053 đề HSG toán 7 huyện vĩnh lộc 2017 2018

4,0 điểm Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM Qua.. Trên cạnh đáy BC lấy điểm D sao cho 2... a Theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông: MA

Bài 1 (4,0 điểm)

a) Cho biểu thức: M  a 2ab b Tính giá trị của M với a 1,5;b 0,75

b) Xác định dấu của c biết rằng , 2a bc trái dấu với 3 3a b c5 3 2

Bài 2 (4,0 điểm)

a) Tìm các số , ,x y z biết rằng: ;

3 4 3 5

x  y y  z và 2x3y z 6 b) Cho dãy tỉ số bằng nhau:

2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d

              

Tính giá trị của biểu thức M với , M a b b c c d d a

Bài 3 (3,0 điểm) Cho hàm số   2

2

y f x  x

a) Hãy tính   1

0 ;

2

f f  

 

  b) Chứng minh : f x  1 f 1x

Bài 4 (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM Qua A kẻ đường thẳng d vuông góc với AM.Qua M kẻ các đường vuông góc với AB AC, ,

chúng cắt d theo thứ tự ở D và E Chứng minh rằng :

a) BD/ /CE b) DEBD CE

Bài 5 (3,0 điểm) Tìm tỉ số của Avà B , biết rằng:

1.1981 2.1982 1980 25.2005

A

B



 Trong đó, A có 25 số hạng và B có 1980 số hạng

Bài 6 (2,0 điểm) Cho tam giác ABC cân Trên cạnh đáy BC lấy điểm D sao cho

2

CD BD Chứng minh rằng 1

2

ĐÁP ÁN

Bài 1

2

a a

          





         



b) Do 2a bc và 3 3a b c5 3 2trái dấu nên a0;b0;c0

 

3 5 3 2

8 4 3 8 4 3

a bc a b c

Vậy c0tức là mang dấu dương

Bài 2

3 4 9 12 3 5 12 20

9 12 20 18 36 20

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

18 36 20 18 36 20 2

 

  b) Từ giả thiết suy ra

                  

           

*Nếu a   b c d 0thì

a   b c d b  c d a c   d a b d   a b c

Khi đó M                 1 1 1 1 4

*Nếu a   b c d 0thì 1 1 1 1

a   b c d nên a  b c d

Khi đó M     1 1 1 1 4

Bài 3

  2

2

2

a f

f

  

     

   

   

Do x1và 1 x là hai số đối nhau nên bình phương bằng nhau

Vậy  2  2

2 x1   2 1 x hay f x  1 f 1x

Bài 4

a) Theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông:

MAMB

Gọi H là giao điểm của MD và AB

Tam giác cân AMB có MH đường cao ứng với đáy nên là đường trung trực, suy ra

DADB

Chứng minh được MBD MAD c c c( )MBDMAD900, do dó: DBBC Tương tự ta có: ECBC

Vậy BD/ /CE (cùng vuông góc với BC (đpcm) ),

b) Theo câu a DB,  DA Tương tự: EC EA

Suy ra DEDAAEBD CE

Bài 5 Ta có:

19801  19801 1 19801 ; 251  251 . 1 251

Áp dụng tính A và B ta được:

H

E

D

M A

1 1 1 1 1 1 1

1980 1 1981 2 1982 25 2005

25 1 26 2 27 1980 2005

A

B

          

       

1 2005

Vậy 1 : 1 5

1980 25 396

A

Bài 6

Gọi M là trung điểm của DC.Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho MEMA

Ta có hai tam giác AMC và EMD bằng nhau

Vì MDMC MA, ME AMC, EMDnên DE AC&A3 DEM

1

3 2 1

E

M B

A

C D

Mà BC (vì ABC cân, đáy BC) nên D1  C AC AD

Từ đó DE DA A2 DEMhay A2  A3

Vì A3  A1(do ABD ACM)

Nên A2 A3  A1 A3hay 2 1 2 3 1

2

A  A  A BAD CAD