077 đề HSG toán 7 huyện tân kỳ 2015 2016

PHÒNG GD & ĐT TÂN KỲ KỲ KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN

NĂM HỌC 2015-2016 MON TOÁN 7 Bài 1 (4,0 điểm)

a) Tìm , ,x y z biết: 2 x3 ,4y y5zvà x  y z 30

b) Tìm các số nguyên x để biểu thức sau có giá trị là một số nguyên 2 3

2

x y x







Bài 2 (6,0 điểm)

a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn có:

2 2

5n 3n  3n 5n chia hết cho 25

b) Cho các số thực a b c d ekhác 0 thỏa mãn ; ; ; ; a b c d

b   c d e Chứng minh rằng:

c) Cho hai đa thức :   2

f x axb g x x  x

Hãy xác định ,a b biết: f  1  g 2 và f   2 g 1

Bài 3 (4,0 điểm)

a) Cho a b c d là các số thực dương thỏa mãn , , , a c

b  d

Hãy so sánh a

bvới

a c

b d





b) Cho các số nguyên dương a b c thỏa mãn , , a  b c 2016 Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phải là một số nguyên

2016 2016 2016

A

Bài 4 (6,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A ABAC,đường cao AH

Trên cạnh BC lấy M sao cho BM BA.Từ M kẻ MN vuông góc với

AC NAC Chứng minh rằng:

a) Tam giác ANH cân

b) BC AH  ABAC

c) 2AC2 BC2 CH2 BH2

ĐÁP ÁN Bài 1

a)

30

10

 

b) Biểu thức 2 3

2

x y x





 có giá trị nguyên 2x3 x2

Bài 2

a) Ta có:

   

5 24 3 8

          

Vì n nguyên dương nên 5 24 n chia hết cho 24; 3 8n chia hết cho 24

Vậy 5n2 3n2 3n 5nchia hết cho 24 với mọi số nguyên dương n

b) Ta có:

4 4 4 4

4 4 4 4

b    c d e b c d e b  c d  e

Vậy

2c) Ta có: f  1 g 2   a b 3 (1); f   2 g 1    2a b 1 (2)

Từ  1 và   2 7

Bài 3

a) Vì a b c d là các số thực dương thỏa mãn , , , a c

b  d nên ad bc(1) Mặt khác:  

a b d

 

b a c



Từ (1),    2 , 3 suy ra a a c







b)

2016 2016 2016

A

a b a b c b c a b c c a a b c 

Vậy 1 A 2nên A không phải là một số nguyên

Bài 4

a) ABMcân tại B nên BAM BMA

mà BAM MAN 90 ;0 BMAHAM 900HAM MAN

b) Ta có: BCABBCAM MC ; AC AH  ACAN NC

Tam giác MNC vuông tại N nên MCNC Suy ra :

BC AB ACAHBC AH  ABAC dfcm

c) Áp dụng định lý Pytago vào các tam giác vuông ABH ACH ABC ta có: , ,

N

M H

A

B

C

   

 

2