216 đề HSG toán 7 huyện thái thụy 2018 2019

Trên cạnh BC lấy điểm , D trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BDCE.Trên tia đối của tia CAlấy điểm I sao cho CI CA a Chứng minh: ABD  ICE và ABACAD AE b Từ D và E kẻ các đườn

PHÒNG GD & ĐT

THÁI THỤY

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI HUYỆN

NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN 7 Bài 1 (4,0 điểm)

a) Thực hiện phép tính : 9 20180 0, 4

25

b) Tìm x thỏa mãn:      2 

x x  x  

Bài 2 (4,0 điểm)

a) Tìm ,x y biết:

2017 2018 2019

x y  xy  xy

b) Cho , , , , ,x y z a b cthỏa mãn

a b c  a b c  a b c

Chứng minh rằng:

x y z  x y z  x y z

      (với điều kiện các mẫu

thức khác 0)

Bài 3 (3,0 điểm)

a) Cho đa thức ( )f x axb.Tìm a b biết , f  1 3và f   2 0

b) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho , A 1;2 và  2

;

M m m Tìm m để 3 điểm phân

biệt O A M thẳng hàng , ,

Bài 4 (3,0 điểm)

a) So sánh : 222333và 333222

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q x 2017  x 2018  x 2019

Bài 5 (5,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A( góc A tù) Trên cạnh BC lấy điểm

,

D trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BDCE.Trên tia đối của tia CAlấy điểm I sao cho CI CA

a) Chứng minh: ABD  ICE và ABACAD AE

b) Từ D và E kẻ các đường thẳng cùng vuông góc với BC cắt AB AI theo thứ ,

tự tại M N Chứng minh MN đi qua trung điểm , DE

c) Chứng minh chu vi của tam giác ABC nhỏ hơn chu vi của tam giác AMN

Bài 6 (1,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n2thì tổng:

2 2

4 9 16

n S

n



ĐÁP ÁN Bài 1

0

2

2

) 0

2 1 0

a P

b x

x





    









     



Bài 2

2017 2018 2019

x y  xy  xy

Áp dụng tính chất của tỷ lệ thức ta có:

 1

2017 2018 2019

x y  xy  xy

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có:

2

2017 2019 2017 2019 4036 2018

(2)

2018 2018

x y x y x y x y x x

xy x

        



TH1: x  0 y 0

Th2: x0, 2     y 1 x 2018(tm)

Vậy     x y;  0;0 ; 2018;1 

b) Từ giả thiết suy ra

(1)

(2)

(3)

 

 

 

Từ      1 , 2 , 3 ta có:

2 2 4 4

x y z  x y z  x y z

Vậy

x y z  x y z  x y z

Bài 3

a) f  1  3 a.1       b 3 a b 3 b 3 a

 2 0 2 0 2 3 0 3 3 1

f                 a b a a a a

Thay a  1 b 2

Vậy a1;b2

b) Đường thẳng OA là đồ thị hàm số yax.A 1;2  y ax   a 2 y 2x

Để , ,O A M thẳng hàng thì  2 2 0

2

m

M m m y x m m

m





      



Vì ba điểm , ,O A M phân biệt nên m0(ktm)

Vậy m2

Bài 4

a) Ta có: 333  3111 222  2111

222  222 ;333  333

 

 

3

2

222 2.111 8.111 8.111.111 888.111

333 3.111 9.111

Vì 888 9 888.1112 9.1112

  111 111

Vậy 222333 333222

b) Q x 2017  x 2018  x 2019

Q x  x  x , vì x2019  2019x

Mà x2017  2019  x x 20172019 x 2

2

2018 0

Q x



Dấu " " xảy ra  2017 2019  0 2017 2019

2018 2018

2018 0

x x

x

Vậy Q đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi x2018

Bài 5

a) ABCcân tại A suy ra AB AC ABC,  ACB

Mà ACIC gt ABIC ACB; ICE(đối đỉnh)ABDICE

Xét ABD và ICE có: ABIC ABD; ICE AB; IC

Suy ra ABD ICE dfcm( )

Ta có: ABCI ABACCI AC AI(1)

Theo chứng minh trên ABD ICE c g c( )ADIEAD AEIEAE(2)

Áp dụng BĐT trong tam giác AEI ta có: IE AE AI(3)

Từ      1 , 2 , 3 ADAE AB AC

b) Gọi O là giao điểm của MN với DE

Chứng minh được BDM  CEN g c g( )DM EN

Chứng minh được: ODM  OEN g c g( )ODOE

Hay MN đi qua trung điểm của DE

c) Vì BM CNAB AC AM MN(4)

Có BDCE gt( )BCDE

(5)

MO OD

MO NO OD OE MN DE MN BC

NO OE

 



(6)

ABC

AMN





Từ (4), (5), (6)Chu vi ABC nhỏ hơn chu vi AMN

O M

N

I A

Bài 6

S có n1số hạng

2

n S

n

                

        

Mặt khác

 

2 3 4   n 1.2 2.33.4   n 1 n  n



        

Từ (1) và (2) ta có: n   2 S n 1

Vậy S không có giá trị nguyên với mọi số tự nhiên n2