TẬP ĐỀ THI TOÁN CAO CẤP A1

Tập các đề thi môn Toán Cao Cấp A1 của trường đại học Sư phạm kỹ thuật- Hồ Chí Minh

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TPHCM DE THI MON: TOAN CAO CAP Al KHOA KHOA HOC CO BAN Thời gian: 75 phút

f(x) liên tục tại x=0 Hàm ƒ(x} có khả vi tại x=0 hay không? Tại sao?

Câu 3: (2 điểm) Khảo sát và vẽ đường cong trong tọa độ cực r= 5—4sinø

Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích đề thi Ngày l6 tháng 12 năm 2011

Sinh viên không được sử dụng tải liệu Bộ môn Toán duyệt

wo

ờng ĐH Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM x A { “

feng Bet Phan sy ie DE THI MON: TOAN CAO CAP 1

Bộ môn Toán Mã môn học: 1001111 (hệ Cao đẳng)

Đề thi gồm 01 trang

Thời gian : 90 phút Không sử dụng tài liệu

Câu ] (1,5 điểm) Cho hàm số ƒ(x)=4l4+ x

a) Chứng minh hàm số liên tục tại x=0 và tính đạo hàm ƒ#'\(0)

b) Chứng minh với mọi e bé V4+ex2+

a) Tìm cực trị hàm số f(x,y)

b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất hàm số f(x,y) trén mién

x>0 D:5 y20 x+y <4

* Ghi chi: Cdn bé coi thi khong được giải thích đề thi

Ngay 5 thang lI năm 2012

Bộ môn Toán

\ hy aa

Ngô Hữu Tâm /

Ee Ww On hee“419

DAI HOC SU PHAM KY THUAT TP.HCM ĐÈ THỊ MÔN: TOÁN CAO CAP Al

KHOA HOC CO BAN Mã môn học: 1001011

BỘ MÔN TOÁN Đề thi có 01 trang

Cán bộ coi thi khong giải thích đề thi Ngay2e tháng5 năm 2012

Học viên được sử dụng tài liệu Bộ môn duyệt

ile

Teng whan

DAI HQC SU PHAM KY THUAT TP HO CHi MINH BE THI MON: TOAN CAO CAP Al

Câu 1.(2 điểm) Trên tập số phức C, giải phương trình zÌ—2z+4=0 Viết đạng đại số

và dạng lượng giác của số phức z,”'"+z,”"', biết z,,z, là hai nghiệm của phương

Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích đề thi Ngày 5 tháng 8 năm 2011

Sinh viên không được sử dụng tài liệu Chủ nhiệm bộ môn

Trương Vĩnh An

Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM Khoa Khoa hoc Co ban DE THI MON: TOAN CAO CAP A, A AnT i x

Mã môn học: 0001011

Bệ môn Toán oe

Đề số 1, gồm 01 trang Thời gian : 90 phút

Không sử dụng tài liệu

a) Tính giới hạn: lim ————————

b) Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số : y = ——

x

Cau5: (1,5 diém)

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số r=2+sin3@ trong hệ tọa độ cực

x* Ghỉ chú : Cán bệ coi thì không được giải thích đề thị,

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM ĐỀ THỊ MÔN: TOÁN CAO CAP Al

KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN Mã môn học: 1001011

BỘ MÔN TOÁN Đề thi có l trang

Thời gian 75 phút

2 Cho hàm số f{x) liên tục tại xạ Khi đó khẳng định nào sau đây đúng:

a) fx) không xác định tại xạ e) Giới hạn phải và giới hạn trai cia f(x) khi

b) f(x) không có giới hạn khi x > xg x~>xọ khác nhau

đ) Cả 3 câu trên đều sai

3 Giả sử chuỗi Ÿ`-— phân kỳ Khi đó khẳng định nảo sau đây sai:

n=l f1

b ) Loe Te là chuỗi phân kỳ eeney d) Cau a và b đúng mal

4 Giả str F(x) là nguyên hàm của ham f(x) Khi d6 F(e’) là nguyên hàm của hàm:

1L Bai tip (8d)

1 Tính giới hạn lim ( ets TỶ”

2 Cho hàm ƒ(z)= cs Khai triển Maelaurin của hàm f{x) đến số hạng XÃ

+

3 Tinh tich phan suy rộng fe xẻ a te

4 Xét su héi tụ tích phân suy rộng f

Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích để thí

Ngaytz thing 04nam 2006

Bộ môn duyệt

21x, `.

(x; SICK) TECK) Cung KHOHE CÔ G40 dal] tai AQ

Bài 2 Trong các chuỗi sau, chuỗi nào bán hội tụ ?

b B=lim (sin x + cos x)

f(x) = J cos(x— the“ dt, véi x>Ũ0

ĐẠI HỌC SU PHAM KY THUAT TP.HCM

KHOA KHOA HOC CO BAN

Cán bộ coi thi không giải thích để thi

Ngay25 thangos nam 2006 Chủ nhiệm bộ môn

LE

Madiong Vink An

Trường ĐH Sư phạm Rỹ thuật Tp.HCM nes DE THI MON: TOAN CAO CAP A, Aan An { a

Bộ môn Toán Mã môn học: 9001011

! và đựa vào kết quả đó tìm tiệm cận ngang đồ

bỳ Khảo sát sự hội tụ của tích phân suy rộng : J= Ị dx

*& Ghi chi: Cdn bé coi thị không được giải thích đề thị

Bộ mên Toán _

ae øõ Hữu Tâm

Sẽ không chấm phần trắc nghiệm nếu sinh viên không ghi rõ số đề

Cấn bộ coi thi không giải thích đề thị,

Ngàytháng? năm 2007

Bộ Môn Toán

Trường Dại Học Sư Phạm Kỹ Thuật Tp Hồ Chí Minh DE THI MON: TOAN CAO CAP 1

Khoa Khoa Học Cơ Bản Mã môn học: 001011

Bộ Môn Toán “Phời gian: 75 phút

Khong sử dụng tài liệu

Đề thi gồm 01 trang

A Phần trắc nghiệm

1 Các khẳng định sau đúng hay sai

(a) Nếu các hàm số ƒ (z) và ø (2) không khả vi tại x thi ham sé h(a) = f (x) +9 (x) cling không khả vi tai xg

b) Ham sé f (x) = fre et dé ding bién trén (0; +00)

(d) Trong mat phẳng với hệ tọa độ Dé Cac (Ozy) ta xét hệ bọa độ cực mổ rộng với gốc cực Ó

và trục cực Óz Giả sử (Ở) là đường cong có phương trình z = z (2) Nếu r (—ø) = r(¢),

Vy €R thi (C) nhan Ớ làm trục đối xứng

2 Trong các chuỗi số sau chuỗi nào hội tụ

Trường DH Su phạm Kỹ thuật Tp.HCM A A H x

Khoa Khoa bọc Cơ bản ĐỀ THỊ MÔN: TOÁN CAO CAPAI

Bộ môn Toán Mã môn học: 1001111 ( hệ Cao đẳng)

Dé thi gdm O! trang Thời gian : 90 phút Được sử dụng tài liệu

Câu l: (2 điểm)

a) Xét tính liên tục hàm số Ñ@&) = {ven 7179 tại diểm x, = 0

| 1 „ khi x=0 b) Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đường cong (C) cho bởi phương trình

a) Tìm miễn hội tụ của chuỗi lũy thừa: >7 ay ¥n.3" =Uˆ

b) Khai triển hàm f(x) = In(2+x) thanh chudi lily thiva cla (x-1)

Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM ĐỀ THI MON: TO AN CAO CẤP 1

Khoa Khoa học Cơ bản Mã môn h ñ OC: (001011 LOL ‘

Bộ môn Toán Đề thi gồm OL trang

Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM A Ant, ( ` ~

Khoa Khoa học Cơ bản DE THI MON: TOAN CAO CAP 1

Bô môn Toán Mã môn học: 1001011 Để thi gồm 01 trang

3t Ghi chú : Cán bộ coi thị không được giải thích đề thi

Ngay 05 thang 06 nim 2008

PAI HOC SU PHAM KY THUAT TP.HCM

KHOA KHOA HOC CO BAN

wy b) limứg a

2x #0 2x =0

a) Tima dé f(x) lién tục tại điểm 0,

» C4n b6 coi thi không giải thích đề thi

Ngày + thing năm 200%

Chú nhiệm bộ môn

SỈ

Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM ĐỀ THỊ MÔN: TOÁN CAO CẤP 1 hoa Khoa học Cơ bả

Khoa Khoa học Cơ bản Mã môn học: 1001021

Bộ môn Toán Đề thi gồm 01 trang

Thời gian : 75 phút Không sử dụng tài liệu khi thì

Câu 1: (2,5 điểm) -

nih 2x

iat Set) khix 20

a) Tim tap hợp các điểm mà hàm số sau liên tục : f(x) = xé ' =Ù

c) Khai triển hàm f(x) = e”* thành chuỗi lũy thừa của (x- l)

3+ Ghỉ chú : Cán bộ coi ti không được giải thích dé thi

BAT HOC SU PHAM KY THUAT TR.HCM DE THI MON: TOAN 1 (DHCQ)

KIIOA KHOA HOC CO BAN M4 mon hoc: 100101 1- HK IIT /07- 08

BO MON TOAN Đề thi gdm 1 trang

Câu 3: Xét đường cong (C) có phương trình tham sé : ‡

a) (C) có tiệm cận đứng không? Nếu có thì tìm tất cả các tiệm cận đứng của (C)

b) (C) có tiệm cận ngang không? Nếu có thì tìm tắt cả các tiệm cận ngang của (C)

+» COS —

Cau 4: a) Vinh tich phân : 7= J —*&

x ale

b) Khảo sát sự hội tụ của tích phân suy rộng : J = i sinx dx

Câu 5: a) Khảo sát sự hội tụ của chuỗi sé : +e

Cán bộ coi thi không giải thích đẻ thi

Ngay 24 thaingo? nim 2008 Chủ nhiệm bộ môn

a

ú + tâm

+

“tưới tớ

ĐẠI HỌC SƯ PHAM KỸ THUẬT TP.HCM

KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN

b) Khai triển thành chuỗi Maclaurin hàm số /(x)=

Tinh dao ham f°(0)

a) Tim eu tri cia ham z =2x°+y?-x?-2y

b) Ham z=—— +, Bam em age yap , voi ø là hàm khả vi có thỏa đẳng thức Ve 8

“Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM Ề Ă k x

Khoa Khoa học Cơ bản DE THI MON: TOAN CAO CAP I

Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM ĐỀ THỊ MÔN: TOÁN CAO CẤP 1

Bộ môn Toán Mã môn học: 1001111 (hệ Cao đẳng)

Đề thi gầm 01 trang Thời gian : 75 phút Không sử dụng tài liệu

a) Tìm cực trị hầm hai biến : z=4x-x? +y—ye*

b) Cho hàm hai bién z= (x+y) yx° + 3? Tính vi phân đz(3.4)

Câu 5 (1 diém) Khai triển hàm số f(x)=xe* thanh chuỗi lũy thừa của x

3+ Ghi chú : Cán bộ coi thí không được giải thích đề thi

Cau 4: Cho day sé fa, } Khang dinh nào sau đây sai?

Ð) Nếu chuỗi 3 |a,| hội tụ thì chuỗi 5"a, hội íụ

PHAN TU LUẬN (8 điểm)

Cân 5Š; (7,5 điểm) Khảo sát và vẽ đường cong trong hệ tọa độ cực: r=4+2sin3o

Câu 10: (2 điểm) Cho ham sé f(x) = e 2

a) Khai triển hàm số f(x) thành chuỗi Maclaurin

b) Tinh dao ham f22'9(0),

t x c) Tinh gn diing tích phan” K = fe’? dx vi sai sO khong vugt qué ¢ = or

Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM ĐỀ THI MON: TOAN CAO CAP Al

Bộ môn Toán Mã môn học: 1001111 ( hệ Cao đẳng)

Đề thi gầm 01 trang Thời gian :90 phút Không sử dụng tài liệu Câu 1: (2 điểm)

a) Khảo sát và vẽ đường cong trong hệ tọa độ cực: r = 5 -3sin6o

3t Ghi chú : Cán bộ coi thi không được giải thích dé thi

: Ngày 22 thang 06 nim 2010

Bộ môn Toán

ĐẠI HỌC SƯ PHAM KỸ THUẬT TPHCM ĐỂ THỊ MÔN: TOÁN CAO CẤP 1

KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN Mã môn học: 1001011

BỘ MÔN TOÁN Để thí có 01 trang

Thời gian 75 phút Không được dùng tài liệu

Câu 1: Cho hàm số /(x}= VI+2x

Câu 4: Cho tích phân ƒ(x)=

a) (1,5d) Tinh tich phan f f(x) ax

ụ

b) (0,5đ) Tìm e =[~I,0] sao cho ÍZ(x)4x.= =7 2)

Câu 5: (2đ) Xét sự hội tụ chuỗi số

ĐẠI HỌC SU PHAM KY THUAT TP.HICM ĐỀ THỊ MÔN: TOÁN CAO CẤP A1

BỘ MÔN TOÁN Để thi có 01 trang

b) Khảo sát sự hội tụ của "tích phân /= I15^

Câu Š: (7 điớn) Tìm hệ số của x` trong khai triển Taylor của hầm

76 =—— trong lân cận của x=0

1-x -x

Cán bộ coi thi không giải thích để thi

Ngày 20 tháng 12 năm 2010 Chủ nhiệm bộ môn

+

ge th f 4

Exding Verde Bias a

Tring DHS phạm Kỹ tuậtTpHCM — ĐỀ THỊ MÔN: TOÁN CAO CẤP 1

Bộ môn Toán Mã môn học: 1001111 (hệ Cao đẳng)

Đề thí gồm 01 trang

Thời gian : 90 phút Không sử dụng tài liệu

+4x Câu6 (1,5 điểm)

Cho ham s6 f(x) = Kel mm K lâ hằng số đương

a} Chứng minh x„ = 0 là điểm gián đoạn của hàm số Điểm x„ = 0 có phải là

điểm gián đoạn loại một không? Tại sao?

b) Xác định hằng số K để [ f(x)av=1

3k Ghỉ chú : Cán bộ coi thì không được giải thích đề thị,

Ngày 24 thang 12 nam 2010

DAIHOC SUPHAMKY THUATTP.HCM —- DEE THI MON: TOAN CAO CAP AL KHOA KHOA HOC Cd BAN Mã môn học: 1001021

BỘ MÔN TOÁN Đề thi có 01 trang