ĐS - GT 11 NC C5

Về kĩ năng : -Biết tính đạo hàm của một số hàm số đơn giản tại một điểm theo định nghĩa ;-Nắm vững cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm cho trước thuộc đồ thị

CHƯƠNG V ĐẠO HÀM

§1 KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM

§2 CÁC QUI TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

§3 ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

§4 VI PHÂN

§5 ĐẠO HÀM CẤP CAO

-Nhớ các công thức tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp;

-Hiểu được ý nghĩa hình học và ý nghĩa cơ học của đạo hàm

2 Về kĩ năng :

-Biết tính đạo hàm của một số hàm số đơn giản tại một điểm theo định nghĩa ;-Nắm vững cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm cho trước thuộc đồ thị hoặc có hệ số góc cho trước;

-Ghi nhớ và vận dụng thành thạo các công thức đạo hàm của những hàm số thường gặp ;

-Vận dụng được công thức tính vận tốc tức thời của một chất điểm khi cho

phương trình chuyển động của chất điểm đó

3 Về thái độ :Tích cực , hứng thú trong nhận thức tri thức mới

4.Về tư duy : Phát triển tư duy lôgic , biết vận dụng các kiến thức đã biết vào hình

thành các khái niệm mới

B)CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:

1 Thực tiễn : Học sinh đã biết khái niệm giới hạn hàm số , cách tính giới hạn hàm

số

2 Phương tiện : SGK, bảng kết quả mỗi hoạt động, phiếu học tập.

C)PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông

qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm

D) TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Ổn định lớp

2.Bài mới :

Tiết 1:

1.Ví dụ mở đầu

HĐ 1 :Đạo hàm của hàm số tại một điểm

*HĐTP1 :Tiếp cận khái niệm

-Theo dõi bài toán mở đầu :

-Nêu bài toán mở đầu :SGK, vẽ hình minh hoạ nhưSGK

-Hỏi :Vận tốc trung bình của của viên bi trong khoảng thời gian từ t0 đến t1 được tính bằng cách

nào?

-Trả lời cách tính vận tốc trung bình của viên bi

trong khoảng thời gian từ t0 đến t1

-Đặt vấn đề : Cần phải tính vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm t0

-Hỏi khoảng thời gian từ t0 đến t1 càng lớn hay nhỏ ,sẽ phản ánh chính xác hơn vận tốc tức thời tạithời điểm t0?

- Suy nghĩ,trả lời câu hỏi của giáo viên

2 Đạo hàm của hàm số tại một điểm

-Dẫn đến công thức tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0.

-Giới thiệu khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm

*HĐTP2 :Nắm khái niệm đạo hàm của hàm số

tại một điểm

-Nắm khái niệm đạo hàm của hàm số tại một

điểm như SGK

-Nhắc lại khái niệm số gia , tính số gia của hàm

số y x= 2ứng với số gia ∆x của biến tại

-Học sinh rút ra qui tắc tính đạo hàm bằng định

nghĩa, ghi nhớ qui tắc

*HĐTP 4:Củng cố định nghĩa : Tính đạo hàm

của hàm số y x= 2 tại điểm x0=2

-Yêu cầu học sinh nhắc lại định nghĩa số gia của biến, số gia của hàm tại điểm x0

-Hướng dẫn học sinh rút ra nhận xét giữa đạo hàm

và tính liên tục tại một điểm.(Như SGK)

*Củng cố : -Yêu cầu học sinh nhắc lại định nghĩa

đạo hàm tại một điểm -Cách dùng định nghĩa tìm đạo hàm của hàm số tại một điểm

*Giao bài tập về nhà :Ôn lại các kiến thức đã học trong bài này

-Làm bài tập :1)Bài 1trang 192 SGK2) Bài 3b trang 192 SGK3)Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số

y x= − x+ tại x=-3

Tiết 2

3.Ý nghĩa hình học của đạo hàm

HĐ2 : Ý nghĩa hình học của đạo hàm

*HĐTP1 : Khái niệm tiếp tuyến của đồ thị

hàm số :

-Nhắc lại khái niệm cát tuyến , tiếp tuyến

của đường tròn đã học ở lớp dưới

-Nắm khái niệm cát tuyến , tiếp tuyến của

đồ thị hàm số

-Nhắc lại hệ số góc của đường thẳng? xem

hình vẽ , nêu hệ số góc của cát tuyến

-Nêu dạng tổng quát của phương trình tiếp

tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm, ghi

nhớ , ghi tóm tắt dạng phương trình tiếp

tuyến

Ghi nhớ : Phương trình tiếp tuyến của đồ

thị hàm số y=f(x) tại điểm M x y0( , )0 0 là ;

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

hàm số y x= 3 tại điểm có hoành độ

-Hướng dẫn học sinh rút ra kết quả về hệ số góc của tiếp tuyến

-Phân chia nhóm thực hiện giải các bài tập bên -Cho các nhóm trình bày lời giải nhanh , bằng bảng phụ , giáo viên nhận xét , bổ sung cách giải

Đáp số :1) a) 5 ; 4,1

Pt cát tuyến y-4=5(x-2)b) 4

2) y=4(3x-4)

b)Tính hệ số góc của tiếp tuyến của

parabol tại điểm A

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

hàm số y x= 3 , biết tiếp điểm có tung độ

bằng 8

4 Ý nghĩa cơ học của đạo hàm

HĐ 3 : Ý nghĩa cơ học của đạo hàm

*HĐTP1 :Nắm ý nghĩa cơ học của đạo

hàm , ghi tóm tắt (như phần tóm tắt của

-Phát biểu ý nghĩa cơ học của đạo hàm

-Yêu cầu học sinh thực hiện hoạt động H3

(SGK)

*Củng cố : -Nhắc lại ý nghĩa hình học của đạo hàm , cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

-Nhắc lại ý nghĩa cơ học của đạo hàm , cách tìm vận tốc tức thời của chuyển động

*Bài tập về nhà :_Ôn lại các kiến thức đã học trong bài -Làm bài tập 5 , 6 trang 192 SGK-

Tiết 3

-

5 Đạo hàm của hàm số trên một khoảng

HĐ 4 :Đạo hàm của hàm số trên một khoảng

-Nhắc lại định nghĩa hàm số liên tục trên một

khoảng , tương tự có định nghĩa hàm số gọi là

có đạo hàm trên một khoảng

-Học sinh phát biểu định nghĩa

-Nắm định nghĩa (SGK)

-Thực hiện giải ví dụ sau

Ví dụ : Tìm đạo hàm của hàm số y x= 3 trên

khoảng (−∞ +∞; )

(Lời giải như SGK)

HĐ5:Đạo hàm của một số hàm số thường gặp

-Giới thiệu hàm đạo hàm

-Hướng dẫn học sinh thực hiện ví dụ -Dùng định nghĩa tìm đạo hàm của hàm số tại x-Kết luận : Vậy hàm số y x= 3có đạo hàm trên khoảng (−∞ +∞; ) và y' 3= x2

-Chia nhóm thực hiện :Tìm đạo hàm các hàm số bên

-Cho các nhóm trình bày nhanh kết quả , tổng kết thành định lí

-Cho học sinh ghi nhớ định lí-Hướng dẫn học sinh dùng định lí giải ví dụ bên-Chia nhóm thực hiện bài tập bên

(nếu có )trong mỗi trường hợp sau :

1 Về kiến thức: Củng cố kiến thức : Định nghĩa đạo hàm tại một điểm , cách tính đạo

hàm của hàm số tại một điểm theo định nghĩa , đạo hàm của hàm số trên một khoảng , ý nhĩa của đạo hàm

2 Về kĩ năng :

-Thành thạo trong việc tính đạo hàm của một số hàm số đơn giản tại một điểm

theo định nghĩa ;

-Thành thạo trong việcviết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một

điểm cho trước thuộc đồ thị hoặc có hệ số góc cho trước;

-Ghi nhớ và vận dụng thành thạo các công thức đạo hàm của những hàm số

thường gặp ;

-Vận dụng được công thức tính vận tốc tức thời của một chất điểm khi cho

phương trình chuyển động của chất điểm đó

3 Về thái độ :Tích cực , hứng thú trong việc vận dụng các tri thức đã học vào giải

bài tập

4.Về tư duy : Phát triển tư duy lôgic , biết qui lạ thành quen

B)CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:

1 Thực tiễn : Học sinh đã tiếp thu các kiến thức ở tiết lí thuyết và đã áp dụng giải

các bài tập cụ thể.Học sinh đã chuẩn bị bài tập ở nhà

2 Phương tiện : SGK, bảng kết quả mỗi hoạt động, phiếu học tập.

C)PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:Kết hợp kiểm tra bài cũ và sửa bài tập, kết hợp

giữa luyện tập và vấn đáp , gợi mở

D) TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Ổn định lớp

2.Kiểm tra bài cũ:Kết hợp kiểm tra bài cũ và giải bài tập

Thực hiện giải các bài tập và nhận xét bài giải ,

trả lời các câu hỏi của giáo viên

a)Tại những điểm nào của (C) thì tiếp tuyến

của (C) vuông góc với đường thẳng y=-x+2

b)Liệu có tiếp tuyến nào của (C)mà tiếp tuyến

b)f x'( ) 3= x2 ≥ ∀ ∈0( x ¡ ) vậy không có tiếp

tuyến nào của đồ thị hàm số đã cho mà hệ số

+Tiếp tuyến tại điểm M1 là một đường thẳng

‘đi xuống ’ từ trái sang phải , nên hệ số góc

của tiếp tuyến là một số âm Suy ra f x'( ) 01 <

Lí luận tương tự

+ f x'( ) 02 =

+ f x'( ) 03 >

Bài 5 : bài 15 trang 195 SGK

Giải + Hàm số đã cho gián đoạn tại các điểm

+Hàm số đã cho liên tục tại x x2, 4 vì đồ thị

hàm số là đường liền nét khi đi qua các điểm

-Cho đại diện nhóm trình bày lời giải , giáo viên tổng kết , bổ sung

-Hướng dẫn học sinh nhìn đồ thị trả lời bài

15 trang 195 ( Chuẩn bị vẽ hình trên bảng phụ trước )

+Đồ thị hàm liên tục có đặc điểm gì ?+Liên hệ giữa tính liên tục và đạo hàm ?+Nếu đồ thị hàm số có tiếp tuyến tại điểm

M thì hàm số có đạo hàm tại x M không ?

Từ đó nhìn đồ thị trả lời các câu hỏi của đề bài

-Giáo viên chỉ lại trên hình , giảng lại cho

cả lớp

*Củng cố : nhắc lại các dạng toán thường gặp : Tính đạo hàm bằng cách vận dụng đạo hàm các hàm thường gặp , ý nghĩa hìnhhọc của đạo hàm , cách dùng đồ thị nhận xét sự tồn tại của đạo hàm

* Bài tập về nhà : Xem lại , hoàn thiện các bài tập đã giải Làm bài :13 ,14 trang 195

Ngày soạn :

Tiết :

Bài 2 : CÁC QUI TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

A) MỤC TIÊU

1 Về kiến thức : Giúp học sinh

-Hiểu cách chứng minh các qui tắc tính đạo hàm của tổng và tích các hàm số ;

-Nhớ hai bảng tóm tắt về đạo hàm của một số hàm số thường gặp và các qui tắc tính

đạo hàm của tổng , hiệu , tích , thương các hàm số

2 Về kĩ năng :

-Giúp học sinh vận dụng thành thạo các qui tắc tính đạo hàm và hai công thức tính

đạo hàm của hàm số hợp y u x= n( ) và y= u x( ) vào tính đạo hàm các hàm số cụ

thể

3 Về thái độ :Tích cực , hứng thú trong nhận thức tri thức mới

4.Về tư duy : Phát triển tư duy lôgic , biết vận dụng các kiến thức đã biết vào hình

thành các khái niệm mới

B)CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:

1 Thực tiễn : Học sinh đã biết khái niện hàm đạo hàm , cách tính đạo hàm theo

định nghĩa

2 Phương tiện : SGK, bảng kết quả mỗi hoạt động, phiếu học tập.

C)PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông

qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm

D) TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Ổn định lớp

2.Kiểm tra bài cũ :-Em hảy cho biết cách tính đạo hàm bằng định nghĩa ?

-Nêu định nghĩa đạo hàm trên một khoảng , hàm đạo hàm ?

3.bài mới :

Đặt vấn đề vào bài : Ta có thể tính đạo hàm của hàm số bằng định nghĩa , tuy nhiên

cách tính này thường phức tạp Chúng ta sẽ nghiên cứu các qui tắc tính đạo hàm mà bài này sẽ giới thiệu , nhờ đó việc tính đạo hàm của một hàm số phức tạp sẽ được

quy về đạo hàm của các hàm số đơn giản hơn

Tiết 1 và 2

1.Đạo hàm của tổng hay hiệu hai hàm số

HĐ 1 : Định lí 1 (Đạo hàm của tổng hay hiệu

hai hàm số )

*HĐTP 1: Chứng minh định lí 1

-Thực hiện các yêu cầu của giáo viên , rút ra

nội dung định lí

-Phát biểu và ghi nhớ định lí (như SGK)

-Ghi tóm tắt nội dung định lí

∆ → ∆ =

∆ ? , từ đó rút ra (u(x)+v(x))’=u’(x)

+v’(x)-Tương tự đối với đạo hàm hàm (u(x)-v(x))’= ?

-Rút ra trường hợp tổng quát :

(u v± K ±w)' ?=

-Yêu cầu học sinh phát biểu định lí-Hướng dẫn học sinh thực hiện ví dụ 1 SGK-Phân nhóm thực hiện giải các bài tập bên, sau

+ .Biết rằng hai hàm số này có

đạo hàm trên ¡ CMR với mọi x∈¡ , ta có

-Theo dõi và thực hiện các yêu cầu của giáo

viên khi chứng minh định lí

-Phát biểu và ghi nhớ nội dung định lí (như

Đáp số : 1)72)g(x)=1+f(x), lấy đạo hàm hai vế ta được g’(x)=f’(x)

3)a)-1 b)10

-Hướng dẫn học sinh tìm qui tắc tính đạo hàm hàm tích

+Hướng dẫn biểu diễn

( ) ( )

y u v x u x v u v

∆ = ∆ + ∆ + ∆ ∆ (như SGK )+

0

x

y x

-Phân nhóm thực hiện các hoạt động bên Gợi ý :H3 Ta viết (u v w)'=[( )uv w]',sau

đó dùng qui tắc đạo hàm hàm tích-cho các nhóm trình bày lời giải ,nhắc học

sinh ghi nhớ kết quả của H3

-Đáp số :H2 :sai,vì vận dụng sai công thứcH3 :b) y'= −x x(4 2+3x−4),suy ra f’(-2)-Giới thiệu định lí 3

-Yêu cầu học sinh áp dụng đinh lí chứng minh

hệ quả

-Hướng dẫn học sinh áp dụng định lí và hệ quả vào giải Ví dụ 3

-Cho học sinh thưch hiện độc lập H5 , nộp kết

quả , sau đó giáo viên sửa bài và công bố kết quả của một số học sinh

Gọi học sinh lên bảng thực hiện , cho học sinh

+Bài 16c ) 8+Bài 17 : c) y'= − + −x3 x2 x 1 d) y' a

a b

=+

+Bài 18 : b) 4 ( 3x − x2+1) c)

2

2( 1)( 1)

x x

-Theo dõi ví dụ , hình thành khái niệm hàm

hợp , ghi nhớ định nghĩa (Như SGK)

* HĐTP 2 :Củng cố định nghĩa : Thực hiện

H6 (SGK)

HĐ 5 :Đạo hàm của hàm số hợp

*HĐTP 1 : Định lí 4

-Nắm nội dung định lí 4 ( như SGK )

-ghi tóm tắt nội dung định lí

-Giới thiệu nội dung định lí 4

- Tóm tắt -Hướng dẫn học sinh áp dụng định lí giải ví

dụ 5

-Hướng dẫn học sinh rút ra hệ quả 1

-Cho học sinh thảo luận , thực hiện H7 (SGK)

và rút ra hệ quả 2a) y= u x( ) là hàm hợp của hàm f u( )= u

và hàm số trung gian u=u(x)

-Học sinh ghi nhớ các bảng tóm tắt (Phần ghi

nhớ SGK)

-Làm bài tập :

Bài 19 Trang 204 SGK

tắt trong SGK Phân nhóm thực hiện giải các bài tập bên -Cho học sinh đại diện trình bày lời giải-Giáo viên nhận xét , lưu ý cách vận dụng các qui tắc cụ thể trong từng bài

-Đáp số :Bài 19 : a)32(x x− 2 31) (1 2 )− x

-Rèn luyện kĩ năng tính đạo hàm , viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

3 Về thái độ :Tích cực , hứng thú trong việc vận dụng các tri thức đã học vào giải

bài tập

4.Về tư duy : Phát triển tư duy lôgic , biết qui lạ thành quen

B)CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:

1 Thực tiễn : Học sinh đã tiếp thu các kiến thức ở tiết lí thuyết và đã áp dụng giải

các bài tập cụ thể.Học sinh đã chuẩn bị bài tập ở nhà

2 Phương tiện : SGK, bảng kết quả mỗi hoạt động, phiếu học tập.

C)PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:Kết hợp kiểm tra bài cũ và sửa bài tập, kết hợp

giữa luyện tập và vấn đáp , gợi mở

D) TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Ổn định lớp

2.Kiểm tra bài cũ:Kết hợp kiểm tra bài cũ và giải bài tập

Bài 1 : bài 23 trang 205 SGK

+HS 2 : Nêu qui tắc tính đạo hàm hàm hợp Làm bài tập 23 câu c,e

-Gọi 2 học sinh lên bảng :+Nêu cách viết phương trình tiếp tuyến với

đồ thị hàm số tại một điểm +Làm bài 24 a ,b

-Cho lớp nhận xét , giáo viên sửa ,bổ sung bài và nhắc lại cách thực hiện cho cả lớp -Gọi học sinh nêu cách giải , sau đó lên bảng thực hiện

-Gọi học sinh lên bảng thực hiện-Cho lớp nhận xét , hoàn chỉnh bài giải

-Hướng dẫn học sinh giải bài 5:

Điểm M0 thuộc parapol có toạ độ thoả điều

kiện gì ?Viết phương trình tiếp tuyến tại M0: dạng

PTTT ?Sau đó dùng điều kiện TT đi qua để tìm

→ =

-Tìm được các công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác cơ bản , ghi nhớ các công thức đó

2 Về kĩ năng : Giúp học sinh có kĩ năng thành thạo trong việc vận dụng các công

thức đã học để tìm đạo hàm của các hàm số lượng giác thường gặp

- 3 Về thái độ :Tích cực , hứng thú trong tiếp nhận thức tri thức mới

4.Về tư duy : Phát triển tư duy lôgic , biết vận dụng các kiến thức đã biết vào hình

thành các khái niệm mới

B)CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:

1 Thực tiễn : Học sinh đã biết cách tìm công thức tính đạo hàm bằng định nghĩa,

công thức biến đổi lượng giác , biết vận dụng các công thức tính đạo hàm vào tính

đạo hàm của hàm số

2 Phương tiện : SGK, bảng kết quả mỗi hoạt động, phiếu học tập.

C)PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông

qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm

D) TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Ổn định lớp

2.Kiểm tra bài cũ :-Em hãy cho biết cách tính đạo hàm bằng định nghĩa ?

3.bài mới :

Đặt vấn đề vào bài : Tương tự bài trước ta sẽ đi tìm công thức tính đạo hàm của các

hàm số lượng giác cơ bản

x

x x

x dần tới giá trị nào ?

-Giới thiệu nội dung định lí-Tương tự có chú ý

-Hướng dẫn học sinh áp dụng định lí vào thực hiện ví dụ 1 SGK

-Cho học sinh thực hiện H1 SGK

Chọn D(

2 Đạo hàm của hàm y=sinx

HĐ2 :Đạo hàm của hàm y=sinx

*HĐTP 1 : Định lí 2

-Dùng định nghĩa và định lí 1 để tìm đạo hàm

của hàm y=sinx

-Suy ra công thức tính đạo hàm y=sin(u(x))

-Ghi và nhớ nội dung định lí 2 (như SGK)

x

3 Đạo hàm của hàm số y= cosx

HĐ 3: Đạo hàm của hàm y=cosx

-Rút ra nội dung định lí 2-Yêu cầu học sinh áp dụng định lí giải : Ví dụ

2 SGK , sau đó g/v nhắc lại cách vận dụng cụ thể cho cả lớp

-Yêu cầu học sinh thực hiện hoạt động H2

SGK -Giáo viên nhận xét , nhắc lại cách thực hiện -Hướng dẫn học sinh tìm đạo hàm hàm y=cosx : từ công thức tính đạo hàm hàm sinx(cos ) ' sin( ) ' ?

-Yêu cầu học sinh thực hiện H3 SGK

-Giáo viên nhắc lại cách thực hiện cho cả lớp

Tiết 2

4 Đạo hàm của hàm y=tanx

HĐ 4:Đạo hàm của hàm y=tanx

*HĐTP1 : Định lí 4

-Học sinh thực hiện H4 SGK

-Tìm công thức tính đạo hàm hàm hợp

y=tanu(x)

-Ghi tóm tắt nội dung định lí

-Ghi nhớ nội dung định lí

*HĐTP 2:Củng cố định lí :

-Thực hiện ví dụ 3 SGK

5 Đạo hàm của hàm y=cotx

HĐ 5:Đạo hàm của hàm y=cotx

*HĐTP 1: Định lí 5

-Thực hiện tương tự định lí4 , tìm được nội

dung định lí 5

-Ghi tóm tắt nội dung định lí 5

-Ghi nhớ nội dung định lí5

-Rút ra nội dung định lí

-Yêu cầu học sinh thực hiện ví dụ 3 SGK-Hướng dẫn lại cách vận dụng định lí vào giải

ví dụ 3 cho cả lớp-Yêu cầu học sinh tìm đạo hàm hàm y=cotx-Cho học sinh rút ra nội dung định lí 5

-Yêu cầu học sinh thực hiện ví dụ 4 SGK-Giáo viên nhắc lại cách vận dụng định lí vào giải ví dụ 4

-Phân nhóm :Yêu cầu học sinh thực hiện H5

SGK-Cho học sinh trình bày kết quả, nhận xét