GT 11 NC- Hoan vi to hop

- Quy tắc nhân khác với hoán vị như thế nào?. - Giúp học sinh nắm được công thức tính của hoán vị.. 2 Về kĩ n ă ng : - Biết cách tính số hoán vị của một tập hợp gồm có n phần tử - Biết

Tiết 25:

Ngµy so¹n : 5/11/2007 Ngµy d¹y :

A Mục tiêu :

1) Về kiến thức :

- Hiểu thế nào là một hoán vị của một tập hợp

- Hai hoán vị khác nhau có nghĩa là gì ?

- Quy tắc nhân khác với hoán vị như thế nào ?

- Giúp học sinh nắm được công thức tính của hoán vị

2) Về kĩ n ă ng :

- Biết cách tính số hoán vị của một tập hợp gồm có n phần tử

- Biết cách dùng phép toán hoán vị thay cho quy tắc nhân

- Biết cách dùng máy tính bỏ túi để tính số hoán vị

3) Về thái đ ộ :

Cẩn thận, chính xác

4) Về t ư duy :

Hình thành tư duy suy luận logic cho học sinh

B Chuẩn bị :

Thầy : Giáo án, sách giáo khoa, bài tập thêm

Trò : Sgk, vở

C Tiến trình bài giảng :

1/ Ổn định lớp

2/ Kiểm tra bài cũ :

Bài tập 1: (Học sinh A)

Em hiểu thế nào về quy tắc cộng ?

Có bao nhiêu cách đề cử 5 bạn vào ban chấp hành chi đoàn của một lớp gồm 24 đoàn viên học sinh ?

ĐS : 24.23.22.21.20 = 5.100.480 cách chọn

Bài tập 2: (Học sinh B)

Từ 5 chữ số 0; 1; 2; 3; 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau ?

ĐS : Chữ số thứ nhất có 4 cc,thứ hai có 4 cc, thứ ba có 3 cc.Theo quy tắc nhân số cách lập thành là 4.4.3 =48 số

3/ Bài mới :

1.Hoán vị:

Ví dụ 1 sgk:

Hoán có nghĩa là thay đổi

Vị có nghĩa là vị trí

H Em hãy liệt kê tất cả các khả

năng có thể xảy ra cho vị trí nhất, nhì, ba của ba VĐV A, B, C ?

Nếu kí hiệu (A; B; C) tương ứng với

A đạt giải nhất; B đạt giải nhì; C đạt giải ba thì (A; B; C) được gọi là

một hoán vị của tập hợp {A; B;

C}.Như vậy tập hợp này có tất cả 6 hoán vị

H Từ ba số 1; 2; 3 có thể lập được

bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số

khác nhau ? (Liệt kê)

 Ngêi ta gäi ®©y lµ sè c¸ch ho¸n vÞ

3 phÇn tö víi nhau

H Từ ba số 1; 2; 3; 4 có thể lập

được bao nhiêu số tự nhiên có 4

chữ số khác nhau ? (Số hoán vị là bao nhiêu ?)

Gọi 4 học sinh của 4 tổ lên bảng liệt kê theo chữ số hàng ngàn lần lượt là 1; 2; 3;

4.Các bạn trong tổ bổ sung.

H Nếu cho 5 chữ số 1; 2; 3; 4; 5 thì

số hoán vị là bao nhiêu ? (Không liệt kê)

1.Hoán vị:

Ví dụ 1:

(Ghi lại bảng kết

quả bên)

Định nghĩa : Cho tập hợp A có

n (n >= 1) phần

tử.Khi sắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta được

một hoán vị các

phần tử của tập A (Gọi tắt là một hoán

vị của A)

Ví dụ : Từ ba số 1; 2; 3; 4 có thể lập được bao nhiêu số

tự nhiên có 4 chữ số khác nhau ?

1234; 1243; 1324; 1342; 1423; 1432 2134; 2143; 2314; 2341; 2413; 2431 3124; 3142; 3214; 3241; 3412; 3421 4123; 4132; 4213; 4231; 4312; 4321

Có 24 hoán vị

Kết quả

Nhấ

123; 132; 213; 231; 312; 321 

6 số

1234; 1243; 1324; 1342; 1423;

1432

2134; 2143; 2314; 2341; 2413;

2431

3124; 3142; 3214; 3241; 3412;

3421

4123; 4132; 4213; 4231; 4312;

4321

Có 24 hoán vị

Gọi số có 5 chữ số là abcde thì

chữ số a có 5 cc, chữ số b có 4

cc, chữ số c có 3 cc, chữ số d có

2 cc, chữ số e có 1 cc Theo quy

tắc nhân,có tất cả 5.4.3.2.1=5!

=120 hoán vị.

Dựa vào quy tắc nhân để chứng

minh công thức n!

Định lý:(sgk) P n = n! = n(n-1)

(n-2)…1

P10 = 10! = 3.628.800 cách

H Một cách tổng quát, nếu tập hợp

A có tất cả n phần tử thì có tất cả

bao nhiêu hoán vị của A ? Chứng minh ?

Ví dụ : Có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh thành một hàng ?

Định lý : Số các hoán

vị của một tập hợp có

n phần tử là:

P n = n! = n(n-1)(n-2)

…1

C Củng cố :

Hướng dẫn cho học sinh cách dùng máy tính Casio để tính số hoán vị

Bài tập :

1 Một mật mã gồm 8 kí tự (cả chữ lẫn số), bao gồm {8; P; I; V; N; A; O; H} Giả sử một người tìm mật mã bằng cách thử từng trường hợp, mỗi trường hợp mất 3 giây Số thời gian lớn nhất mà người đó tìm ra mật mã đúng là bao nhiêu ?

Hướng dẫn :

Các trường hợp có thể xảy ra là một hoán vị của 8 phần tử : P8 = 8! = 40320 cách

Mỗi trường hợp mất 3 giây,do đó số thời gian tối đa là :

40320 x 3 = 120.960 giây = 2016 phút = 33 giờ 36 phút

2 Có bao nhiêu cách xếp 10 người vào ngồi một bàn tròn có 10 chỗ ?

Hướng dẫn : ( Đây là hoán vị tròn )

Người thứ nhất chỉ có 1 cách chọn chỗ ngồi trong bàn tròn vì 10 vị trí trong bàn tròn là như nhau

Còn lại 9 người xếp vào 9 chỗ ngồi còn lại là một hoán vị 9 phần tử P9 = 9!

Theo quy tắc nhân ta có số cách xếp là 1.9! = 362.880

D Dặn dò :

1 Nhắc học sinh coi lại cách dùng hoán vị

2 Làm tất cả các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập

3 Tiết sau nhớ đem máy tính để làm bài tập

4 Bài tập về nhà :

1 Có bao nhiêu cách xếp hạng 32 đội bóng ?

2 Có bao nhiêu cách xếp 2 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lý và 4 quyển sách Hoá (giả

sử các quyển sách cùng loại là khác nhau) lên một kệ sách sao cho các sách cùng loại đứng kề nhau ?

3 Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa khác nhau vào 3 lọ hoa khác nhau và đặt lên 3 cái bàn khác nhau ?