099 đề HSG toán 7 huyện thái thụy 2017 2018

8 điểm Cho tam giác ABC vuông cân tại A.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÁI THỤY

ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN

NĂM HỌC 2017-2018 MÔN TOÁN 7 Bài 1 (3 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức 7 5 5 2 5 18

13 9 9 13 9 13

  

b) Cho a b là các số tự nhiên thỏa mãn: , a4bchia hết cho 13

Chứng minh rằng 10abcũng chia hết cho 13

Bài 2 (4 điểm) Cho biểu thức

4

3 2

x A x







a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A không xác đinh được

b) Với những giá trị nào của x thì biểu thức A nhận giá trị là số âm

c) Tìm tất cả các số nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên

Bài 3 (2 điểm) Cho 3 số , ,x y z thỏa mãn các điều kiện sau:

5 6 6 4 4 5

z y  x z  y x

và 3x2y5z96 Tìm , ,x y z

Bài 4 (3 điểm) Cho đa thức   2

f x ax bxc

a) Biết f  0 0,f  1 2013và f   1 2012.Tính a b c , ,

b) Chứng minh rằng nếu f(1)2012, f   2 f  3 2036thì đa thức f x vô   nghiệm

Bài 5 (8 điểm)

Cho tam giác ABC vuông cân tại A Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao

cho AD AC.Gọi M N lần lượt là trung điểm của BC vầ BD ,

a) Tam giác BDC là tam giác gì ? Vì sao ? So sánh DM và CN

b) Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với CN cắt tia BA tại K

Chứng minh : BMK  CMD

c) Biết ABa,tính chu vi tam giác DMK

ĐÁP ÁN Bài 1

a) Tính đúng kết quả là 5

13



b)  

4 13 10( 4 ) 13

10 4 (10 ) 10 40 10 39 13

Do 10a4b 13(10ab) 13

Bài 2

a) Giá trị của biểu thức A không xác định khi x2

b) Nhận xét x2   0 x x2   3 0 x

A nhận giá trị là số âm khi x   2 0 x 2

c)

( 2)

 

7

7 2 2

2 7; 1;7;1 5;1;3;9

x



Bài 3

z y x z y x

20 24 30 20 24 30 20 24 30 20 24 30

0

20 24 30 20 24 30 0 20 24 30

3 2 5 3 2 5 96

4 5 6 12 10 30 12 10 30 32 12; 15; 18

y

Bài 4

a) Tính được 0 f(0)c;2013 f(1)  a b cvà 2012 f( 1)   a b c

Tính được : a b 2013và 2012 4025; 1

a b   a b

Vậy 4025; 1; 0

a b c

b) Tính được:

2012 (1) (1)

2036 ( 2) 4 2 (2)

2036 (3) 9 3 (3)

Từ (1), (2) có a b 8

Từ (2), (3) có a b 0 a 4,b4

( ) 4 4 2012 2 1 2011 0( )

f x  x  x  x   x

Vậy đa thức vô nghiệm

Bài 5

a) Chứng minh được BAD BAC c g c( )BDBCvà

45 45 90

DBCDBAABC     BDCvuông cân tại B

Chứng minh được BDM  BCNDM CN

b) Vì BDM  BCNBNCBMD

BNC

 vuông tại B nên BNCBCN 900

E

K

M N

D

B

 vuông tại E nên MCECME900

Từ đó suy ra CMEBMDBMK CMD

Chứng minh BMK  CMD g c g( )

c) ABa, tính được BCa 2do áp dụng định lý Pytago với tam giác ABC

Và cũng tính được 2; 1 2

a

BDBC a BM  BC 

Vì BMK  CMDMDMK Chuvi DMK2MDDK

Tính được 5

2

a

DM  do áp dụng định lý Pytago vào BDM

Chứng minh được BDK BCKDK BCa 2

Chu vi tam giác DMK bằng:

5

2 2 2 10 2 10 2

2