029 đề HSG toán 7 huyện phú thiện 2014 2015

4,5 điểm Cho tam giác ABC vuông tại A; K là trung điểm của BC Trên tia đối của tia.. 2 điểm Chứng minh rằng số có dạng abcabcluôn chia hết cho 11... ABCD ACD BAC ACcạnh chung.

UBND HUYỆN PHÚ THIỆN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 CẤP HUYỆN

Môn: TOÁN Năm học 2015-2016 Bài 1 (6 điểm) Thực hiện phép tính:

3 2 5 9

) :

4 3 9 4

b)

1 1 1







     

    

     

c)

5.4 9 4.3 8

5.2 6 7.2 27





Bài 2 (6 điểm)

a) Tìm x biết: , 2x 1 3 2x2 4 2x 3 16

b) Tìm x biết: , 3 : 21 1 21

2 x  22

c) Tìm , ,x y z biết: 2 3 2

xy  y z

và x z 2y

Bài 3 (1,5 điểm) Cho tỉ lệ thức a c

b  d Chứng minh rằng:

a2c b d  ac b 2d

Bài 4 (4,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A; K là trung điểm của BC Trên tia đối của tia KA

lấy D, sao cho KDKA

a) Chứng minh : CD/ /AB

b) Gọi H là trung điểm của AC BH cắt AD tại M, DH cắt BC tại N ;

Chứng minh rằng ABH  CDH

c) Chứng minh HMN cân

Bài 5 (2 điểm)

Chứng minh rằng số có dạng abcabcluôn chia hết cho 11

ĐÁP ÁN Bài 1

1 1 1

3 2 5 9 3 2 5 9 3 1 9 27 9

4 3 9 4 4 3 9 4 4 9 4 4 4

1 1

1

3 5.4 9 4.3 8 5.2 3 2 3 2

)

5.2 6 7.2 27 5.2 2

a

b

c







     







2 3 5.2 3 10 9 1 3 7.2 3 2 3 5.3 7 15 7 8

Bài 2

)2 2 6 6 8 12 16

a x x x

b) Nếu 1

2

x

2 x  22  2 x  22 x 3 tm

Nếu 1

2

x , ta có:

2 x  22 2  x  22  x 3 tm

Vậy 7

3

x hoặc 4

3

x  

c) Từ x z 2yta có:

Vậy nếu 2 3 2

xy  y z

thì 2x y 3y2z0 5 15  

2

x   y x y

Từ 3y2z0 &x z 2y   x z y 2z0hay 1 0

2 y  y z

Hay 3 0

2y z hay 2 1

y z x z

Vậy các giá trị cần tìm là 1 ; 2 ,

, ,

hoặc x ,y2 ,x z3x

Bài 3

Ta có: a2c b d  ac b 2d

ab ad cb cd ab ad cb cd

a c

cb ad

b d

Bài 4

a) Xét 2 tam giác ABK và DCK có:

BK CK BKA CKD dd AK DK gt

( )

Mà ABC ACB900 ACD ACBBCD900

0

b) Xét 2 tam giác vuông ABH và CDH có:

BA CD do ABK  DCK AH CH gt  ABH  CDH c g c( )

c) Xét 2 tam giác vuông: ABC và CDA có:

N M

H

D K

B

A

C

ABCD ACD BAC ACcạnh chung

( )

Mà AH CH gt( )và MHANHCABH  CDH AMH  CNH g c g( )

  Vậy HMN cân tại H

Bài 5

.1001 91.11 11

abcabcabc  abc Vậy abcabc11