030 đề HSG toán 7 huyện đức thọ 2015 2016

Qua điểm M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AN tại I a Chứng minh I là trung điểm của AN b Qua K là trung điểm của AB kẻ đường thẳng vuông góc với đường phân giác góc ACB cắt đường

PHÒNG GD-ĐT ĐƯC THỌ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2015-2016

MÔN TOÁN LỚP 7

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 Tìm giá tri n nguyên dương

1

27

n n

Câu 2 Thực hiện phép tính:

    

Câu 3 Tìm các cặp số  x y; biết:

)

x y

a  và xy405

)

b

    

Câu 4 Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:

a A  x

2

2

17

)

7

x

b B

x







Câu 5 Cho tam giác ABC CA CB(  ),trên BC lấy các điểm M và N sao cho

BM MN NC Qua điểm M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AN tại I

a) Chứng minh I là trung điểm của AN

b) Qua K là trung điểm của AB kẻ đường thẳng vuông góc với đường phân giác góc ACB cắt đường thẳng AC tại E, đường thẳng BC tại F Chứng minh AE BF

ĐÁP ÁN Câu 1

4 3

1

27



       

       

Câu 2

5 1 3 5 7 49

5 12.50 25

    

     

          

Câu 3

)

x y

a  và xy405 2 2 405 9

25 81 5.9 45

Do ,x y cùng dấu nên x15,y27 &x 15,y 27

b) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

y y

x x x

x x

Thay x2vào trên ta được:

y y

           



49

x y  thỏa mãn đề bài

Câu 4

a) Ta có: x 5 0 Dấu " " xảy ra     x 5 A 5

Vậy MinA   5 x 5

b)

1

B

Ta có: x2 0, Dấu " " xảy ra   x 0 x2  7 7

7

MaxB  x

Câu 5

a) Từ I kẻ đường thẳng //BC cắt AB tại H Nối MH

Ta có: BHM  IMHvì: BHM IMH BMH; IHM slt HM( ); chung

BM IH MN

AHI IMN

   vì: IH MN cmt AHI( ); IMNABC;AIH INM (đồng vị)

P

F

E

K

I A

B

C M

N

( )

AI IN dfcm

 

b) Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt EF tại P PKA  FKB vì:

PKAFKB(đối đỉnh); APK BFK(so le trong); AK KBAPBF(1)

EPAKFC (đồng vị); CEF KFC ( CFE cân)

    cânAP AK 2

Từ (1) và (2) suy ra AE BF dfcm( )