Bai giang tiet 11, hinh hoc 10 chuan

tập thể lớp 10a1 nhiệt liệt chào mừng quí thầy cô đến dự giờ thĂm lớp Sở GIáO DụC & đào tạo sơn la tr ờng thpt phù yên giáo viên thực hiện : nguyễn ngọc chuẩn tổ : toán... Toạ độ trung

tập thể lớp 10a1

nhiệt liệt chào mừng quí thầy

cô đến dự giờ thĂm lớp

Sở GIáO DụC & đào tạo sơn la

tr ờng thpt phù yên

giáo viên thực hiện : nguyễn ngọc chuẩn

tổ : toán

3 Toạ độ của các vectơ

Tiết 11 :

Đ4 : Hệ trục toạ độ

( tiếp theo ).

4 Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng Toạ độ của trọng tâm tam giác :

, , :

+ −

u v u v ku

Cho A( 3; 1), B( 5; - 1), C( - 1; 2), D( 2; 4)

Tính toạ độ các vectơ : a r = uuur uuur AB CD b + , r = uuur uuur AB CD c − , r = 2 uuur AB

Lời giải :

Ta có :

( ) ( )

+ = + = + + − + = +

⇒ = + = + − + =

r

uuur uuur r

a AB CD

( ) ( )

= − ⇒ = −

= ⇒ = +

r

uuur r

+ = − = − + − − = + −

⇒ = − = − − − = −

uuur uuur

uuur uuur r

Đ4 : Hệ trục toạ độ Kiểm tra bài cũ

Cho Khi đó :u u u r ( ; ), ( ; )1 2 v v v r 1 2

u r + = v r

u r - v r =

,

( u1 + v u1; 2 + v2) ;

( u1 - v u1; 2 - v2) ;

( ku ku1; 2)

Cho A( 3; 1), B( 5; - 1), C( - 1; 2), D( 2; 4)

Tính toạ độ các vectơ : a r = uuur uuur AB CD b + , r = uuur uuur AB CD c − , r = 2 uuur AB

Lời giải :

Ta có :

( ) ( )

+ = + = + + − + = +

⇒ = + = + − + =

r

uuur uuur r

a AB CD

( ) ( )

= − ⇒ = −

= ⇒ = +

r

uuur r

+ = − = − + − − = + −

⇒ = − = − − − = −

uuur uuur

uuur uuur r

Đ4 : Hệ trục toạ độ Kiểm tra bài cũ

Đ4 : Hệ trục toạ độ

*) Ví dụ 1 :

Lời giải :

Cho

Tính toạ độ vectơ :a r = − − ( 1; 2 , ) b r = ( ) 3;2 , c r = ( 4; 1 − )

= + − r

u a b c

( ) ( )

= − − + = − + − = − −

r r r r

a

a b

a b c

Vậy : u r = ( 3; 1 − )

Cho Khi đó :u r = ( u u1; 2) , v r = ( v v1; 2 )

( )

+ = + +

− = − −

r r

r r r

u v u v u v

u v u v u v

ku ku ku k R

3 Toạ độ của các vectơ :u r + , v u r r − , v ku r r

Đ4 : Hệ trục toạ độ

Cho Khi đó :u r = ( u u1; 2) , v r = ( v v1; 2 )

( )

+ = + +

− = − −

r r

r r r

u v u v u v

u v u v u v

ku ku ku k R

*) Ví dụ 2 :

Lời giải :

Cho

Hãy phân tích vectơ theo hai vectơ a r = ( 2; 2 , − ) b r = ( ) 1;4

, r

r

a b

Giả sử : c ha kb r = r + r = ( 2 h k + − + ; 2 h 4 k )

Vậy :

( ) 5;0

=

r

c

+ = =

 − + =  =

= + r

c a b

3 Toạ độ của các vectơ :u r + , v u r r − , v ku r r

Đ4 : Hệ trục toạ độ

Cho Khi đó :u r = ( u u1; 2) , v r = ( v v1; 2 )

( )

+ = + +

− = − −

r r

r r r

u v u v u v

u v u v u v

ku ku ku k R

*) Nhận xét : Hai vectơ cùng ph ơng

⇔ ∃  =



u kv k

u kv

( 1; 2 ) , ( 1; 2 ) ,

u u u v v v ( v r ≠ 0) r

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

) 0;5 , 1;7

) 2010;0 , 1;0

) 4; 8 , 0,5;1

) 2;3 , 3; 2

*) Ví dụ 3 : Mỗi cặp vectơ sau có cùng ph ơng với nhau không? Tại sao ?

Vectơ không cùng ph ơng do : Vectơ cùng ph ơng do :

Vectơ cùng ph ơng do : Vectơ không cùng ph ơng do :

,

r r

u v

,

r r

u v

,

r r

u v

,

r r

u v

.

1 7 ≠

−

2010

=

.

.

−

=

−

3 Toạ độ của các vectơ :u r + , v u r r − , v ku r r

Đ4 : Hệ trục toạ độ

( ; ) ( ; )

= I I ⇒ uur = I I

I x y OI x y

*) Ví dụ 4 :

Lời giải :

Cho tam giác ABC có A( x A ; y A ), B( x B ; y B ), C( x C ; y C )

a) Hãy tính toạ độ trung điểm I( x I ; y I ) của cạnh AB.

b) Hãy tính toạ độ của trọng tâm G( x G ; y G ) của tam giác ABC.

a) Ta có :

Mà I là trung điểm của cạnh AB nên ta có :

2

+

=

uuur uuur

uur OA OB

OI

( ; ) ( ; ) ;

= G G ⇒ uuur = G G

G x y OG x y

b) Ta có :

Mà G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có :

3

+ +

=

uuur uuur uuur

uuur OA OB OC

OG

( ; ) ( ; )

= B B ⇒ uuur= B B

( ; ) ( ; )

= A A ⇒ uuur= A A

= A B = A B

: = x A + x B + x C , = y A + y B + y C

( ; ) ( ; )

= C C ⇒ uuur = C C

( ; ) ( ; )

= A A ⇒ uuur= A A

( ; ) ( ; ) ;

= B B ⇒ uuur = B B

B x y OB x y

⇒ uur = A B uur = A B

⇒ uuur = A B C uuur = A B C

4 Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng Toạ độ của trọng tâm tam giác :

Đ4 : Hệ trục toạ độ

*) Ví dụ 5 :

Lời giải :

Cho tam giác ABC có A( - 4; 1), B( 2; 4), C( 2; - 2) Hãy tính toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB và toạ độ của trọng tâm G của tam giác ABC.

Ta có : 1; 5 , G = ( ) 0;1

2

 

= −  ữ

 

I

Cho đoạn thẳng AB có A( xA; yA), B( xB; yB) Khi đó, toạ độ trung điểm I( xI; yI) của đoạn thẳng AB là :

,

= A B = A B

a Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng :

b Toạ độ của trọng tâm tam giác :

Cho tam giác ABC có A( xA; yA), B( xB; yB), C( xC; yC) Khi đó, toạ độ

của trọng tâm G( xG; yG) của tam giác ABC là :

,

= A B C = A B C

Củng cố các kiến thức của tiết học :

- Các công thức về toạ độ của các vectơ

- Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm

của tam giác

Đ4 : Hệ trục toạ độ

, , .

+ −

u v u v ku

*) Ví dụ 6 : Cho tam giác ABC có A( 1; - 3), B( - 3; 5), các điểm M( 1; 4), N( 3; 0), P( - 1; 1) lần l ợt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB Hãy tính toạ

độ đỉnh C của tam giác ABC Chứng minh rằng trọng tâm các tam giác ABC

và MNP trùng nhau.

Lời giải :

+) Do M là trung điểm của BC nên ta có :

2

2

+

 =



 =



M

M

x x x

y y y

2 2

= −



⇔  = −



5 3

=



⇔  =



C C

x

y Vậy C = ( 5; 3).

+) Goị G, G’ lần l ợt là trọng tâm của tam giác ABC, MNP nên ta có :

+ − + − + +

=  ữ  = ữ

+ + − + +

=  ữ  = ữ

G

⇒ ≡

H ớng dẫn học bài, chuẩn bị bài tập về nhà :

- Làm các bài tập : 5, 6, 7, 8( SGK - 27).

- Làm các bài tập : 1.39 > 1.47( SBT - 42).

- Ôn tập toàn bộ các kiến thức trong ch ơng I

Đ4 : Hệ trục toạ độ