108 đề HSG toán 7 huyện tam dự 2017 2018

Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BDCE.Trên tia đối của CAlấy điểm I sao cho.. Chứng minh rằng chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN Bài 5... Họ

PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO

TAM DỰ

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2017-2018 MÔN: TOÁN 7

Bài 1 (3,5 điểm)

Thực hiện phép tính:

7 11 11 7 11 11

99.97 97.95 95.93 5.3 3.1

a

b

Bài 2 (3,5 điểm) Tìm , ,x y z biết:

 2008 2008

)2009 2009

2

5

Bài 3 (3 điểm)

Tìm 3 số a b c biết: , , 3 2 2 5 5 3

a b c a  b c

và a   b c 50

Bài 4 (7 điểm)

Cho tam giác ABC AB(  AC A; tù) Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BDCE.Trên tia đối của CAlấy điểm I sao cho

CI CA

Câu 1 Chứng minh

)

)

Câu 2 Từ D và E kẻ các đường thẳng cùng vuông góc với BC cắt AB AI theo thứ ,

tự tại M N Chứng minh , BM CN

Câu 3 Chứng minh rằng chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN

Bài 5 (3 điểm)

Tìm các số tự nhiên a b sao cho: , 2008a3b1 2008 a 2008ab225

ĐÁP ÁN Bài 1 Học sinh giải đúng được điểm tối đa

Bài 2

Bài 3

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

0

a b  c a  b c  a b c a b c

 



Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau  a 10;b 15;c 25

Bài 4

Câu 1

a) Chứng minh ABD ICE cgc( )

b) Có ABAC  AI,vì ABD  ICEADEI(2 cạnh tương ứng)

Áp dụng bất đẳng thức trong AEIcó: AEEI  AI hay AE AD ABAC

Câu 2 Chứng minh BDM  CEN gcg( )BM CN

Câu 3

Vì BM CNAB AC AM AN(1)

Có BM CE gt( )BC DE

Gọi giao điểm của MN với BC là O ta có:

(2)



Từ (1) và (2) suy ra chu vi ABC nhỏ hơn chu vi AMN

O

N M

I

A

B

C D

E

Bài 5

Theo đề bài2008a3b1và 2008a 2008ablà hai số lẻ

Nếu a 0 2008a 2008alà số chẵn

Để 2008a 2008ablẻ blẻ , nếu b lẻ 3b1chẵn, do đó 2008a3b1chẵn (không thỏa mãn), vậy a0

Với a 0 3b1b 1 225

Vì b 3b1b 1 3.755.459.25

3b1không chia hết cho 3 và 3b  1 b 1 3 1 25 8

1 9

b

b b

 



Vậy a0,b8