Đề ôn toán cao cấp a1

Tính cách tích phân suy rộng sau a... Khảo sát sự hội tụ của tích phân suy rộng sau a.. Các chuỗi số sau hội tụ hay phân kỳ?

Đề ôn Toán Cao cấp A1 Thời gian: 180 phút Câu 1:

1 Cho hàm f x( ) liên tục tại mọi x và

2 3 3

f x

x

, , (0)

a b f

2 Tính giới hạn

0

2 lim

2 cos

x x x

x





 



Câu 2:

1 Tính đạo hàm của hàm

2 khi 0 ( )

sin khi 0

f x

 



2 Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong  2 22 2 2

x  y  x y tại điểm (2,0)

3 Cho hàm số f x( )e x2 ln(2x3) và g x( )sinx Dùng qui tắc đạo hàm của hàm hợp để

tính d (f g x)( )

Câu 3:

1 Tính cách tích phân suy rộng sau

a 3

0

x

x e dx



3

0

cot xdx





2 Cho hàm

2

2

17 8 ( )

(2 3)( 1)

f x



a Biểu diễn f x( )dưới dạng tổng phân thức hữu tỷ và tìm nguyên hàm của f x( )

b Tính tích phân suy rộng

2 ( )

f x dx



 và kết luận về sự hội tụ của tích phân này

3 Khảo sát sự hội tụ của tích phân suy rộng sau

a

4

2

1

1 sin 2

4

x

dx x





5 1

1 5

x



(2 1)

Câu 4:

1 Tính tổng của chuỗi

1

3 ( 1)( 2)

k k k



2 Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa

1

( 1)

k k k

x k









3 Các chuỗi số sau hội tụ hay phân kỳ?

a

2 1

1

4

5

k

k

k





3/2 2 1

5

k







 

4 Tìm khai triển Taylor của hàm f x( )e3x1 xung quanh điểm a  4.

5 Tìm chuỗi Maclaurin cho các hàm số sau rồi tìm f(2017)(0) trong mỗi trường hợp

5 2

x

f x

x





Câu 5:

1 Giải phương trình sau trên tập số phức: 2z2 2z 5 0 rồi tính 2017 2017

z z , với z z1, 2 là 2 nghiệm của phương trình đã cho

2 Khai triển thành chuỗi Fourier hàm số f x( ) tuần hoàn chu kỳ T  2 , xác định bởi

if 0 ( )

0 if 2

f x

x

