếu tập hợp X có khá nhiều phần tử

thì cách liệt kê nh đã làm ở phần b) trong

hoạt động 2 không thể thực hiện đợc hoặc

nếu có thực hiện đợc thì cũng dễ nhầm lẫn

nên phải tìm một quy tắc đếm khác

Gọi ab là số có 2 chữ số cầnn đếm trong đó

a, b là các số đợc chọn từ X

a có 3 cách chọn, b có 3 cách chọn Mối cách chọn a kết hợp với 3 cách chọn của b cho 3

Chú ý : Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hoạt động liên tiếp

Đọc, nghiên cứu câu hỏi 2 trang 45 SGK

Tổ chức cho học sinh đọc SGK và trả lời các

thắc mắc của học sinh

Phát biểu hợp thức quy tắc nhân

Đọc SGK và phát biểu thắc mắc nếu có Phát biểu quy tắc nhân

Đáp số 12 cách

Ví dụ 4 SGK- 45:

Gọi số cần lập có dạng a 1a2a3a4a5a6

5 6 = 15625 (số)

Tơng tự ví dụ 4 SGK - 45

a) Đsố : 4 (số) b) Đsố : 16 (số) c) Đsố : 12 (số)

Bài tập 2 SGK-46

Trang 40

a) Kiến thức: - sử dụng thành thạo đợc quy tắc cộng và quy tắc nhân Phân biệt đợc

khi nào sử dụng quy tắc cộng, khi nào sử dụng quy tắc nhân và phối hợp hai quy tắc

đó để tính toán, áp dụng vào giải toán

b) Kỹ năng:Rèn kỹ năng vận dụng,trình bày, lập luận Phát triển t duy logic

2) Kiểm tra : Bài tập số 2(SGK-46)

Tơng tự câu hỏi 2 SGK - 45

a) Từ A đến D có 4.3.2 = 24 cách b) Tơng tự từ A đến D rồi từ D về A có 24.24 = 576 cách

- Tổ chức cho học sinh hoạt động theo

nhóm thảo luận để giải bài toán

- áp dụng quy tắc nhân

Số cách chọn kiểu mặt đồng hồ là 3

Số cách chọn dây đồng hồ là 4 Vậy số csách chọn một chiếc đồng hồ là 3.4

= 12 cách

Bài tập 1.4 SBT- 59

- Tổ chức cho học sinh hoạt động theo

nhóm thảo luận để giải bài toán

- Số cách chọn chồng  số cách chọn

vợ

- áp dụng quy tắc nhân

a) số cách chọn chồng là 10 cách Khi đó số cách chọn vợ để thành một cặp vợ chồng là 1 cách Vậy có 10 cách chọn

b) số cách chọn chồng là 10 cách Khi đó số cách chọn vợ để 2 ngời không là

vợ chồng là 9 cách Vậy có 10.9 = 90 cách chọn

Bài tập 1.6 SBT- 59

Gọi các số cần tìm có dạng 1** ***

Tiêu đề	Hàm Số Lượng Giác
Tác giả	Cù Đức Hoà
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông Vĩnh Chân
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Giáo án
Năm xuất bản	2010 - 2011
Thành phố	Phú Thọ

Định dạng
Số trang	162
Dung lượng	4,45 MB

Giao An Đ So & Giai Tich L11 C/ban (2010 - 2011)

Sộ cÌch chồn chổng ⇒ sộ cÌch chồn vù

Phần tr¾c nghiệm khÌch quan