055 đề HSG toán 7 huyện chương mỹ 2017 2018

a Vì AB là trung trực của EH nên ta có: AE AH1 Vì AC là trung trực của HF nên ta có: AH  AF2 Từ 1 và 2 suy ra AE  AF b Vì MABnên MB là phân giác EMH MBlà phân giác ngoài góc M của t

PHÒNG GD & ĐT CHƯƠNG MỸ

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2017-2018 MÔN: TOÁN 7 Câu 1

a) Thực hiện phép tính:

11 12



b) So sánh: 50 26 1 và 168

Câu 2

a) Tìm x biết: x  2 3 2x 2x1

b) Tìm ,x y biết: xy2x y 5

c) Tìm , ,x y z biết: 2 x3 ;4y y5zvà 4x3y5z7

Câu 3

a) Tìm đa thức bậc hai biết f x  f x  1 x Từ đó áp dụng tính tổng

1 2 3

S     n

bz cy cx az ay bx

Chứng minh :

x y z

a  b  c

Câu 4

Cho tam giác  0

90 ,

ABC BAC đường cao AH Gọi , E F lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB AC, ,đường thẳng EF cắt AB AC lần lượt tại M và , N Chứng minh rằng:

a) AE  AF

b) HAlà phân giác của MHN

c) Chứng minh CM / /EH BN, / /FH

ĐÁP ÁN

Câu 1

)

3

263

3

1320

a A

    

     

  

          

               

 

263 3

5



       





b) Ta có: 50 49 7; 26  255

Vậy 50 26 1 7 5 1 13      169 168

Câu 2

a) Nếu x2ta có: x 2 2x 3 2x  1 x 6

Nếu 3 2

2 x ta có: 2 x 2x 3 2x   1 x 2(ktm)

Nếu 3,

2

5

      

Vậy 6; 4

5

x x

b) Ta có: xy2x  y 5 x y 2  y2 3 x1y23

y 2x 1 3.1 1.3        1 3 3 1

          

2

1

c) Từ 2x3 ;4y y5 ;8z x12y15z

4 3 5 4 3 5 7

12

 

        

 

      

Vậy 3; 1; 4

x y z

Câu 3

a) Đa thức bậc hai cần tìm có dạng:   2  

0

f x ax bxc a

Ta có:    2  

f x a x b x c

1

2

a a

f x f x ax a b x

b a

b

 





       

 



Vậy đa thức cần tìm là   1 2 1

f x  x  xc ( c là hằng số tùy ý)

Áp dụng:

Với x1,ta có: 1 f  1  f  0

Với x2ta có: 1 f  2  f  1

Với xnta có: n f n  f n 1

n n

            

)

0

3

b

    

    

 

    

    

Từ (1) và (2) suy ra :

x y z

a  b c

Câu 4

a) Vì AB là trung trực của EH nên ta có: AE AH(1)

Vì AC là trung trực của HF nên ta có: AH  AF(2)

Từ (1) và (2) suy ra AE  AF

b) Vì MABnên MB là phân giác EMH MBlà phân giác ngoài góc M của tam giác MNH

Vì NAC nên NC là phân giác FNH NClà phân giác ngoài N của tam giác MNH

Do MB NC cắt nhau tại A nên HAlà phân giác trong góc H của tam giác ,

HMN hay HAlà phân giác của MHN

c) Ta có: AH BC gt( )mà HM là phân giác MHN HBlà phân giác ngoài của H của tam giác HMN

N M

F

E

H A

MB là phân giác ngoài của M của tam giác HMN cmt( )NBlà phân giác

trong góc N của tam giác HMNBNAC(hai đường phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau)BN / /HF (cùng vuông góc với AC ) Chứng minh tương tự ta có: EH / /CM