Từ một điểm B trên tia Ox vẽ đường thẳng song song với tia Oy cắt Oz tại điểm C.. MC cắt Ox tại P.
Trang 1PHÒNG GD & ĐT
TRƯỜNG THCS ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2014-2015
MÔN: TOÁN 7 (Thời gian làm bài: 120 phút)
Bài 1 (4 điểm)
Tính
2011
12 5 6 2 10 3 5 2
1
5 12
Bài 2 (4 điểm) Tìm x, y,z biết
a) Tìm x y z, , biết 3;5 7
2
x
y và x 2y z 32 b) y z 1 x z 2 x y 3 1
Bài 3 (4 điểm)
a) Cho 42
15
x M
x
Tìm số nguyên x để M đạt giá trị nhỏ nhất b) Tìm x sao cho
4
17
x x
Bài 4 (6 điểm)
Cho Oz là tia phân giác của 0
60
xOy Từ một điểm B trên tia Ox vẽ đường thẳng song song với tia Oy cắt Oz tại điểm C Kẻ BH Oy CM; Oy BK; Oz
H M, Oy K; Oz MC cắt Ox tại P Chứng minh
a) K là trung điểm của OC
b) KMClà tam giác đều
c) OPOC
Bài 5 (2 điểm)
a) Chứng minh rằng: 3a 2 17b 10a b 17a b,
b) Cho hàm số f x( )xác định với mọi x thuộc R Biết rằng với mọi x ta đều có
2 1 ( ) 3 .
x
Tính f(2).
Trang 2ĐÁP ÁN HSG TOÁN 7 … NĂM 2014-2015
Bài 1
a) Thực hiện theo từng bước đúng cho điểm tối đa 7
2
A
b) Thực hiện theo từng bước đúng cho điểm tối đa 72
5
B
Bài 2
) 84, 56, 60
Bài 3,
a) Ta thấy 42 1 27
x M
đạt GTNN
27 15
x
nhỏ nhất Xét x 15 0thì 27 0
15
Xét x 15 0thì 27 0.
15
27 15
x nhỏ nhất khi x 15 0 Phân số 27
15
x có tử dương mẫu âm Khi đó 27
15
x nhỏ nhất khi x15là số nguyên âm lớn nhất hay
Vậy x 14thì M nhỏ nhất và M = 28
b)
4
x
x
Trang 3
Bài 4
a) ABCcó O1O2(Oz là tia phân giác của xOy), O1C1(Oy // BC, so le trong)
2 1
cân tại BBOBC,mà BKOCtại KKCKO(hai đường xiên bằng nhau hai hình chiếu bằng nhau) Hay K là trung điểm OC (đpcm) b) Học sinh lập luận để chứng minh: KMCcân
Mặt khác OMCcó 0 0 0 0 0
c) OMCvuông tại MMCOnhọnOCPtù (Hai góc MCO OCP; bù nhau)
Xét trong OCPcó OCPtù nên OP > OC
Bài 5
a)
* 3a 2 17b 10a b 17
Ta có: 3a 2 17b
9.(3 2 ) 17
27 18 17
17 17 10 17
10 17
a b
a b
*10a b 17 3a 2 17b
Ta có: 10a b 17
y
z
P K
M
H
C
Trang 4
2 10 17
20 2 17
17 3 2 17
3 2 17
a b
a b
a b
b) Tính được (2) 13
32