056 đề HSG toán 7 huyện khoái châu 2014 2015

b Tìm tất cả các số nguyên ,x để C có giá trị là một số nguyên c Với giá trị nào của x thì biểu thức C có giá trị nhỏ nhất.. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.. AIM vuông cân Bài 6... Vậy tồn tạ

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN KHOÁI CHÂU

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Năm học: 2014-2015 MÔN : TOÁN 7 Bài 1 (1,5 điểm)

a) Cho 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

       So sánh A với

1 2015



b) Cho biểu thức

3 2

4 3

A

  



   Tính giá trị của biểu thức với

1 3

x 

Bài 2 (1,5 điểm) Tìm ,x biết:

2 27 1

x

x





Bài 3 (1,5 điểm)

a) Cho ;

4 7 5 6

x  y y  z Tính 3 4 5

2 5

B

 



  b) Có hay không một tam giác với độ dài ba cạnh là : 26; 17 1;3 11

Bài 4 (1,5 điểm) Cho biểu thức:  

2 2

2 1 1

1 2

x C

x

 



  a) Chứng tỏ rằng với mọi ,x biểu thức C luôn có giá trị là một số dương

b) Tìm tất cả các số nguyên ,x để C có giá trị là một số nguyên

c) Với giá trị nào của x thì biểu thức C có giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất đó

Bài 5 (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có A90 0 Vẽ phân giác BD và CE DAC E, ABchúng cắt nhau tại O

a) Tính số đo góc BOC

b) Trên BC lấy hai điểm M và N sao cho BM BA CN, CA.Chứng minh EN song

song với DM

c) Gọi I là giao điểm của BD và AN Chứng minh tam giác AIM vuông cân

Bài 6 (1,0 điểm)

a) Xác định đa thức ( )P x có bậc 2 với hệ số cao nhất bằng 1 và nhận hai số 0; 3 làm nghiệm

b) Cho đa thức f x , biết với mọi x ta có :   x f x   1 x2  f x Chứng minh rằng đa thức f x luôn có ít nhất hai nghiệm  

ĐÁP ÁN Bài 1

1 2 3 2014 2015 1 1

)

2 3 4 2015 2016 2016 2015

a A         

2

3

1

3

A

Bài 2

 

2

1

9

1

0

9

3

7

x

b x x

x

x

 







 





Bài 3

20 35 42

B

)3 11 99

b  là số lớn nhất trong 3 số

Xét tổng: 26 17 1  25  16 1 5 4 1 10      100  99 3 11

Đoạn thẳng dài nhất nhỏ hơn tổng tộ dài hai đoạn thẳng kia Vậy tồn tại tam giác có độ dài ba cạnh nói trên

Bài 4

a) Ta thấy:  2

2 x1  1 0và  2

1 2 0

x   x, Vậy biểu thức C luôn dương

2

2

x C

Để C nguyên, ta phải có  2

1 2

x  là ước dương của 3

Vì  2

1 2 2

x   , nên  2  2 2

0

x

x







c) C nhỏ nhất khi

 2

3

1 2

x  lớn nhất

Vì  2

1 2 2

x   nên

 2

2

1 2

3

1 2

x

1 3

C 

3

MinC   x

Bài 5

a)

0

90 90 45 135

b) ABMcân, nên phân giác BD đồng thời là đường trung trực

ACN

 cân, nên phân giác CE đồng thời là đường trung trực

Suy ra DADM EA, EN

Dẫn tới ABD MBD,ACE NCE c c c( )

Suy ra DMBDAB90 ;0 ENC EAC900

Hay EN BC DM, BC.Do vậy EN/ /DM

c) Phân giác BD và phân giác CE cắt nhau tại O cho ta AO là phân giác của

0 45

BACOAE (1)

0

Theo chứng minh câu b, ta thấy, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

AMN OM ON hay OMN cân tại O(2)

Từ (1) và (2) suy ra OMN vuông cân tại O

Dễ chứng minh MON 2MAI 2MAI 900 MAI 450

AIM

 có IAIM (do I thuộc trung trực BD của AM) nên cân tại I

I

O

A

Lại có MAI 45 0 Vậy AIM vuông cân tại I

Bài 6

a) P x( )x2 axb

Vì 0 là một nghiệm của đa thức, nên f  0  b 0

3

 là một nghiệm của đa thức, nên: 9 3 a   0 0 a 3

Đa thức 2

( ) 3

P x x  x là đa thức cần tìm

b) Với x0,ta có: 0 (1)f 2 (0)f  f  0  0 0là một nghiệm của f x 

Với x 2,tacó: 2f   1 0 ( 2)f   f     1 0 1cũng là một nghiệm của f x 

Vậy đa thức f x luôn có ít nhất hai nghiệm