005 đề HSG toán 7 huyện thanh oai 2013 2014

Cho tam giác ABC vuông tại A AB > AC.. Kẻ DH vuông góc với BC.. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB.

PHÒNG GD & ĐT THANH OAI

Năm học 2013-2014

Môn thi: TOÁN

Bài 1 (5 điểm) Cho dãy tỉ số bằng nhau:

2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d

              

Tính M a b b c c d d a

c d d a a b b c

Bài 2 (3 điểm) Cho các đa thức 4 3 2

P x  x  x x  x

4 2

Q x   x x  x

a) Tính P x( ) Q x( )

b) Tìm đa thức H x( )biết 4

( ) ( ) 2 2

Q x H x   x 

c) Tìm nghiệm của đa thức H x( )

Bài 3 (3 điểm) Tìm xbiết:

) 2010 2012 2014 4

a x  x  x 

1

) 2 3

2

y

b x       và

3 3 3 1 1 1

7 11 101 2 3 4

5 5 5 5 5 5

7 11 101 4 6 8

y

Bài 4 (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A x   y x

Bài 5 (7 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC) Tia phân giác góc B

cắt AC ở D Kẻ DH vuông góc với BC Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB Đường thẳng vuông góc với AE tại E cắt tia DH ở K Chứng minh rằng:

0

)

a BA BH

b DBK





c) Cho AB = 4 cm, tính chu vi tam giác DEK

ĐÁP ÁN HSG 7 THANH OAI NĂM 2013-2014 Bài 1

Từ 2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d

              

Nếu a b c        d 0 a b (c d);(b c    ) (a d)

4

a b b c c d d a

M

c d d a a b b c

c d d a a b b c

Bài 2

P x Q x  x  x x  x  x x   x x  x x  x

H x Q x  x    x x   x x    x x

H x    x x x    x x x

Bài 3

) 2010 2012 2014 2010 2014 2012 4(*)

Mà x 2010  x 2012  x 2014  4nên (*) xảy ra dấu “=” suy ra

2012 0

2012

2010 2014

x

x x



3

3 2

7 11 101 2 3 4

7 11 101 2 2 3 4

b y

 

1

x    x   x

 

2 3

x   x

Bài 4

Ta có  2

2 0

x  với mọi x và y x 0với mọi x, y  A 3với mọi x, y Suy ra A nhỏ nhất  3khi  2

2 0

y

y x



Bài 5

a) ABD HBD(cạnh huyền – góc nhọn)BABH

b) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với EK, cắt EK tại I

Ta có ABBH cmt( );AE AB gt AE( ) BI BA( / /IE) BHBI

   (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

3 4

B B

B B DBK 

c) ABD HBDADDH

HBK IBK HK KI KD DH Hk AD KI

Chu vi tam giác DEK =

2 2.4 8( )

DEEKKDDEKEADKI AEIE AB  cm

4 3

2

1

I

K

E

H D

A

C B