Ngân hàng đề thi toán cao cấp A1 - HV Công nghệ Bưu chính Viễn thông

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường[r]

NGÂN HÀNG ĐỀ THI MÔN TOÁN CAO CẤP A1 HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG

PHẦN A

I CÂU HỎI LOẠI 1 ĐIỂM (V.I)

1 Tính đạo hàm của hàm số:

x

x y







1

1

2 Tính đạo hàm của hàm số: yln(x 1x2)

3 Tính đạo hàm của hàm số: ye x lnsinx

4 Tính đạo hàm của hàm số: arctgx

e x

y 2

5 Tính đạo hàm của hàm số:

x

x y







1

1 arcsin

6 Tính đạo hàm của hàm số:

x x

x

x x

x y

sin cos

cos sin





7 Tính vi phân của hàm số:

a

x arctg x

a x

f( )  , a là hằng số

8 Tính vi phân của hàm số: x

x a

y( 2  2)52

9 Tính vi phân của hàm số: y 1x2 ln(1x)

10 Tính vi phân của hàm số:

6

6 ln 12

1 2







x

x e

II CÂU HỎI LOẠI 2 ĐIỂM (V.II)

1 Tính giới hạn sau

x

tgx sin 1

1 lim













2 Tính giới hạn sau

x

x x























4 5 lim 2

2

3 Tính giới hạn sau

 tgx

x 1 cosx

lim

4 Tính giới hạn sau

 xx

1 2 0

lim 

5 Tính giới hạn sau

  x

x

x ln

0

1 lim 

6 Chứng minh rằng arcsinxx và

6

3

x là các vô cùng bé

tương đương khi x 0

7 Cho hàm số























0 khi

0 , 1 x khi ) 1 ln(

) 1 ln(

) (

x a

x x

x x

x f

Tìm hằng số a để hàm số liên tục tại x = 0

8 Tìm giới hạn sau  x x

x sinln( 1) sinln



9 Cho hàm số

















0 khi

0 khi )

(

x c

x x

e e x f

bx ax

Tìm hằng số c để hàm số liên tục tại x = 0

10 Tìm giới hạn sau 2

1

0

sin

x











III CÂU HỎI LOẠI 3 ĐIỂM (V.III)

1 Cho hàm số yxln2 x

a Tính vi phân tại x = e với x0,1

2 Tính thể tích của khối tròn xoay tạo ra khi quay hình phẳng

giới hạn bởi các đường

yx4 và y2 2x quanh trục ox

3 Cho hàm số

1

2 



x

x y

a Tính dy tại x = 0

b Tính y(n)(x)

4 Cho tích phân suy rộng



1

x arctgx

a Chứng minh tích phân đã cho hội tụ

b Tính tích phân đó

5 Cho tích phân suy rộng

 

0

dx e

x x

a Chứng minh tích phân đã cho hội tụ

b Tính tích phân đã cho

6 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong

yx2 1 , 2

2

1

x

y và y5 7.Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi quay hình phẳng

giới hạn bởi đường cong

x2  y2 6y50 quanh trục Ox

8 Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên khi quay miền phẳng

giới hạn bởi các đường

2

2x x

y  và y0 quanh trục Ox

9 Xét sự hội của tích phân suy rộng

 

1

dx x

e x

10 Cho hàm số

1

2

2 





x

x

a Tính dy tại x=1

b Tìm cực trị của hàm số

IV CÂU HỎI LOẠI 4 ĐIỂM (V.IV)

1 a Tính tích phân:  

1

0

4 2

) 1

dx x

b Tìm miền hội tụ của chuỗi luỹ thừa 

 2 ( 1)

n

n

n n

x

2 a Tính tích phân:  

1

xdx

b Tìm miền hội tụ của chuỗi luỹ thừa 







 1

) 2 (

) 2 3

1 2 (

n

n n

x n

3 a Tính tích phân:   

1

x

e e

dx e

I

b Xét sự hội tụ của chuỗi số 



1 ln( 1)

) 1 (

n

n

n

4 a Tính tích phân:   

0

3

ln 1

1

dx e

e

x

b Tìm miền hội tụ của chuỗi luỹ thừa 









 1

1 1

) 1 (

) 1 (

n

n n

n n

x

5 a Tính tích phân: 





 3

3

2 2

9 x dx x

I

b Tìm miền hội tụ của chuỗi luỹ thừa 

1

3

4

n n n

n x

6 a Tính tích phân:  

3

x

b Tìm miền hội tụ của chuỗi luỹ thừa 



 1

2

2

) 2 (

n

n n

n

x

7 a Tính tích phân: 



 1

1

.arctgx dx x

b Tìm miền hội tụ của chuỗi luỹ thừa 







 0

1 2

1 2

) 2 (

n

n

n

8 a Tính tích phân:  

1

0

.e dx x

b Tìm miền hội tụ của chuỗi luỹ thừa 



 1

2

) 1 (

n

n

n

9 a Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

yx2 4, và x – y + 4 = 0

b Xét sự hội tụ của chuỗi số 

 2 2

2

2

n n

n

10 a Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

yx3, y = x, và y = 2x

b Xét sự hội tụ của chuỗi số 

 1 4 3 2 2 1

1

PHẦN B

I CÂU HỎI LOẠI 1 ĐIỂM (V.I)

1 Tính tích phân sau

I x 2 xdx

ln

2 Tính tích phân sau

 dx

x

gx I

sin

cot

3 Tính tích phân sau  dx

x

tgx I

cos

4 Tính tích phân sau

I arctg 2x1dx

5 Tính tích phân sau

  dx

x

x

sin

2 sin

1

6 Tính tích phân sau

I xln 1x dx

7 Tính tích phân sau

 3

0

xarctgxdx

8 Tính tích phân sau

  dx

e

e I

x x

16

2

9 Tính tích phân sau

I ln2 e x 1dx

10 Tính tích phân sau

e  dx

x x

x I

II CÂU HỎI LOẠI 2 ĐIỂM (V.II)

1 Tính giới hạn sau

x

tgx sin 1

1 lim













2 Tính giới hạn sau

x

x x























4 5 lim 2

2

3 Tính giới hạn sau

 tgx

x 1 cosx

lim

4 Tính giới hạn sau

 xx

1 2 0

lim 

5 Tính giới hạn sau

  x

0 1 lim 

6 Chứng minh rằng arcsinxx và

6

3

x là các vô cùng bé

tương đương khi x 0

7 Cho hàm số























0 khi

0 , 1 x khi ) 1 ln(

) 1 ln(

) (

x a

x x

x x

x f

Tìm hằng số a để hàm số liên tục tại x = 0

8 Tìm giới hạn sau  x x

x sinln( 1) sinln



9 Cho hàm số

















0 khi

0 khi )

(

x c

x x

e e x f

bx ax

Tìm hằng số c để hàm số liên tục tại x = 0

10 Tìm giới hạn sau 2

1

0

sin

x











III CÂU HỎI LOẠI 3 ĐIỂM (V.III)

1 Cho hàm số yxln2 x

a Tính vi phân tại x = e với x0,1

b.Tìm cực trị của hàm số

2 Tính thể tích của khối tròn xoay tạo ra khi quay hình phẳng

giới hạn bởi các đường

yx4 và y2 2x quanh trục ox

3 Cho hàm số

1

2 



x

x y

a Tính dy tại x = 0

b Tính y(n)(x)

4 Cho tích phân suy rộng



1

x arctgx

c Chứng minh tích phân đã cho hội tụ

d Tính tích phân đó

5 Cho tích phân suy rộng  3  2

dx e

x x

c Chứng minh tích phân đã cho hội tụ

d Tính tích phân đã cho

6 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong

yx2 1 , 2

2

1

x

y và y5 7.Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường cong

x2  y2 6y50 quanh trục Ox

8 Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên khi quay miền phẳng giới hạn bởi các đường

2

2x x

y  và y0 quanh trục Ox

9 Xét sự hội của tích phân suy rộng

 

1

dx x

e x

10 Cho hàm số

1

2

2 





x

x

a Tính dy tại x=1

b Tìm cực trị của hàm số

IV LOẠI CÂU HỎI 4 ĐIỂM (V.IV)

1

a Xét sự hội tụ của chuỗi số có số hạng tổng quát

a n  n2 n n

b Tìm miền hội tụ của chuỗi luỹ thừa 





 1

22( 3)

n

n x n

2

a Xét sự hội tụ của chuỗi số   2

) ( n n

b Tìm miền hội tụ của chuỗi luỹ thừa 







 1

) 1 ( ) 1 2

1 (

n

n n

x n

3

a Xét sự hội tụ của chuỗi số 



 1

2)

1 1 ln(

n tg n

b Tìm miền hội tụ của chuỗi luỹ thừa 

1

3

4

n n n

n

x

4

a Xét sự hội tụ của chuỗi số 

 1

3

3 3

2

n n n

n

n

b Tìm miền hội tụ của chuỗi luỹ thừa 







 0

1 2

1 2

) 2 (

n

n

n

5

a Xét sự hội tụ của chuỗi số 

 1 sin 2

1



b Tìm miền hội tụ của chuỗi luỹ thừa 



 1

2

) 3 ( )!

2 (

) (

n

n x n

6 Chứng minh rằng 





 0

2 1

2

!

) 2 (

n

x n

xe n

x

.Từ đó hãy tính tổng 





) 1 ( 2

n

n

n

n

7 Cho hàm số 2

) (x x

f  với 0 x

a Khai triển hàm số thành chuỗi Fourier

b Từ đó hãy tính tổng 



 1 2

1

n n

8 Cho hàm số f(x)x( x) với x(0,)

a Khai triển hàm số đã cho theo các hàm số sin

b Tính tổng 



 0

3

) 1 2 (

) 1 (

n

n

n

9 Cho hàm số 2

) (x x

f  với x(,)

a Khai triển hàm số thành chuỗi Fourier

b Tính tổng 





 ( 12)n

n

10 Cho hàm số 2

2 2

1 ln ) (

x x x

f





a Khai triển hàm số thành chuỗi các luỹ thừa của (x+1)

b Tính tổng 





) 1 (

n

n

n

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các

trường chuyên danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt

ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần

Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt

thành tích cao HSG Quốc Gia

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các

môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn

phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí