tiet 11, 12 hinh 9

Từ đó vận dụng các hệ thức đã học về Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông vào việc giải tam giác vuông.. - HS thấy đợc ứng dụng các tỷ số lợng giác vào bài toán thực tế.. Đ

Tuần 6

Ngàysoạn: 20/9/2009

Tiết 11: Một số hệ thức về cạnh và góc

trong tam giác vuông (Tiếp)

I Mục tiêu

HS biết đợc khái niệm giải tam giác vuông là gì Từ đó vận dụng các hệ thức đã học

về Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông vào việc giải tam giác vuông

- HS thấy đợc ứng dụng các tỷ số lợng giác vào bài toán thực tế

II Chuẩn bị của GV và HS:

- GV : Bảng phụ, thớc,êke, thớc đo độ, MTBT

- HS : Bảng nhóm, bút dạ, MTBT

III Tiến trình dạy học:

1 Kiểm tra bài cũ

GV HS1: Phát biểu định lý và viết các hệ

thức và cạnh và góc trong tam giác

vuông(Có hình minh hoạ)

HS2: Làm BT 26 trang 88-SGK

HS

B

c a

A b C

HS viết các hệ thức về tỷ số lợng giác của góc B và C

b = a.sinB = a.cosC

c = a.cosB = sinC

b = c.tgB = c.cotgC

c = b.cotgB = b.tgC

Bài 26 – SGK trang 88 Chiều cao của tháp là

86 tg34 0 ≈ 58 (m)

2.Bài mới

GV giới thiệu: trong 1 tam giác vuông

nếu biết hai cạnh, 1 cạnh và 1 góc thì

tính đợc cạnh và góc còn lại của tam giác

đó việc làm này gọi là giải tam giác

vuông

VD3: GV đa VD lên bảng phụ

2.áp dụng giải tam giác vuông

VD 3:

Để giải tam giác vuông ABC ta cần tính

những yếu tố nào?

Cần tính BC, góc B và C

Hãy nêu cách tính?

GV yêu cầu HS làm ?2

Trong VD3 tính BC mà không áp dụng

ĐL Pitago thì tính yếu tố nào trớc?

Tính góc B,C trớc

Làm thế nào để tính góc B và góc C?

TgC = 0 625

8

5

=

=

AC

AB

0

32

ˆ =

⇒C và Bˆ = 58 0

Sau đó tính BC dựa vào tỉ số sin

VD4: (SGK trang 87) GV đa VD lên

bảng phụ

?3: SGK trang 87

* Hãy tính OP, OQ ta có cách khác?

GV nêu VD5

GV: Bài toán cho biết gì? yêu cầu tìm gì?

GV vẽ hình 29 lên bảng

Hs lên bảng trình bày

GV: Có thể tính cạnh MN bằng cách nào

khác không?

Ta có:BC = AB2 +AC2= 9.434 TgC = 0 625

8

5 =

=

AC AB

0

32

ˆ =

⇒C và Bˆ = 58 0

?2 Giải

Ta có: tgC =

8

5

=

AC

AB

=0,625 ⇒ ˆC = 320 ,

⇒ ˆB = 900 - 320 = 580

sin B = BC AC

⇒ BC = AC 8

sin B sin 58=

°

≈ 0,84808 ≈9,434 VD4:

tam giác POQ vuông tại O nên ta có

0

0 ˆ 54 90

ˆ = −P=

Q

OP = PQ.cos360= 5.663

OQ = PQ.sin360= 4.114

?3 Giải

Ta có:

Qˆ = 900 - Pˆ = 900 - 360 = 540

OP = PQ cosP = 7 cos360

≈ 7 0,890 ≈ 5,663

OQ = PQ.cosQ = 7 cos540

≈ 7 0,5878 ≈ 4,115

Giải Cách 1:

Nˆ = 900 - Mˆ = 900 - 510 = 390

LN = LM tgM = 2,8 tg510

≈ 2,8 1,2349 ≈ 3,478

MN = LM

cos51°=

2,8 0,6293≈ 4,449

Cách 2:

MN= LM2 +LN2 = 2,82 +(3,478)2

= 7,84 12,096+

7

O

P

Q

36 0

HS áp dụng định lí Pitago

GV: Hãy so sánh hai cách tính

HS: áp dụng định lí Pi ta go các thao tác

sẽ phức tạp hơn

Qua các VD trên hãy cho biết cách tìm

góc nhọn?

Nếu biết một góc nhọn α thì góc nhọn

còn lại bằng 90 0 − α

Tìm cạnh góc vuông?

Tìm cạnh huyền?

Nếu biết một cạnh thì tìm tỷ số lợng giác

rồi suy ra góc

- Dùng hệ thức

- Pitago và hệ thức:

b = a.sinB = a.cosC,

rồi suy ra các cạnh a và b

Bài 27 trang 88

GV cho HS làm theo nhóm, mỗi nhóm

một câu

GV: hãy vẽ hình và điền các yếu tố đã

cho lên hình vẽ

- Tính cụ thể

GV gọi 4 HS lên bảng để trình bày bài

giải

= 19,936 =4,449

Bài tập luyện tập tại lớp Bài 27 trang 88

a Bˆ = 60 0, c = 5,773; a = 11,54

b Bˆ = 45 0;a = 10; b = 10

c Cˆ = 55 0;b = 11,47; c = 16,38

d a = 22,66; Bˆ = 41 0; Cˆ = 49 0

H

ớng dẫn học và làm bài tập về nhà

Xem lại phần lí thuyết đã học trong bài, đọc lại các VD trong SGK, tìm cách giải khác cho mỗi bài toán, làm bài tập 28,29, 30, 31, 32 SGK trang 89

HD bài tập

GV vẽ hình lên bảng

• Muốn tính góc α em làm thế nào ?

Dựa vào tam giác vuông ABC có góc A bằng 900

Biết cạnh huyền và cạnh góc vuông ,

do đó tính góc dựa vào

Cos α =ABBC =350250

⇒α≈ 38037,

I Mục tiêu

- HS vận dụng đợc các hệ thức vào việc giải tam giác vuông

2,8 L

N

M

B

320

m

- HS biết vận dụng các hệ thức lợng trong tam giác vuông để giải quyết các bài toán thực tế

- HS đợc thực hành nhiều về áp dụng hệ thức, tra bảng và sử dụng MTBT trong giải toán

II Chuẩn bị của GV và HS:

- GV : Bảng phụ, thớc, MTBT

- HS :MTBT, đồ dùng vẽ hình

III Tiến trình dạy học:

1.Kiểm tra bài cũ

HĐ của GV HS1:Điền vào dấu( ) các đẳng thức …

sau:

b = a = cosC… …

c = cosB = a… …

b = c = cotgC… …

c = cotgB = b… …

HS2: Làm BT 28 trang 89 SGK

Ta phải ứng dụng tỉ số lợng giác nào để

tính đợc gócα ?

HĐ của HS

HS 1

b = a sin B= a.cosC

c =a.cosB = a.sinC

b = c.tgB = c.cotgC

c = b.cotgB = b.tgC

HS2:

Ta có 60 0 15 '

7

= α α

tg

2 Bài mới: Luyện tập

Bài 29 trang 89

GV đa đề bài lên bảng phụ

HS lên bảng vẽ hình

Chiều rộng của khúc sông là đoạn nào?

Đoạn AB

đờng đi của thuyền biểu thị bằng đoạn

nào?

Đoạn BC

GV: Muốn tìm góc đó ta làm thế nào?

Em hãy thực hiện điều đó?

HS làm bài

GV gọi một HS lên bảng làm bài

Bài 29 trang 89

A C

B

Ta có: cos 0 , 7812

320

250 =

=

=

BC

AB

α

B

c a

A C b

Bài tập 32:

- GV cho HS vẽ hình bài toán

này

*Cho biết bài toán đã cho các dự kiện

nào?

*Có thể xem đủ giả thiết của bài toán

giải tam giác vuông cha ?

(Nếu lợi dụng hình 32 SGK ta biết đợc

đờng di của thuyền là cạnh nào, dài

bao nhiêu ? Góc α = ?)

*Ta tính chiều rộng khúc sông dựa vào tỉ

số lợng giác nào?

Bài tập 30 SGK

GV : Đa đề bài lên bảng phụ Gọi 2 HS

đọc lại đề bài

? Muốn tính đờng cao AN ta phải tính

đoạn nào trớc ?

HS : AB hoặc AC

GV : vậy phải tạo ra tam giác vuông có

chứa AB hoặc AC

GV: Hớng dẫn HS làm tiếp bài tập

? Tính K B A

? Tính AB

? Tính AN và AC

Hoặc GV có thể dùng phơng pháp phân

tích đi lên đểếH tìm cách giải

AN =?

AN =AB sin 38 0

AB=?

( AB =

A B K cos

BK

)

BK =?

(BK = BC sin C)

Ta cần tạo ra một ∆vuông và biết một

cạnh, một góc của nó

⇒ α = 38 0 37 '

Vậy α = 38 0 37 '

Hay dòng nớc đã đẩy con đò đi lệch một góc α = 38 0 37 '

Bài tập 32 Tính

độ rộng dòng sông

Ta có:

2km/h ≈33m/ph

BC = 33.5=165 m

∆ABC vuông tại A biết BC và ∠C nên

AC = BC.sin700

= 155 m Vậy chiều rộng khúc sông là 155(m)

380 300

Kẻ BK ⊥ AC Xét tam giác vuông BCK có

Cˆ = 300⇒ K B C= 600

⇒ BK = BC sin C = 11.sin 300 = 5,5 ( cm)

Ta có K B A =K B C- A BˆC

⇒ K B A = 600 – 380 = 220

Trong tam giác vuông BKA có

AB =

A B K cos

BK

22 cos

5 , 5

≈ 5,932

⇒ AN =AB sin 380 = 3,652 ( cm )

B

A

N

11 cm K

C

55 0

40 0

?

B

A

( Vẽ BK⊥AC => ∆BKC , BC = 11, ∠C = 30 0 ) ⇒ AC = sinANC =7,304 (cm )

Vậy:

AN ≈3,652 cm

AC ≈ 7,304 cm

H

ớng dẫn HS học và làm bài tập về nhà

- HS hoàn thiện các bài tập đã hớng dẫn và đã chữa trên lớp

- Làm các bài tập 54,56,57 SBT tập I

Bài tập làm thêm: Tính chiều cao của tam giác ABC Biết

∠ABC=400 , ∠ACB =550

GV vẽ hình và hớng dẫn H/S cách làm bài

HD

BH = AH cotgB

CH = AH cotgC

BC = BH + CH

= AH ( cotgB + cotgC)

BC

AH = cotgB + cotgC

cotg40 cotg55

⇒

+