097 đề HSG toán 7 huyện sông lô 2017 2018

Tính giá trị nhỏ nhất của tổng bốn số này Câu 4.. AB AC BH a Chứng minh DBM  FMB b Chứng minh khi M chạy trên cạnh BC thì tổng MDMEcó giá trị không đổi c Trên tia đối của tia CA lấy

PHÒNG GD & ĐT SÔNG LÔ

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2017-2018

ĐỀ THI MÔN : TOÁN 7 Câu 1 (2,5 điểm)

a) Tìm x biết: 1 : 2015 1

2016 x 2015

b) Tìm các giá trị nguyên của n để phân số 3 1

1

n M n





 có giá trị là số nguyên

c) Tính giá trị của biểu thức Nxy z2 3 x y z3 4 5  x2014y2015z2016tại x 1;

1; 1

y  z 

Câu 2 (2,0 điểm)

a) Cho dãy tỉ số bằng nhau 2 3 3 2

Chứng minh :

2 3

a  b  c

b) Tìm tất cả các số tự nhiên m n sao cho: , 2m 2015 n 2016  n 2016

Câu 3 (1,5 điểm)

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 2015  x 2016  x 2017

b) Cho bốn số nguyên dương khác nhau thỏa mãn tổng của hai số bất kỳ chia hết cho 2 và tổng của ba số bất kỳ chia hết cho 3 Tính giá trị nhỏ nhất của tổng bốn

số này

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A, BH vuông góc với AC tại H Trên cạnh BC lấy điểm M bất kỳ (khác B và C) Gọi , , D E F là chân đường vuông góc hạ từ M đến

, ,

AB AC BH

a) Chứng minh DBM  FMB

b) Chứng minh khi M chạy trên cạnh BC thì tổng MDMEcó giá trị không đổi

c) Trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho CK EH.Chứng minh BC đi qua trung điểm của DK

Câu 5 (1,0 điểm) Có sáu túi lần lượt chứa 18,19,21,23,25và 34 bóng Một túi chỉ

chứa bóng đỏ trong khi 5 túi kia chỉ chứa bóng xanh Bạn Toán lấy ba túi, bạn Học lấy

2 túi Túi còn lại chứa bóng đỏ Biết lúc này bạn Toán có số bóng xanh gấp đôi số bóng xanh của học Học Tìm số bóng đỏ trong túi còn lại

ĐÁP ÁN Câu 1

) : 2015

2015 2016.2015

x



   

   

Vậy x 2016

b) 3 1

1

n

M

n





 có giá trị là một số nguyên 3n1 (n1)

3 n 1 2 n 1 2 n 1 n 1 U(2) 1; 2

0;2; 1;3

n

   thì M nguyên

c) Ta có: Nxyz yz 2 x y z yz2 2 2 2 x y z yz3 3 3 2  x2014y2014z2014yz2

Thay y1;z 1ta được:

Thay xyz 1ta được: N     1 1 1 1 1 1 0  

Vậy N 0

Câu 2

2 )

0

4 9

a

Từ (1) và (2) suy ra

2 3

a  b  c

b) Nhận xét: Với x0thì x  x 2x

Với x0thì x  x 0

Do đó x x luôn là số chẵn x 

Áp dụng nhận xét trên thì n2016  n 2016là số chẵn với n2016

Suy ra 2m 2015là số chẵn 2mlẻ m 0

Khi đó n2016  n 20162016

Nếu n2016,ta có:  n 2016 n 20162016 0 2016(loại)

Nếu n2016,ta có: 2n20162016 n 2016 1008  n 3024(thỏa mãn) Vậy m n,   0,3024

Câu 3

a) P x 2015  2016  x x 2017  x2015  2017x x 2016

Ta có: x2015  2017  x x 2015 2017  x 2.Dấu " " xảy ra khi

2015 x 2017 (1)

Lại có x2016 0.Dấu " " xảy ra khi x2016 (2)

Từ (1) và (2) ta có minP  2 x 2016

b) Nhận xét: Bốn số phải cùng số dư khi chia cho 2 và 3 Để có tổng nhỏ nhất, mỗi trong hai số dư này là 1

Từ đó ta có các số 1,7,13,19 Tổng của chúng là 1 7 13 19   40

Câu 4

a) Chứng minh được DBM  FMB ch( gn)

b) Theo câu a ta có: DBM  FMB ch( gn)MDBF(2 cạnh tương ứng) (1)

Q I

E F

D

H A

B

K C

M

Chứng minh: MFH  HEM MEFH(2 cạnh tương ứng ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra MDMEBFFH BH

BH không đổi MDMEkhông đổi (dfcm )

c) Vẽ DPBC tại P, KQBCtại Q, gọi I ;là giao điểm của DK và BC

+) Chứng minh: BDFM EH CK

+)Chứng minh BDP CKQ ch( gn)DPKQ(cạnh tương ứng)

+)Chứng minh IDPIKQ DPI  KQI g c g( )IDIK dfcm( )

Câu 5

Tổng số bóng trong 6 túi: 18 19 21 23 25 34 140     

Vì số bóng của Toán gấp hai lần số bóng của Học nên tổng số bón của hai bạn là bội của 3 Ta có : 140 chia 3 bằng 46 dư 2 Do đó số bóng đỏ cũng là số chia 3 dư 2 Trong sáu số đã cho chỉ có 23chia 3 dư 2, do đó số bóng đỏ là 23

ĐÁP ÁN

Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

a) Chứng minh được: DBM  FMB ch( gn)

b) Theo câu a ta có: DBM  FMBMDBF(2 cạnh tương ứng) (1) Chứng minh MFH  HEM MEFH(2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra MDMEBFFH BH

BH

 không đổi MDMEkhông đổi (đpcm)

c) Vẽ DPBC tại P, KQBCtại Q, gọi I là giao điểm của DK và BC Chứng minh BDFM EH CK

Chứng minh BDP CKQ ch gnDPKQ(cạnh tương ứng) Chứng minh IDPIKQ DPI  KQI g c g( )IDIK dfcm( )

Bài 5

Tổng số bóng trong 6 túi là : 18 19 21 23 25 34 140     

ĐÁP ÁN