137 đề HSG toán 7 huyện việt yên 2017 2018

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VIỆT YÊN

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2017-2018 MÔN TOÁN 7 Bài 1 (6,0 điểm) Tính:

6 5 9

4 12 11

) : 1 : 1 : 1 :1 : 1 : : 1

4 9 6 120

)

8 3 6

a A

b B

c C

        

          





Bài 2 (4,0 điểm)

a) Tìm ,x y biết

4 7

 và xy112 b) Chứng minh rằng: Nếu a b c là các số khác 0 thỏa mãn: , ,

abac bcba cacb

thì

3 5 15

a  b c

Bài 3 (4,0 điểm)

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:P 2013 x 2014x

b) Tìm số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 36 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1;2;3

Bài 4 (4,0 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A 0

40

B C Kẻ phân giác BD D AC Trên tia AB lấy điểm M sao cho AM BC

a) Chứng minh BD ADBC

b) Tính AMC

Bài 5 (2,0 điểm)

Tìm các số , ,a b c nguyên dương thỏa mãn a3 3a2  5 5bvà a 3 5c

ĐÁP ÁN Bài 1

3

2

a A        

 

    

 





: : : : : : :

1.2.3.4.5.6 100 1

2.3.4.5.6.7 101 101





   

 

6 5 9

4

12 10

12 10 12 10

12 12 11 11 11 11

2 3 2 3 2 3.5

4 9 6 120

)

8 3 6 2 .3 2 3

2 3 1 5

2 3 2 3 2 3 1 2.3 3 5 5



Bài 2

a) Ta có:

2 122

4 7 16 4.7 28

x  y x  x y 

64

28

x

  



         



b) Ta có:



 

 

2

4,5 2 2,5

4,5 3 1,5

4,5 4 0,5

ab bc ca ab ac bc

ab bc ca bc ba ca

ab bc ca ca cb ab

   



   



   



Do đó:

0,5 1,5 2,5

ab  ac  bc

a b c

Bài 3

a) Áp dụng BĐT a   b a b

Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi a b cùng dấu ,

Ta có: P 2013 x 2014  x x 2013  2014x

2013 2014 1 1

P x    x

Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi x2013và 2014xcùng dấu, hay

2013 x 2014

Vậy MinP 1 2013 x 2014

b) Gọi ba chữ số của số phải tìm là a b c ta có: , ,

1 2 3

a  b c Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được: ,

1 2 3

a  b c áp dụng tính

chất dãy tỉ số bằng nhau ta được: (*)

1 2 3 6

a   b c a b c

Do số phải tìm chia hết cho 36 nên số đó chia hết cho 9 suy ra a b cchia hết cho 9

Mà a b c là các chữ số có ít nhất một chữ số khác 0 nên a b c, ,   chỉ có thể nhận một trong ba giá trị 9;18;27

Nếu   9

a   b c        a ktm

Nếu a  b c 18 *  a 3,b6,c9, vì số phải tìm chia hết cho 36 nên chữ số hàng đơn vị chẵn, ta có số 396 hoặc 936

6

a  b c  a ktm

Vậy số phải tìm là 936;396

Bài 4

a) Từ D kẻ DE / /BC , trên BC lấy điểm F sao cho BDBF(1)

Chứng minh được DEBE(tam giác BED cân)

Do tam giác AED cân nên ADAEBECDDECD

Tam giác BDF cân có DBF 200nên BFD800 DFC1000

0 100

N

F E

M

D A

B

C

Vậy DFC có FDC400

Chứng minh được: ADE FCD g c g( )ADCF (2)

Từ (1) và (2) suy ra dfcm

b) Dựng tam giác đều AMN sao cho N và C ở cùng một phía so với AB

BC AN AM ACBCAN 

Vậy MC là trung trực của AN nên 1 300

2

Bài 5

Do a  5b a33a2    5 a 3 5c

5b 5c b c 5 5b c

    

a a a  a   a U   

Do a   a 3 4 2 

Từ (1) và (2)     a 3 5 a 2

2 3.2 5 5 ;25 5 2

b c

b c

    

Vậy a2;b2;c1