DA toan a1 t6 2017

Đáp án Toán cao cấp A1 (ngày thi 09/06/2017)

cos sin , arctan(4 / 3) 0.927

i



z   i     i      i    

2

2

6 cos(3 2) sin(3 2)

y

x

3 Điểm nghi ngờ: x=0 (0.25)

Để f liên tục tại mọi nơi thì f phải liên tục tại 0 Điều nảy xảy ra khi

0

(0) lim ( )

x



2

0

1 cos 4

lim

x

x k

x







4sin 4 16cos 4

x

Ta chỉ cần xét sự khả vi tại 0 (0.25)

2

0

1 cos 4

8 '(0) lim

x

x x f

x





2

1 cos 4 8 4sin 4 16 16cos 4 16 64sin 4

Vậy f khả vi tại mọi nơi (0.25)

4 a3 (0.5)

1 3sin

tan

' 3cos

r

r









  ; tan   khi cos 0 Suy ra

2 k



    (0.25)

Có 2 điểm 3, / 2 , 2,3 / 2  (0.25)

5

3

1

3( 1) 3( 4)

3 1

ln | 1| ln | 4 |

ln 2 ln

   (0.5)

6 Ta có

2

2

1

2 4

x

x x





 với mọi 2 x 3;

2

2 2

1

2 4

x

x

x x









3

dx

x

 hội tụ nên

3 2

2

x dx J

x





 hội tụ theo tiêu chuẩn so sánh giới hạn (0.5)

7 Chuỗi đã cho là chuỗi số dương và

1

( 1) (2 2)! (2 )! (2 1)(2 2)



Vậy chuỗi đã cho phân kỳ theo tiêu chuẩn tỷ số (0.5)

8 Dùng tiêu chuẩn căn tổng quát

2

| 2 1| | 2 1|

lim

k k

k k



Chuỗi hội tụ khi | 2x 1| e2và phân kỳ khi | 2x 1| e2 (0.25)

Nếu | 2x 1| e2chuỗi trở thành 2

2

k

k





2

( 1)k

k

k







 phân kỳ theo TC phân kỳ (0.25)

Vậy chuỗi hội tụ khi

x

1



2

2 0

2cos 2 cos 1 ( 1)n

n

n



2

0

n



Tại x  k  , k  , ta có khai triển Fourier

2 1

2

n





