158 đề HSG toán 7 huyện sầm sơn 2017 2018

Dựng ra ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân tại các đỉnh B và C.. 2 điểm Cho tam giác ABC là tam giác đều.

PHÒNG GD & ĐT

THỊ XÃ SẦM SƠN

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THỊ

NĂM HỌC 2017-2018 MÔN TOÁN LỚP 7 Câu 1 (4 điểm)

a) Tìm x biết 2 1 1 2

3x  4 b) Rút gọn A  1 5 52  5 2011

Câu 2 (5 điểm)

a) Cho các số a b c, , 0; bz cy cx az ay bx

Chứng minh rằng: x y z

a  b c

b) P x( )ax2 bxcthỏa mãn: P x  7 x Chứng minh rằng a b c dều , , chia hết cho 7

Câu 3 (4 điểm)

a) Tìm tất cả các cặp giá trị dương  x y sao cho 4; x5y65

b) Chứng minh rằng: 333555777 777555333chia hết cho 10

Câu 4 (5 điểm)

Cho tam giác ABC có góc B và C nhọn Dựng ra ngoài tam giác ABC các

tam giác vuông cân tại các đỉnh B và C Vẽ AH DI và EK cùng vuông góc với , đường thẳng BC H I K, , , BC

a) Chứng minh : BDI  ABH và DI EKBC

b) Tính độ dài AH biết AB3cm BC, 5cm.và 3 điểm , ,D A E thẳng hàng

Câu 5 (2 điểm) Cho tam giác ABC là tam giác đều Lấy điểm M nằm trong tam

giác ABC sao cho MA1;MB2;MC 3, Tính độ dài cạnh AB và số đo góc AMB

ĐÁP ÁN Bài 1

1b) Tính   2012 52012 1

4

Bài 2

a) Nhân cả tử và mẫu của mỗi tỉ số với mẫu của chính nó rồi áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau và tính được tỉ số bằng 0 từ đó:

0

bzcxcxazaybx dfcm

b) P 0 7nên c 7

 1 7

P nên a b c 7 a b 7; ( 1) 7P  nên a b c 7 a b 7(2)

Từ (1) và (2)2 7a mà  2;7 1 nên a 7b 7

Bài 3

4

y

x  y  

nên y16mà y1 4nên y1;5;9;13, từ đó tìm được các cặp  x y ;

b) Chứng minh các số mũ đều có số dư bằng 3 khi chia cho 4

555 4q3;555 4p3;ta có:

   

777 333

là 1)+ (số tận cùng là 3) (số tận cùng là 1) 7 3 0 

Bài 4

a) Chứng minh BDI  ABH;CKE AHC ch( gn), từ đó suy ra:

DI EK BHHCBC

b) DABBACCAE1800 450 450BAC1800

Vậy tam giác ABC vuông tại A dùng pytago tính được: AC 4cm

Ta có 2S ABC AB AC BC AH AH 2,4cm

Bài 5

Vẽ tam giác đều AMN và kẻ BDAM

I

E

D

A

D

N

A

M

( ) 1; 3; 2

Dùng Pytago chứng minh BNM 90 ,0 BM 2NMnên NMB60 ,0

vậy AMB1200

0

MBD MB MD

Vậy AD2;BD 3;Từ đó tính được: AB 7