PT quy về PT bậc 2

Phương trình quy về phương trình bậc hai Tiết 60.. Đ7 Những phương trình không phải là phương trình bậc hai.. Nhưng khi giải các phương trình này ta có thể đưa nó về phương trình bậc ha

Kiểm tra bài cũ:

Viết công thức

nghiệm tổng quát

của phương trình

bậc hai ?

Viết công thức

nghiệm tổng quát

của phương trình

bậc hai ?

Giải phương trình bậc hai sau:

5x2 + 4x – 1 = 0

Giải phương trình bậc hai sau:

5x2 + 4x – 1 = 0

Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) và biệt thức ∆ = b2 – 4ac:

• Nếu ∆ > 0 thì phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt:

x1 = ; x2 =

• Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép x1 = x2 =

• Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm

b 2a

2a

− − ∆

b 2a

−

Phương trình quy về phương trình bậc hai

Tiết 60 Đ7

Những phương trình không phải là phương trình bậc hai Nhưng khi giải các phương trình này ta có thể đưa

nó về phương trình bậc hai.

Những phương trình không phải là phương trình bậc hai Nhưng khi giải các phương trình này ta có thể đưa

nó về phương trình bậc hai.

Đ

Tiết 60 - 7 Phương trình quy về phương trình bậc hai

Nhận xét: Phương trình trên không phải là phương

trình bậc hai, song ta có thể đưa nó về phương

trình bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ

Nếu đặt x2 = t thì ta có phương trình bậc hai

at2 + bt + c = 0

1.Phương trình trùng phương:

Phương trình trùng phương là phương trình có dạng

ax4 + bx2+ c = 0 (a ≠ 0)

Giải: Đặt x2 = t Điều kiện là t ≥ 0 thì ta có phương trình bậc hai ẩn t

t2 - 13t + 36 = 0 (2)

Ví dụ 1: Giải phương trình x4 - 13x2+ 36 = 0 (1)

Đ

Tiết 60 - 7 Phương trình quy về phương trình bậc hai

= 5

Giải phương trình (2) : ∆ = 169 -144 = 25 ; ∆

13 - 5

2 = 4 t2=

2 = 9 Cả hai giá trị 4 và 9 đều thoả mãn t ≥ 0

Với t1 = 4 ta có x2 = 4 Suy ra x1 = -2, x2 = 2

Với t2 = 9 ta có x2 = 9 Suy ra x3 = -3, x4 = 3

Vậy phương trình ( 1) có bốn nghiệm: x1 = -2; x2 = 2; x3 = -3; x4 = 3

?1 Giải các phương trình trùng phương:

a) 4x4 + x2 - 5 = 0 b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0

Đ

Tiết 60 - 7 Phương trình quy về phương trình bậc hai

2 Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:

Đ

Tiết 60 - 7 Phương trình quy về phương trình bậc hai

Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta làm như sau:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình;

Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức;

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được;

Bước 4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thoả mãn điều kiện xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho;

Đ

Tiết 60 - 7 Phương trình quy về phương trình bậc hai

?2 Giải phương trình: x2 - 3x + 6

x2 - 9 =

1

x - 3 (3) Bằng cách điền vào chỗ trống ( … ) và trả lời các câu hỏi:

- Điều kiện : x ≠ …

- Khử mẫu và biến đổi: x2 - 3x + 6 = … ⇔ x2 - 4x + 3 = 0

- Nghiệm của phương trình x2 - 4x + 3 = 0 là x1 = …; x2 = …

Hỏi: x1 có thoả mãn điều kiện nói trên không? Tương tự, đối với

x2?

Vậy nghiệm phương trình ( 3) là:

2 Phương trình tích:

Đ

Tiết 60 - 7 Phương trình quy về phương trình bậc hai

Ví dụ 2: Giải phương trình: ( x + 1) ( x2 + 2x - 3) = 0 (4)

Giải: ( x + 1) ( x2 + 2x - 3) = 0 ⇔ x + 1 = 0 hoặc x2 + 2x - 3 = 0 Giải hai phương trình này ta được x1 = -1; x2 = 1; x3 = -3

?3 Giải phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích:

x3 + 3x2 + 2x = 0 Giải: x.( x2 + 3x + 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x2 + 3x + 2 = 0

Vì x2 + 3x + 2 = 0 có a = 1; b = 3; c = 2 và 1 - 3 + 2 = 0

Nên phương trình x2 + 3x + 2 = 0 có nghiệm là x1= -1 và x2 = -2

Bài tập 34( SGK/Trg56) Giải các phương trình

Đ

Tiết 60 - 7 Phương trình quy về phương trình bậc hai

(x + 3).(x - 3)

3 + 2 = x(x - 1)

Bài tập 35( SGK/Trg56) Giải phương trình tích:

a) (3x2 - 5x + 1).(x2 - 4) = 0

Đ

Tiết 60 - 7 Phương trình quy về phương trình bậc hai

Hướng dẫn về nhà: ( Chuẩn bị cho giờ học sau )

Học thuộc các dạng phương trình quy về bậc hai: Phương trình trùng phương, phương trình có ẩn ở mẫu, phương trình tích Làm các bài tập 34b, 35 b, 36c ( SGK- Trg 56)

HD: BT… (SBT- Trg 56)

Đ

Tiết 60 - 7 Phương trình quy về phương trình bậc hai