CHƯƠNG 2 TỔ HỢP VÀ XÁC XUẤT A TỔ HỢP Bài 1 Hai qui tắc đếm cơ bản Bài 2 Hoáng vị, chỉnh hợp và tổ hợp Bài 3 Nhị thức Niutơn B XÁC XUẤT Bài 4 Biến cố và xác xuất của biến cố Bài 5 Các qui tắc tính xác xuất Bài 5 Biến ngẫu nhiên rời rạc Trường THPT Hùng Vương 1 Giáo án Đại số và giải tích 11 Ngày Soạn: Tiết: Ngày Dạy: §1. HAI QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN • MỤC ĐÍCH YÊU CẦU: g Về kiến thức : Giúp học sinh nắm vững hai quy tắc đếm cơ bản g Về kĩ năng : Giúp học sinh - Vận dụng được hai quy tắc đếm cơ bản trong những tình huống thông thường . Biết được khi nào sử dụng quy tắc cộng ,khi nào sử dụng quy tắc nhân. -Biết phối hợp hai quy tắc này trong việc giải các bài toán tổ hợp đơn giản . g PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Gợi mở vấn đáp ,đan xen hoạt động nhóm. g CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: Các bảng phụ ,phiếu học tập , đèn chiếu . • TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Hoạt động 1: Quy tắc cộng Hoạt động của HS Hoạt động của Gv Ghi Bảng Giải 1H : Một mật khẩu có dạng 00123a hoặc abh0m … H/s nêu dự đoán số mật khẩu đạt được . H/s khác nhận xét câu trả lời của bạn Đọc , giải ví dụ 1 : Số cách chọn một phần tử bất kì của tập A là 31 Số cách chọn một phần tử bất kì của tập B là 22 Giao của hai tập A,B : A ∩ B = ∅ Số cách chọn một phần tử bất kì của tập A ∪ B khiA ∩ B = ∅ là 31 + 22 = 53 cách chọn . Khái quát kết quả tìm được thành quy tắc cộng : Nếu A ∩ B = ∅ , A, B : hữu hạn Thì n(A ∩ B) = n(A) + n(B) HS giải 2H Theo quy tắc cộng ,số cách lựa chọn đề tài : 8 + 7 + 10 + 6 = 31 (cách chọn ) Cho h/s làm bài toán mở đầu G/v nhận xét: h/s không thể liệt kê được hết các mật khẩu .Để xác định đúng số mật khẩu cần sử dụng hai quy tắc cộng và nhân của bài này Cho biết số cách chọn một phần tử bất kì của tập A ( Tập gồm các h/s tiên tiến của lớp 11A) Cho biết số cách chọn một phần tử bất kì của tập B (Tập gồm các h/s tiên tiến của lớp 12B) Tìm giao của hai tập A,B? Số cách chọn một phần tử bất kì của tập A ∪ B Hãy khái quát kết quả tìm được thành quy tắc ? Để củng cố đ/n cho h/s đọc , nêu cách giải vd2. Cho h/s giải tiếp 2H Cho h/s nhận xét về các đề tài ? Tính số khả năng lựa chọn đề tài bằng cách nào ? 1.Quy tắc cộng : Ví dụ 1: (Sgk) Quy tắc cộng : Giả sử một công việc có thể được thực hiện theo phương án A hoặc phương án B .Có n cách thực hiện phương án A và m cách thực hiện phương án B .Khi đó công việc được thưc hiện gởi n + m cách . Quy tắc cộng cho nhiều phương án (sgk) Chú ý : - Số phần tử của tập hợp hữu hạn X kí hiệu là X hoặc n(X) - Quy tắc cộng còn có thể phát biểu như sau: Nếu A ∩ B = ∅ , A, B : hữu hạn thì AUB A B= ∪ Hoạt đông2: Quy tắc nhân . Hoạt động của HS Hoạt động của Gv Ghi Bảng Đọc và nêu cách giải vd3 Gọi A là tập hợp các con đường đi từ nhà An đến nhà Bình B là tập hợp các con đường đi từ nhà Bình đến nhà Cường Số cách chọn một phần tử bất kì của tập A là 4 Số cách chọn một phần tử bất kì của tập B là 6 Với mổi cách chọn một con đường đi từ nhà An đến nhà Bình có 6 cách chọn một con đường đi từ nhà Bình đến nhà Cường .Nên từ nhà An đến nhà Cho HS đọc vd3 Giúp HS tổng quát hóa bài toán Cho biết số cách chọn một phần tử bất kì của tập A . Cho biết số cách chọn một phần tử bất kì của tập B . Để chọn được một con đường đi từ nhà An đến nhà Cường ta phải làm thế nào ? Cho HS khái quát hóa kết quả tìm được bằng quy tắc ? Cho Hs làm 3H Việc lập một nhãn ghế gồm 2. Quy tắc nhân: Ví du3: (sgk) Quy tắc nhân: Giả sử một công việc nào đó bao gồm hai công đoạn A và B .Công đoạn A có thể làm theo n cách .Với mổi cách thực hiện công đoạn A thì công đoạn B có thể làm theo m cách .Khi đó công việc có thể thực hiện theo nm cách Quy tắc nhân cho công việc với nhiều công đoạn: (SGK) Trường THPT Hùng Vương 2 Giáo án Đại số và giải tích 11 Cường có 4.6 = 24 cách đi từ nhà An qua nhà Bình đến nhà Cường . HS đọc , giải 3H Việc lập một nhãn ghế bao gồm hai công đoạn Công đoạn thứ nhất là chọn một chữ cái, công đoạn thứ hai là chọn một số nguyên dương nhỏ hơn 26 Có 24 cách chọn một chữ cái ,và 25 cách chọn số .Vậy có nhiều nhất là 24.25 = 600 chiếc ghế được ghi nhãn khác nhau những công đoạn nào ? Công đoạn chọn một chữ cái có bao nhiêu cách ? Công đoạn thứ hai là chọn một số nguyên dương nhỏ hơn 26 có bao nhiêu cách? Để tính được có nhiều nhất bao nhiêu chiếc ghế được ghi nhãn khác nhau ta phải làm thế nào ? Cho HS đọc và nêu cách giải vd4 Vd5 : Cho hs về nhà đọc • Củng cố: g 1. Cho hai tập hợp hữu hạn A và B không có phần tử chung , kí hiệu n(A) là số phần tử của tập hợp A . a) n( A B∪ ) = n(A) ∪ n(B) b) n( A B∪ ) = n(A) ∩ n(B) c) n( A B∪ ) = n(A) + n(B) d) n( A B∪ ) = n(A) − n(B) 2. Một trường trung học phổ thông có 150 học sinh khối 10 , 250 học sinh khối 11 , và có 180 học sinh khối 12 .Khi đó tổng số học sinh của trường đó là : a) 150 b) 250 c) 180 d) 580 3.Một khung gỗ có hình ngũ giác lồi ABCDE ( có các đỉnh lấy theo thứ tự đó ) và có một thanh gỗ nối đường chéo AD .Một con kiến đi từ A đến D một cách ngẫu nhiên .Khi đó số cách khác nhau mà con kiến có thể đi là : a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 4.Một khóa số có 3 vòng , mổi vòng có các khoảng gắn các số là 0,1, 2,3,4,5,6,7,8,9.Người ta có thể chọn trên mổi vòng một số để tạo thành khóa cho mình .Khi đó số cách tạo ra các khóa khác nhau là : a)27 b) 30 c) 729 d) 1000 5.Một đề thi có 5 câu A,B,C,D,E .Để có thể có những đề khác nhau mà vẫn đảm bảo tương đương , người ta đảo thứ tự của các câu hỏi đó .Khi đó số đề khác nhau có được là ; a) 5 b) 25 c) 120 d) 3125 g Còn thời gian cho hs làm một số bài từ 1 → 4/54 sgk, còn lại hướng dẫn về nhà làm tiếp Bài1/54: Đs : 9 cách chọn áo sơ mi Bài 2/54: Đs : có 4.5 = 20 số Bài 3/54: Đs: a) có 280+ 325 = 605 cách chọn b) có 280 .325 = 91000 cách chọn Bài 4/54: Đs a) có 4.4.4.4 = 256 số b) Có 4.3.2.1 = 24 số Tiết : Ngày Soạn: Ngày Dạy: §2. HOÁN VỊ , CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP • MỤC ĐÍCH YÊU CẦU: g Về kiến thức : Giúp học sinh -Hiểu rõ thế nào là một hoán vị của một tập hợp có n phần tử .Hai hoán vị khác nhau có nghĩa là gì ? -Hiểu rõ thế nào là một chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử .Hai chỉnh hợp chập k khác nhau có nghĩa là gì ? Trường THPT Hùng Vương 3 Giáo án Đại số và giải tích 11 - Hiểu rõ thế nào là một tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử .Hai tổ hợp chập k khác nhau có nghĩa là gì ? - Nhớ các công thức tính số các hoán vị , số các chỉnh hợp chập k và số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử. g Về kĩ năng : Giúp học sinh - Biết tính số hoán vị ,số chỉnh hợp chập k , số tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử -Biết được khi nào dùng tổ hợp ,khi nào dùng chỉnh hợp trong các bài toán đếm . - Biết phối hợp sử dụng các kiến thức về hoán vị ,chỉnh hợp và tổ hợp để giải các bài toán đếm tương đối đơn giản . • PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Gợi mở vấn đáp ,đan xen hoạt động nhóm. • CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: Các bảng phụ ,phiếu học tập , đèn chiếu , bài cũ . • KIỂM TRA BÀI CŨ: Hãy phát biểu quy tắc nhân ?Giải bài toán” Một chiếc ghế có 4 chổ ngồi , được đánh số từ 1 đến 4 .Có 4 bạn là An ,Bình , Cường ,Dũng ngồi một cách ngẫu nhiên ,mổi người ngồi vào một vị trí được đánh số trên ghế .Hỏi có bao nhiêu cách ngồi khâc nhau? ( Lưu ý hs mổi cách sắp 4 chổ ngồi cho 4 người được gọi là một hoán vị của 4 ) • TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Hoạt đông1: Hoán vị Hoạt động của HS Hoạt động của Gv Ghi Bảng Đọc ,hiểu vd1: Xác định được kết quả cuộc thi là một danh sách gồm 3 người xếp theo thứ tự nhất nhì ba,Danh sách này được gọi là một hoán vị của tập hợp { } , ình,ChâuAn B Tập hợp { a,b,c} có tất cả 6 hoán vị HS làm 1H Cách làm giống như bài tập k/t miệng Cho hs tìm cách c/m định lý Hs trình bày cm định lý (có sự hướng dẫn của gv nếu cần ): Việc sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A là một công việc gồm n công đoạn Công đoạn 1 là chọn phần tử để xếp vào vị trí thứ nhất ,có n cách thực hiện Công đoạn 2 là chọn phần tử để xếp vào vị trí thứ hai , có n -1 cách thực hiện … Tiếp tục như vậy ở bước thứ n (bước cuối cùng) ta chỉ còn 1 cách thực hiện .Theo quy tắc nhân ta có n(n -1)(n -2) …2.1 = n! cách sắp xếp thứ tự n phần tử của tập A. Hs đọc ví dụ 2 , hiểu được cách lập luận của sách , thấy được mổi cách chọn thứ tự các địa điểm tham quan là một hoán vị của tập { } , , , , , ,A B C D E G H nên có 7! = 5040 cách chọn HS làm 2H Cho hs đọc ví dụ1 Kết quả cuộc thi là gì ? Mổi kết quả được gọi là gì ? Nếu kí hiệu tập hợp { } , ình,ChâuAn B là { a,b,c}thì thì tập nầy có bao nhiêu hoán vị Lưu ý HS mổi hoán vị là một cách sắp thứ tự 3 phấn tử A, B ,C .Từ đó gv hướng dẫn hs khái quát thành đ/n : Cho tập A có n phần tử , một hoán vị các phần tử của A là gì ? Cho hs nêu cách làm 1H Gv dặt vấn đề ; Nếu tập A có n phần tử thì có bao nhiêu hoán vị của A ? Từ đó gv giới thiệu định lý Gv hướng dẫn hs chứng minh định lý nếu cần . Việc sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A là một công việc gồm những công đoạn nào ? Công đoạn 1 là gì ? Có bao nhiêu cách thưc hiện ? Công đoạn 2 là gì ? Có bao nhiêu cách thưc hiện ? Tiếp tục như vậy thì bước cuối cùng là bước nào ? Có bao nhiêu cách thưc hiện ? Cho hs đọc ví dụ 2 ,phân tích cách giải ? Cho hs làm 2H 1.Hoán vị: a)Hoán vị là gì? Ví dụ1: (sgk) Đn: Cho tập hợp A có n (n ≥ 1) .Khi sắp xếp n phần tử này theo một thứ tự , ta được một hoán vị các phần tử của tập A ( gọi tắt là một hoán vị của A ) b)Số các hoán vị: Định lý1: P n = n! = n(n-1)(n-2) …2.1 P n là số các hoán vị của một tập hợp có n phần tử . Cm: (Sgk) Ví dụ 2: (Sgk) Trường THPT Hùng Vương 4 Giáo án Đại số và giải tích 11 Có thể lập được 5! = 120 số Hoạt đông2: Chỉnh hợp Hoạt động của HS Hoạt động của Gv Ghi Bảng Hs đọc ví dụ3 Xác định được huấn luyện viên cần lập một danh sách có xếp thứ tự 5 phần tử Qua ví dụ 3 , Hs thử phát biểu đ/n một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A? HS làm 3H Các chỉnh hợp chập 2 của A là (a,b) , (b,a) , (a,c) , (c,a) , (b,c) , (c,b). HS giải ví dụ4 rồi đối chiếu với cách làm của sách Cho Học sinh nêu cách c/m định lý2 ? rồi đối chiếu với cách chứng minh của sách ? giải ví dụ5 rồi đối chiếu với cách làm của sách ? Số véc tơ cần tìm là 2 6 A = 6.5 = 30 Cho hs đọc ví dụ 3 , cho biết huấn luyện viên phải làm gì ? Gv nhấn mạnh mổi danh sách có xếp thứ tự 5 cầu thủ được gọi là một chỉnh hợp chập 5 của 11 cầu thủ , đó là việc chọn ra 5 cầu thủ trong 11 cầu thủ và sắp xếp theo một thứ tự nhất định.Từ đó Gv hướng dẫn hs xây dựng đ/n : Cho tập hợp A gồm n phần tử và số nguyên k với 1 ≤ k ≤ n,một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A được hiểu là gì ? Cho hs làm 3H Trong ví dụ 4 gv cho hs nêu cách tính số cách lập danh sách 5 cầu thủ trong ví dụ 3 , rồi đối chiếu với cách giải của sgk . Qua ví dụ 4 ta tính được số chỉnh hợp chập 5 của 11 phần tử Từ đó trong trường hợp tổng quát ,số chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử ( ki hiệu là k n A ) được tính ra sao Có thể dùng phương pháp chứng minh định lý 1 ,để chứng minh định lý 2 Cho hs giải ví dụ 5? Giữa hoán vị và chỉnh hợp có mối quan hệ gì ? Mổi véc tơ 0≠ r được tạo ra như thế nào ? có ý nghĩa ra sao ? Từ đó số véc tơ cần tìm được tinh ra sao ? 2.Chỉnh hợp: a)Chỉnh hợp là gì ? Ví dụ 3: (Sgk) Đn: Cho tập hợp A gồm n phần tử và số nguyên k với 1 ≤ k ≤ n,một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A là một cách lấy ra k phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự .(gọi tắt là một chỉnh hợp chập k của A) b) Số các chỉnh hợp : Ví dụ4: (sgk) Định lý2: Cho tập hợp A có n phần tử ,(1 ≤ k ≤ n ) thì k n A = n(n -1) (n – 2) …(n –k + 1) (1) k n A là số các chỉnh chập k của một tập hợp có n phần tử . Cm : ( Xem sgk ) Chú ý : g n n A = P n = n! g Với 0 < k < n thì k n A = ! ( )! n n k− (2) g 0! = 1 và 0 n A = 1 Khi đó (2) đúng khi k = 0, k = n . Hoạt đông3: Tổ hợp Hoạt động của HS Hoạt động của Gv Ghi Bảng HS làm 4H Các tổ hợp chập 3 của A là { } , ,a b c , Gv trình bày định nghĩa như sgk . Đặc điểm của một tổ hợp chập k của A là gì ? Vậy giữa tổ hợp và chỉnh hợp có gì khác nhau ? Cho hs làm 4H 3.Tổ hợp: a) Tổ hợp là gì ? Đn: Cho tập hợp A có n phần tử và số nguyên k với 1 ≤ k ≤ n .Mổi tập con của A có k phần tử được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử của A ( gọi tắc là một tổ hợp chập k của A) b) Số các tổ hợp : Trường THPT Hùng Vương 5 Giáo án Đại số và giải tích 11 { } { } { } , , , , , , , ,a c d a b d b c d H/s chứng minh định lý : Mổi cách sắp thứ tự các phần tử của một tổ hợp chập k của A chính là một chỉnh hợp chập k của A . Vậy từ một tổ hợp chập k của A lập được k! chỉnh hợp chập k của A . Do đó k n A = k n C k! Hay ! k k n n A C k = Hs tỉm ra công thức : ! !( )! k n n C k n k = − Hs đọc , hiểu ví dụ6 Chỉ ra được mổi tam giác có ba đỉnh thuộc P tương ứng với một tổ hợp chập 3 của P.Do đó số tam giác có 3 đỉnh thuộc P bằng : 3 7 35C = Gv hướng dẫn học sinh cm định lý Mổi cách sắp thứ tự các phần tử của một tổ hợp chập k của A sẽ cho kết quả gì ? Mổi cách sắp thứ tự các phần tử của một tổ hợp chập k của A còn có ý nghĩa gì khác ? Vậy từ một tổ hợp chập k của A sẽ lập được bao nhiêu chỉnh hợp chập k của A . Nên k n A ? Nếu nhân thêm (n-k)! vào tử và mẩu của (3) ,sẽ được kết quả gì ? Cho hs đọc và phân tích cách giải ví dụ 6 ? Định lý: ! k k n n A C k = = = ( 1)( 2) .( 1) ! n n n n k k − − − + (3) Kí hiệu k n C là số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử . Cm: (Sgk) Chú ý:Với 1 ≤ k ≤ n ta còn có : ! !( )! k n n C k n k = − (4) Quy ước 0 n C = 1 Thì (4) đúng với k Z∀ ∈ thỏa 0 ≤ k ≤ n Hoạt đông4: Hai tính chất cơ bản của số k n C Hoạt động của HS Hoạt động của Gv Ghi Bảng Hs chứng minh t/c 1 Hs chứng minh t/c 2? , k n k n n C C − ? 1 , k k n n C C − ? ⇒ 1k k n n C C − + ? 4.Hai tính chất cơ bản: a)Tính chất1: Cho số nguyên dương n và số nguyên k với 0 ≤ k ≤ n .Khi đó k n k n n C C − = Cm: Sgk b)Tính chất2: Cho các số nguyên n và k với 1 ≤ k ≤ n . khi đó 1 1 k k k n n n C C C − + = + Cm: Sgk • Củng cố : ∗ 1.Cho các chữ số 1;2;3;4;5;6.Khi đó số các số tự nhiên có 6 chữ số được thành lập từ các chữ số đã cho là : a) 1 b) 36 c) 720 d) 46656 2. Cho các chữ số 1;2;3;4;5;6.Khi đó số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được thành lập từ các chữ số đã cho là : a)1 b) 36 c) 720 d) 1440 3.Cho tập hợp A gồm n phần tử và k là một số tự nhiên thỏa mãn 1 k n≤ ≤ .Mổi cách lấy ra k phần tử a) phân biệt của tập A được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho . b)đôi một khác nhau của tập A được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho . c) có phân biệt thứ tự của tập A được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho . d)không phân biệt thứ tự của tập hợp A được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho . Hãy chọn phát biểu đúng 4.Cho các chữ số 0 ; 1; 2; 3; 4;5;6.Khi đó số các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau được thành lập từ các chữ số đã cho là : a) 360 b) 35 c) 840 d)720 5. Một lớp học có 40 học sinh .Khi đó số cách khác nhau có thể cử một cách ngẫu nhiên 10 học sinh bất kì của lớp đi trực trường là : a) 4 b) P 30 = 30! c) P 10 = 10! d) 10 40 C = 847660528 Trường THPT Hùng Vương 6 Giáo án Đại số và giải tích 11 ∗ Còn thời gian cho hs giải một số bài từ bài 5/62 → 8/62 sgk , những bài chưa sửa hướng dẫn hs về nhà làm . Bài5/62: hd: Có 5! = 120 khả năng. Bài6/62: hd : Có 3 8 A = 336 kết quả Bài 7/62:hd:a) Có 2 ( 1) 2 n n n C − = đoạn thẳng b) Có 2 ( 1) n A n n= − Bài8/62: a) Có 3 7 35C = cách chọn b) Có 3 7 A = 210 cách chọn ∗ Bài tập về nhà : Bài 9 → 13/63 sgk Tiết ; Ngày Soạn: Ngày dạy : LUYỆN TẬP ( HOÁN VỊ , CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP) • MỤC ĐÍCH YÊU CẦU: g Giúp học sinh ôn tập , củng cố các kiến thức và kĩ năng trong các bài: Hai Quy tắc đếm cơ bản ; Hoán vị ,Chỉnh hợp và Tổ hợp . • KIỂM TRA BÀI CŨ: H 1 :Phát biểu định nghĩa Hoán vị và công thức tính số các hoán vị của một tập hợp có n phần tử ? Giải bài 8/62 sgk ?(Đs: a. 3 7 C = 35 cách chọn b. 3 7 A =210 cách chọn) H 2 : Phát biểu định nghĩa tổ hợp ?Nêu công thức tính số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử? Giải bài 9/63 sgk ?(Đs : Có 4 10 = 1 048576 phương án trả lời) Cho học sinh đứng tại chổ nhắc lại đ/n chỉnh hợp , công thức chỉnh hợp , nêu ra sự khác biệt giữa chỉnh hợp và tổ hợp , hai quy tắc đếm cỏ bản . • LUYỆN TẬP: Tùy theo năng lực của lớp ,cho hs giải một số bài tập từ bài 10 → 16/63 sgk Bài Giải Hướng dẫn Trường THPT Hùng Vương 7 Giáo án Đại số và giải tích 11 Bài 10/63: Một số có 6 chữ số chia hết cho 5 có dạng abcdef với a { } 1,2, .,9∈ b,c,d,e { } 0,1,2, .9∈ , f { } 0,5∈ Theo quy tắc nhân có 9.10 4 .2 = 180 000 số Bài 11/63: Có 4 trường hợp TH1: A → B → D → E → G có 2.3.2.5 = 60 cách đi TH2: A → B → D → F → G có 2.3.2.2 = 24 cách đi TH3:A → C → D → F → G có 3.4.2.5 = 120 cách đi TH4:A → C → D → F → G có 3.4.2.2 = 48 cách đi Theo quy tắc cộng có 60 + 24 +120 + 48 = 252 cách đi Bài 12/63: Mổi cách đóng- mở 6 công tắc của mạng điện được gọi là một trạng thái của mạng điện Mạng điện có 2 6 = 64 trạng thái Mạch gồm 2 nhánh A → B và C → D Trạng thái không thông mạch xảy ra khi và chỉ khi hai nhánh A → B và C → D đều không thông mạch Nhánh từ A → B có 8 trạng thái trong đó có 7 trạng thái không thông mạch Tương tự nhánh từ C → D có 7 trạng thái không thông mạch Theo q/t nhân có 7.7 = 49 trạng thái mà cả A → B và C → D đều không thông mạch. Vậy mạch điện có 64 – 49 = 15 trạng thái thông mạch từ P → Q Bài13/63: a) 4 15 C = 1365 b) 3 15 A = 2730 Bài14/63: a) Có 4 100 A = 94 109 400 kết quả b) Có 3 99 A = 941 094 c) Có 4. 3 99 A = 3 764 376 kết quả Bài 15/63: Số cách chọn có ít nhất một nữ là 5 5 10 8 C C− = 196 Bài 16/63:Số cách chọn 5 em toàn nam là 5 7 C Số cách chọn 4 nam và 1 nữ là 4 1 7 3 C C Số cách chọn 5em không có quá một em nữ là 5 4 1 7 7 3 C C C+ = 126 Một số có 6 chữ số chia hết cho 5 có dạng như thế nào ? Có bao nhiêu cách chọn mổi chữ số a,b,…e,f Để giải bài toán này , cần xét những tình huống nào ? Trong mổi trường hợp những cách đi từ A đến G được tính như thế nào Gv giới thiệu k/n trạng thái của mạch điện Mạch điện có bao nhiêu trạng thái ? Có bao nhiêu trạng thái không thông mạch Vậy số trạng thái thông mạch được tính ra sao/ Việc chọn ra 4 người có điểm cao nhất có liên quan gì đến tổ hợp , chỉnh hợp? Còn việc chọn ra các giải nhất ,nhì ,ba thì sao? Lập luận như bài 13/63 Có bao nhiêu cách chọn 5 em ? Có bao nhiêu cách chọn 5 em toàn nam? Số cách chọn có ít nhất một nữ được tính ra sao ? Lập luận như bài 14/63 • Dặn dò : Chuẩn bị trước bài mới Trường THPT Hùng Vương 8 Giáo án Đại số và giải tích 11 Tiết: Ngày Soạn: Ngày dạy : §3.NHỊ THỨC NIU TƠN • MỤC ĐÍCH YÊU CẦU: g Về kiến thức: Giúp học sinh - Nắm được công thức nhị thức Niutơn - Nắm được quy luật truy hồi thiết lập hàng thứ n+1 của tam giác Pa-xcan khi đã biết hàng thứ n.Thấy mối quan hệ giữa giữa các hệ số trong công thức nhị thức Niu tơn với các số nằm trên một hàng của tam giác Pa-xcan. g Về kĩ năng : Giúp học sinh -Biết vận dụng công thức nhị thức Niu-tơn để tìm khai triển các khai triển các đa thức dạng (ax +b) n và (ax – b) n . -Biết thiết lập hàng thứ n + 1 của tam giác Pa-xcan từ hàng thứ n . • PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Gợi mở vấn đáp ,đan xen hoạt động nhóm. • CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: Các bảng phụ ,phiếu học tập , đèn chiếu . • TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Nhớ lại các kiến thức trên và dự kiến câu trả lời Nhắc lại các hằng đẳng thức (a +b) 2 , (a + b) 3 Nhắc lại định nghĩa và các tính chất của tổ hợp Hoạt động 2: Công thức Nhị Thức Niu – Tơn Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên ∗ Dựa vào số mũ của a,b trong hai khai triển để phát hiện ra đặc điểm chung . Sử dụng MTĐT để tính các số tổ hợp theo yêu cầu Liên hệ giữa các số tổ hợp và hệ số của khai triển Học sinh dự kiến công thức khai triển (a + b) n ∗ Dựa vào quy luật viết khai triển để đưa ra câu trả lời ∗ Dựa vào công thức khai triển nhị thức Niu –tơn ,trao đổi , thảo luận nhóm để đưa ra kết quả nhanh nhất Kiểm tra chéo và đưa ra nhận xét ∗ Dựa vào công thức khai triển nhị thức Niu-tơn với a = -2x , b = 1 , n = 9 thảo luận ,hình dung được số hạng thứ 7 của khai triển ∗ Nhận xét về số mũ của a,b trong khai triển (a + b ) 2 , (a + b) 3 Cho biết 0 1 2 0 1 2 3 2 2 2 3 3 3 3 , , , , , ,C C C C C C C bằng bao nhiêu ? Các số tổ hợp này có liên hệ gì với hệ số của khai triển (a + b) 2 , (a + b) 3 Gợi ý dẫn dắt học sinh đưa ra công thức (a + b) n Chính xác hóa và đưa ra công thức trong SGK ∗ Khai triển (a + b) n có bao nhiêu số hạng , đặc điểm chung của các số hạng đó Số hạng k n k k n C a b − gọi là số hạng tổng quát của khai triển ∗ Xem ví dụ 3 SGK và công thức nhị thức Niu- tơn để làm ví dụ sau Nhóm 1: Khai triển (x + 1) 5 thành đa thức bậc 5 Nhóm 2: khai triển (-x +2) 6 thành đa thức bậc 6 Nhóm 3 khai triển (2x + 1) 7 thành đa thức bậc 7 Gv chỉnh sửa và đưa ra kết quả đúng ∗ Tìm số hạng thứ 7 kể từ trái sang phải của khai triển ( -2x + 1) 9 (3 nhóm cùng làm ) ∗ Cho ba nhóm cùng làm Chọn đáp án đúng : Trường THPT Hùng Vương 9 Giáo án Đại số và giải tích 11 Trả lời được câu hỏi số hạng k n k k n C a b − là số hạng thứ bao nhiêu của khai triển ∗ Áp dụng công thức nhị thức Niu-tơn với a = 4x , b =1 Tìm ra số hạng chứa x 8 suy ra hệ số . ∗ a = b = 1 (1 + 1) n = 0 1 1 .1 .1 .1 . .1 .1 . .1 n n k n k k n n n n n n C C C C − − + + + + + = 0 1 . . k n n n n n C C C C+ + + + + 1 n C : số tập con gồm 1 phần tủ của tập có n phần tử k n C : số tập con gồm k phần tủ của tập có n phần tử Hệ số của x 8 trong khai triển (4x – 1) 12 là : A: 32440320 B: -32440320 C: 1980 D: -1980 ∗ Áp dụng khai triển (a + b) n với a = b = 1 Nhận xét ý nghĩa của các số hạng trong khai triển Từ đó suy ra số tập con của tập hợp có n phần tử Hoạt động 3: Tam giác Paxcan Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên ∗ Dựa vào công thức khai triển nhị thức (a + b) 2 bằng số tổ hợp , dùng máy tính , tính ra số cụ thể viết theo hàng và dán vào bảng ∗ Dựa vào công thức : 1 1 k k k n n n C C C − + = + Suy ra quy luật của các hàng ∗ Thiết lập tam giác Paxcan đến hàng 11 Dựa vào các số trong tam giác để đưa ra kết quả ∗ Nhóm 1: Tính hệ số của khai triển ( a + b) 4 Nhóm 2: Tính hệ số của khai triển ( a + b) 5 Nhóm 3: : Tính hệ số của khai triển ( a + b) 6 Viết vào giấy dán theo hàng như sau: 0 0 C 1 0 1 C 1 1 C 1 1 0 2 C 1 2 C 2 2 C 1 2 1 0 3 C 1 3 C 2 3 C 3 3 C 1 3 3 1 ∗ Tam giác vừa xây dựng là tam giác Paxcan. Hãy nêu cách xây dựng tam giác . ∗ Khai triển (x – 1 ) 10 • CỦNG CỐ: ∗ Bài1 Chọn phương án đúng : 1) Khai triển ( 2x – 1) 5 là : A. 32x 5 + 80x 4 + 80x 3 + 40x 2 + 10x + 1 B. 16x 5 + 40x 4 + 20x 3 + 20x 2 + 5x + 1 C. 32x 5 - 80x 4 + 80x 3 - 40x 2 + 10x - 1 D. - 32x 5 + 80x 4 - 80x 3 + 40x 2 - 10x + 1 2)Số hạng thứ 12 kể từ trái sang phải của khai triển ( 2 – x ) 15 là : A. -16 11 11 15 .C x B. 16 11 11 15 .C x C. 2 11 4 11 5 .C x D. - 2 11 4 11 5 .C x ∗ Hướng dẫn bài tập về nhà : Bài 17/ 67 Sgk : Số hạng chứa x 101 y 99 trong khai triển ( 2x – 3y ) 200 là 99 101 99 200 (2 ) ( 3 )C x y− Do đó hệ số của x 101 y 99 là - 99 101 99 200 (2 ) 3C x y Bài 18/67 : 8 13 1287C = Bài 19/67 : 7 11 C = 330 Bài 20/57 : Số hạng thứ 9 trong khai triển (2 – x) 19 là 9 9 10 19 ( ) 2C x− Vậy hệ số của x 9 là 9 10 19 2C− = -94595072 Trường THPT Hùng Vương 10 Giáo án Đại số và giải tích 11 [...]... án Đại số và giải tích 11 gVề kỹ năng : giúp học sinh - Biết tính xác suất của biến cố theo định nghĩa cổ điển của xác suất - Biết tính xác suất thực nghiệm ( tần suất ) của biến cố theo định nghĩa thống kê của xác suất gPhương pháp: - Gợi mở , vấn đáp -Phát hiện và giải quyết vấn đề - Tổ chức đan xen hoạt động học tập cá nhân hoặc nhóm gChuẩn bị của giáo viên và học sinh: -Chuẩn bị của giáo viên... P(A) = , P(B) = C92 36 2 C4 6 = 2 C9 36 -Cho hs xem vdụ1, lưu ý hs biến cố “ Bạn đó là hs giỏi Văn hoặc giỏi Toán” là hợp của hai biến cố “ Bạn đó là hs giỏi Toán” ‘ Bạn đó là hs giỏi Văn” - Từ đó Gv trình bày đ/n hợp của k biến cố - Gv giới thiệu tiếp k/n biến cố xung khắc - Nếu hai biến cố A , B xung khắc thì Ω A ∩ Ω B = ? -Nếu Ω A ∩ Ω B = ∅ thì A,B ? -K/g mẩu Ω ? -Nếu trong trường có hs giỏi cả Văn... Ghi bảng I.Biến cố: a.Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẩu : - Định nghĩa phép thử ngẫu nhiên - Định nghĩa không gian mẩu của phép thử b.Biến cố: - Định nghĩa: biến cố A liên quan đến phép thử T -Mổi kết quả của phép thử T làm cho A xảy ra được gọi là một kết quả thuận lợi cho A , giới thiệu kí hiệu Ω A - Đ/n biến cố chắc chắn ,kí hiệu là Ω - Đ/n biến cố không thể Kí hiệu là ∅ Ω A = { 2, 4, 6} ; Ω B...Tiết: Ngày Soạn: Ngày Dạy: LUYỆN TẬP ( NHỊ THỨC NIU-TƠN) • MỤC ĐÍCH YÊU CẦU: Giúp học sinh ôn tập , củng cố các kiến thức và kĩ năng trong bài nhị thức Niu-Tơn • KIỂM TRA BÀI CŨ : H1: Hãy phát biểu công thức Nhị Thức Niu-Tơn ? 1 6 Giải bài tập : Số hạng không chứa x trong khai triển (2x - 2 ) là : x A 120 B.240 C -1 20 D .- 240 H2:Hãy thiết lập tam giác Paxcan đến hàng 10? x 10 Giải bài... thức : Giúp học sinh - Hiểu thế nào là một biến ngẫu nhiên rời rạc Trường THPT Hùng Vương 21 Giáo án Đại số và giải tích 11 - Hiểu và đọc được nội dung bảng phân bố xác suất của biến ngẩu nhiên rời rạc - Nắm được công thức tính kì vọng ,phương sai và độ lệch chuẩn của biến ngẩu nhiên rời rạc -Hiểu được ý nghĩa của kì vọng , phương sai và độ lệch chuẩn gVề kĩ năng : Giúp học sinh -Biết cách lập bảng... • MỤC ĐÍCH YÊU CẦU : gVề kiến thức :Giúp học sinh - Nắm chắc các khái niệm hợp và giao của hai biến cố - Biết được khi nào hai biến cố xung khắc , hai biến cố độc lập gVề kỹ năng : Giúp học sinh biết vận dụng các quy tắc cộng và nhân xác suất để giải các bài toán xác suất đơn giản gPhương pháp: - Gợi mở , vấn đáp -Phát hiện và giải quyết vấn đề - Tổ chức đan xen hoạt động học tập cá nhân hoặc nhóm... cách lập bảng phân bố xác suất của một biến ngẩu nhiên rời rạc -Biết cách tính các xác suất liên quan tới một biến ngẩu nhiên rời rạc từ bảng phân bố xác suất của nó -Biết cách tính kì vọng ,phương sai và độ lệch chuẩn của biến ngẩu nhiên rời rạc X từ bảng phân bố xác suất của X gPhương pháp: - Gợi mở , vấn đáp -Phát hiện và giải quyết vấn đề - Tổ chức đan xen hoạt động học tập cá nhân hoặc nhóm • TIẾN... sinh - N ắm vững hai quy tắc đếm cơ bản l à quy tắc cộng và quy tắc nhân ; -Hiểu được các hoán niệm hoán vị ,chỉnh hợp , tổ hợp Đặc biệt thấy rõ mối quan hệ và sự khác nhau giữa tổ hợp và chỉnh hợp Nhớ các công thức tính số hoán vị ,số tổ hợp , và số chỉnh hợp ; -Nhớ công thức khai triển nhị thức Niu –tơn ; - Nắm được các khái niệm : phép thử ,không gian mẩu ,kết quả thuận lợi cho một biến cố ; - Nắm... toán tổ hợp đơn giản ; Trường THPT Hùng Vương 25 Giáo án Đại số và giải tích 11 -Biết vận dụng công thức khai triển nhị thức Niutơn ; -Biết vận dụng các kiến thức tổ hợp để tính xác suất theo định nghĩa cổ điển của xác suất ; - Biết vận dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân xác suất để giải một số bài toán xác suất đơn giản; -Biết lập bảng phân bố xác suất ; biết tính kì vọng , phương sai và độ lệch chuẩn... vọng , - Biến cố hợp , biến cố xung phương sai , độ lệch chuẩn , khắc , biến cố đối , biến cố bảng phân bố xác suất giao , biến cố độc lập Tổng kết kiến thức cơ bản trong - Quy tắc cộng xác suất , quy chương tắc nhân xác suất Nhận xét ,chính xác hóa , đi đến 3.Biến ngẫu nhiên rời rạc: bảng tổng kết kiến thức - Khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc - Bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc - Kì . phải của khai triển ( 2 – x ) 15 là : A. -1 6 11 11 15 .C x B. 16 11 11 15 .C x C. 2 11 4 11 5 .C x D. - 2 11 4 11 5 .C x ∗ Hướng dẫn bài tập về nhà : Bài. + 40x 4 + 20x 3 + 20x 2 + 5x + 1 C. 32x 5 - 80x 4 + 80x 3 - 40x 2 + 10x - 1 D. - 32x 5 + 80x 4 - 80x 3 + 40x 2 - 10x + 1 2)Số hạng thứ 12 kể từ trái sang