020 đề HSG toán 7 huyện than uyên 2017 2018

Tính tổng số đất đã 3 phân chia cho các đội.. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BDCE.Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB AC lần lượt ở , M

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN THAN UYÊN

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7

NĂM HỌC 2017-2018 Môn thi: TOÁN

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (4,0 điểm)

a) Thực hiện phép tính:

b) Rút gọn :        0 1 2 3  2016  2017

Câu 2 (4,0 điểm)

a) Tìm a b c biết , , 12 15 20 12 15 20

a b  c a  b c

và a  b c 48 b) Một công trường dự định phân chia số đất cho ba đội I II III tỉ lệ với 7;6;5., , Nhưng sau đó vì số người của các đội thay đổi nên đã chia lại tỉ lệ 6;5;4.Như vậy có một đội làm nhiều hơn so với dự định là 6m Tính tổng số đất đã 3

phân chia cho các đội

Câu 3 (4,5 điểm)

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2017 2018

2017 2019

x C x



b) Chứng tỏ rằng

2 2

4 9 16

n S

n



     không là số tự nhiên với mọi

n n

c) Tìm tất cả các cặp số nguyên ,x y sao cho xxy y 0

Câu 4 (5,5 điểm) Cho tam giác cân ABC AB,  AC Trên cạnh BC lấy điểm D,

trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BDCE.Các đường thẳng vuông góc với

BC kẻ từ D và E cắt AB AC lần lượt ở , M N Chứng minh rằng: ,

a) DM EN

b) Đường thẳng BC cắt MN tại điểm I là trung điểm của MN

c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn luôn đi qua một điểm cố định khi

D thay đổi trên cạnh BC

Câu 5 (2,0 điểm)

Trong hình bên, đường thẳng OA là đồ

thị của hàm số y f x( )ax

a) Tính tỉ số 0

0

2 4

y x





b) Giả sử x0 5.Tính diện tích

tam giác OBC

O

ĐÁP ÁN Câu 1

193 386 17 34 193 17 386 17 34 17 34 34

1 1: 5

5

a

A

  

b B

B

             

            

6

        

Câu 2

a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

0

12 15

7

20 12

12 15 20 9

     





Và a  b c 48

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

48 24

a  b  c  a b c  

 

20, 16, 12

b) Gọi tổng số đất đã phân chia cho các đội là  3

, : 0

x m DK x

Số đất dự định chia cho 3 đội I II III lần lượt là , ,  3

, , , : , , 0

a b c m DK a b c

 

Số đất sau đó chia cho 3 đội , ,I II III lần lượt là  3

', ', '

a b c m ĐK: ', ', ' 0a b c 

 

So sánh (1) và (2) ta có: aa b', b c', c'nên đội I nhận nhiều hơn lúc đầu

Vì a a' 6hay 7 6 6 4 360

x

     

Vậy tổng số đất đã phân chia cho các đội là 360m đất 3

Câu 3

 2017 2019 1

x x

a C

Biểu thức C đạt giá tri nhỏ nhất khi x2017 2019có giá trị nhỏ nhất

Mà x2017 0nên x2017 20192019

Dấu " " xảy ra khi 2017 2018

2019

Vậy giá trị nhỏ nhất của C là 2018

2019khi x2017

1 (1)

b S

                   

  

Nhận xét:

; ; ; ;

2 1.2 3 2.3 4 3.4 n  n 1 n





2(2)

                   

  

Từ (1) và (2) suy ra n   2 S n 1hay S không là số nguyên

c) Ta có:

 

0

x xy y

  

   

    

       

Vậy      x y;  0;0 ; 2;2 

Câu 4

a) MDB NEC g c g DM EN(cặp cạnh tương ứng)

  (cặp cạnh tương ứng)

b) Ta có:

MDI

 vuông tại D:DMI MID900(tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)

NEI

 vuông tại E:ENI NIE900(tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)

Mà MIDNIE (đối đỉnh) nên DMI ENI

H

O

I

N

M

A

B

C

( )

Vậy BC cắt MN tại điểm I là trung điểm của MN

c) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC

   (cạnh huyền – cạnh góc vuông)HABHAC(cặp góc tương ứng)

Gọi O là giao điểm của AH với đường thẳng vuông góc với MN kẻ từ I

( )

  (cặp cạnh tương ứng)

( )

( )

Từ (1) và (2) suy ra OCAOCN 90 ,0 do đó OCAC

Vậy điểm O cố định

Câu 5

a) Điểm A thuộc đồ thị hàm số yaxnên tọa độ  2;1 của A phải thỏa mãn hàm

số yax

Do đó, 1 2 1

2

   Vậy hàm số được cho bởi công thức 1

2

y  x Hai điểm Avà B thuộc đồ thị hàm số nên hoành độ và tung độ của chúng tỉ lệ thuận

với nhau



   

 (tính chất của dãy tỉ số bằng nhau)

Vậy 0

0

y

x

 



b) Nếu x0 5thì 0 1 0 5 2,5

Diện tích tam giác OBC là: Áp dụng công thức 1

2

S  a hta có 1

.5.2,5 6, 25

2

OBC