138 đề HSG toán 7 huyện hoài nhơn 2014 2015

Tia phân giác của BAHcắt BH tại D.. Trên tia CA lấy điểm K sao cho CK BC.. Kẻ ADABvà AD ABtia AD nằm giữa hai tia AB và AC Kẻ AE.. M là trung điểm của BC Chứng minh rằng.

UBND HUYỆN HOÀI NHƠN

PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO

KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2014-2015 MÔN TOÁN 7 Bài 1 (4,5 điểm)

a) Trong ba số a b c có một số dương, một số âm vầ một số bằng 0, ngoài ra , , còn biết: 2 

a b bc Hỏi số nào dương, số nào âm, số nào bằng 0

b) Tìm hai số x và y sao cho x y xyx y: (y0)

c) Cho p là số nguyên tố Tìm tất cả các số nguyên a thỏa mãn: a2   a p 0

Bài 2 (4,5 điểm)

a) Cho đa thức   5 3

f x ax bx  x biết: f 20152.Hãy tính

 2015

f 

b) Tìm x biết: ,   1   13

5 x 5 x 0

x   x   c) Không dùng máy tính, hãy tính giá trị của biểu thức:

0,6 0,75

13 7

11 11

2, 2 2,75

S



Bài 3 (4,0 điểm)

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A  x 2 2x 3 3x4

b) Tìm hai số khác 0, biết tổng, hiệu,tích của hai số đó tỉ lệ với 3, ,1 200

3 3

Bài 4 (4,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông ở A có AB6cm AC, 8cm và đường cao AH

Tia phân giác của BAHcắt BH tại D Trên tia CA lấy điểm K sao cho CK BC a) Chứng minh KB/ /AD

b) Chứng minh KDBC

c) Tính độ dài KB

Bài 5 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có Atù Kẻ ADABvà AD AB(tia AD

nằm giữa hai tia AB và AC Kẻ AE)  AC và AE AC(tia AE nằm giữa hai tia

AB và AC Gọi ) M là trung điểm của BC Chứng minh rằng AM DE

ĐÁP ÁN Bài 1

a) Ta có: a 0,b2 0nên từ 2 

0

a b b     c b c c b

+Nếu b 0 a    0 a 0 có hai số a và b bằng 0, vô lý

+Nếu b    0 c b 0 có hai số âm b và c, vô lý

+Nếu b0, ta xét a       0 b c 0 b c 0 có hai số dương b và c, vô lý

0

a

 

Vậy a0,b0,c0

b) Từ x y xy x xy y y x  1 x y:  x 1

Ta lại có: :x y        x y x y x 1 y 1

1

2

       

Vậy hai số cần tìm là 1; 1

2

x y 

a     a p p a  a a a

Với a  p a a 1 2; plà số nguyên tố  p 2

2

a

a a

a







Bài 2

a) Ta có:   5 3

f x ax bx  x

       

2014 2015 2014 2015

2 2015 2015 2

2015 2 2015 2 2 0

Vậy f 20150

 

1

12

5 0

x

x





1 0

x

 12  12 5 1 6

Vậy x4,x5,x6

c)

1 1 1 1

13 5 7 4

11 11 11 11 11 11 1 1 1 1 11

S

    

Bài 3

a) Ta có: x 2 3x   4 2 x 3x   4 2 x 3x 4 2x2

Dấu " " xảy ra    4

3

2x 3 2x  2 3 2x  2x  2 3 2x2x  2 1 1

Dấu " " xảy ra    3

2 3 2 2 0 1

2

Do đó   A x 2 2x 3 3x 4 1.Dấu " " xảy ra

4

2

3

1

2

x

x x

  



  



Vậy giá trị nhỏ nhất của A là min 1 4 3

A   x b) Gọi 2 số khác 0 cần tìm là x và y

k



(1); 3 (2); (3)

Từ (1) và (2)

2

Từ (3) và (4) 200 20 2   5.30 4.30

Vậy hai số cần tìm là 50;40

Bài 4

a) Chứng minh KB/ /AD

BAC  BADCAD AH BC AHDvuông ở H

0 90

   mà BADHAD(vì AD là phân giác của BAH )

Nên CAD ADH  ACDcân ở C

0 180 2

C

( )

CK BC gt  CBKcân ở C

0 180 2

C

Do đó CADCKBKB/ /AD

b) Chứng minh KDBC

( ); (

KCBC gt ACCD ACDcân ở C)DBKA (1)

CBK

 cân ở CDBK AKB (2)

Từ (1) và (2)  BKD KBA c g c( )BDK KAB900 KDBC

c) Tính độ dài KB

K

D H

A

B

C

Lập luận tính đúng BC2  AB2 AC2 62 82 102 BC10

ACD

 cân ở CCDAC 8 BDBCCD10 8 2

KDBC KDBvuông ở DKB2 KD2 BD2 62 22 40KB 40

Câu 5

Trên tia đối của tia MAlấy điểm F sao cho MF MA AMB FMC c g c( )

(1); (2)

Từ (2)CF / /ABFCABAC 180 (3)0

AD ABBAEEADBAD AE ACCADEADCAE

Từ (3), (4) FCAEAD ADE CFA c g c( )AEDCAF

Mà CAF FAECAE900nên AEDFAE900hay AEK KAE900

AKE

  vuông tại K AM DE

F

M

E

D B

A

C