dap an toan a1 he 2016

Trường ĐH Sư Phạm Kỹ Thuật Tp HCM Đáp án môn: Toán A1 ( MATH130101)

điểm

I

1

i i







0,5

2016 1008

2 (cos168 sin168 )

0,5

2

1

2 3 ( ) ( x)x

(0)

f m

2

lim ( 1) lim lim 3

lim ( ) lim( )

x

x e



 

Do x0 : e3x 1 3x

Để hàm số liên tục trên  thì me3

0,5

II 1

2

2

2

3

5

n n

n n

n n

x x

O x







0,5

2018 (2020)

2019

2020!.2.3 (0)

5

2

2 , 3

Hàm số chẵn nên khảo sát trên [0; ]

3



3

/

3

r w r w w







   



0,5

0,25

 0

3



r' 0 - 0

r

3

1 tan w  

0,5

0,25

III

1

2

3 0

(4 1) 2

x dx x







3

2 3

I

t



0,5

3 87 4 10

r(t)=2+co s(3*t )

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

x y

2

5 3

2 3

7 3 sin ( 2)( 2)

x











Xét I1

Khi x  2 :

3

7 3 sin 7 3 sin 2

( 2).34 ( 2)( 2)

x

x



Do

3

3 2

7 3 sin 2

, 1 / 3 1 ( x  2).34 dx   



hội tụ ( TCSS2)

0,5

Xét I2

x

x





Do

2 3

10

dx



 

5 3

3

10 ( x 2)( x 2) dx



(TCSS2) nên I2

hội tụ ( TCSS1) Vậy I  I1  I2 hội tụ

0,5

IV

1

n n n

3 1

1

3





 

1

ln

n

n

n n



hội tụ (TCSS1)

0,5

2

Đặt X x4 thì chuỗi trở thành

19 n

n

X

n n







lim

9

n n n

a a



Nên khoảng hội tụ là (-5,13)

0,5

- Tại x=-5: ta được

1

( 1)n







- Tại x= 13: ta được

1

1





- Vậy miền hội tụ của chuỗi là [-5,13]

0,5

3

Các hệ số Fourier

0 /2

1

3 3 / 2







2

2

n

n

a f x nxdx

n









2

2

n n

n

b f x nxdx

n







0,5

2

x  k x l

1

n

n







2

x  k x l

0,5