ÔN TẬP HKII ĐẠI SỐ 11(NC).doc

Tìm đạo hàm của hàm số: Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm: Bài tập 1: Tìm đạo hàm các hàm số sau:... Dạng toỏn 2: CMR hệ thức chứa đạo hàm:Giải phơng trình chứa đạo hàmBài tập 1.. CM

Giáo viên Lê Nga Trường chuyên Lê Quí Đôn tỉnh Điện Biên

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II

Đại số & Giải tích:

Chương 4 : Giới hạn

Bài tập 1: Tính các giới hạn sau

1,

3

lim

3

x

x

x









2,

3

lim

3

x

x

x









3, xlim (   x3x2 x1)

4, lim2 2

7 3

x

x x





 

5,

3

lim

1

x

x

 

x

x

  



    

Bài tập 2: Xét tính liên tục của hàm số

1

3 lim

x

x

 



10,

3

lim

x



11,

3 0

lim

x

x x



12,

2

2 2 lim

7 3

x

x x



 

 

7

lim

49

x

x x





8

lim

2

x

x x





1

lim

1

x

x





0

1 cos lim

x

x







17

0

lim

x

x







18

3

3

lim os

6

x

c x







1

Bài tập 2: Xét tính liên tục của hàm số

1  

1

1 1

khi x







2  

2

1

1 2

khi x x

x









3  

2 3 2

2 2

khi x







4  

33 2 2

2 2

1

4

x

khi x x

khi x











5  

sin

3

tan

x

khi x

a khi x









 





Bài tập 3:Chứng minh phươg trình sau có 3 nghiệm phân biệt: x3 3x 1 0

Chương 5 : Đạo hàm

D¹ng toán 1 Tìm đạo hàm của hàm số: Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm: Bài tập 1: Tìm đạo hàm các hàm số sau:

1 3

2

2 5





x

2

4 2

10

x x

3.y (x2  5 ) 3 4

) 3 5 )(

1

5.y (x 1 )(x 2 ) 2 (x 3 ) 3

6

4 2

5 6

2 2









x

x x





2

1  



1 )

1







1 2

3 2 2









x

x x

11

2 2

1

x y

x



1 x







x x

 14/ y= x 1 x2 15/ y=

x

x



 1

1

Bài tập 2: Tìm đạo hàm các hàm số sau:

1)y 3 sin 2 x sin 3x



) cot 1

y  3)

x x

y cos sin 2

4)y cot (2x3 )

4



5) y 2 tan x 2

6)

2 cos

y   7) y = sin4 p- 3x 8) y = cos ( x3 )

9) y cot 1 x 3  2 10) y= sin(sinx)

11) y sin (cos3x) 2 12) y xsin x

1 tan x





13) y 1 2 tan x

Dạng toỏn 2: CMR hệ thức chứa đạo hàm:Giải phơng trình chứa đạo hàm

Bài tập 1 CM cỏc hàm số thỏa món cỏc hệ thức

1 y x 3; 2y'2 (y 1)y"

x 4



 2.y  2x x ;  2 y y" 1 0 3  

3 Cho hàm số y =

x cos x sin 1

x cos x





; y’' = - y 4 Cho y = x 4

3 x





; 2(y’)2 =(y -1)y’’

3









x sin 1

x cos

2 2

3 ) 4

(

'

f

3

)

4

7 Chứng tỏ hàm y = acosx+bsinx thỏa hệ thức y’’ + y = 0

8 Cho hàm số:

2

2 2

2  

9 Cho hàm số y = cos22x

a) Tớnh y”, y”’

b) Tớnh giỏ trị của biểu thức: A= y’’’ +16y’ + 16y – 8

xy y  xy 

Bài tập 2 Giải phương trỡnh : f’(x) = 0 biết rằng:

Bài tập 3 Giải bất phương trỡnh f(x) < 0 với f(x) = 3

1

x3+x2+ 

Bài tập 4. Cho y x 3x 3 22 Tỡm x để: a) y’> 0 b) y’< 0

Bài tập 5 Cho hàm số f(x) 1 x Tớnh : f(3) (x 3)f '(3) 

Dạng toỏn 3: Viết PTTT của đường cong (C):

+ Đi qua 1 điểm:biết hoành độ (hoặc tung độ) của tiếp điểm;

+ Biết hệ số gúc của tiếp tuyến hoặc biết tiếp tuyến song song (hoặc vuụng gúc) với 1 đường thẳng + Biết tiếp tuyến đi qua một điểm

Bài tập:

1/ Cho đường cong (C) cú phương trỡnh: y=x3 + 4x +1

a) Viết PTTT với đương cong (C) tai điểm cú hoành độ x0 = 1;

b) Tiếp tuyến cú hệ số gúc k = 31;

c) Song song với đường thẳng: y = 7x + 3;

16x 

2/ Cho (C): f(x) = x4+ 2x2 – 1.Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) trong mụ̃i trường hợp sau:

a) Biết tung độ của tiếp điểm bằng 2 ;

b) Biết rằng tiếp tuyến song song với trục hoành ;

c) Biết rằng tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng y = - 1/8 x + 3 ;

d) Biết rằng tiếp tuyến đi qua điểm A (0;6)

3/ Viết PTTT của (C ): y=x3-3x+7

1/Tại điểm A(1;5)

2/Song song với đường y=6x+1

4/ Cho (C):

x

x

y 2  2 Viết pttt của (C) biết nó song song với đường thẳng 3x – y – 1 = 0.

5/ Cho đường cong (C): y =

3

1





x

x

Tìm toạ độ giao điểm của các tiếp tuyến của (C) với trục ox Biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y =-x+1





9

1





7/ Viết PTTT của đồ thị hàm số y x3 3x





8/ Cho hàm số y = f(x) =

1

1 2

2 2







x

x x

có đồ thị (C) Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = x