trờng thpt tống duy tân kiểm tra đại số và giả tích 11 nâng cao tổ: toán - tin chơng iii dãy số.. Khi đó công sai d của cấp số cộng là: A.. Hãy xác định số hạng tổng quát của cấp số nhâ
Trang 1trờng thpt tống duy tân kiểm tra đại số và giả tích 11 nâng cao tổ: toán - tin chơng iii dãy số cấp số cộng cấp số nhân
Mã đề : 091 Thời gian làm bài: 45 phút
Phần I: (3,0 điểm) Trắc nghiệm kách quan
Câu 1: Trong 4 dãy số : un = 21 - 3n, vn = (- 2)n , tn = 3n2 - 5n + 2 và wn = 3n - 21 (nN *), dãy số tăng là dãy
A (wn ) B (vn ) C ( tn ) D (un)
Câu 2: Cho cấp số cộng (un) có u10 - u3 = 21 (nN *) Khi đó công sai d của cấp số cộng là:
A -7 B 21 C 7 D 3
Câu 3: Nếu cấp số nhân (un) có u1 = 3 và công bội q = 3 thì giá trị của u7 là
A 36 B 37 C 38 D 21
Câu 4: Đặt S = 2 + 4 + 6 + 8 + … + 2000 thì S bằng
A 21001 - 2 B 1000000 C 1001000 D 2002000
Câu 5: Cho dãy số (un) với un = 2 - 4n (nN *), trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A Dãy số (un) là dãy số tăng B Dãy số (un) là cấp số cộng
C Dãy số (un) là cấp số nhân D Dãy số (un) là dãy số bị chặn
Câu 6: Cho cấp số cộng (un) có u1 = -2 và công sai d = -1 Khi đó tổng 10 số hạng đầu bằng
A S10 = 110 B S10 = - 100 C S10 = - 110 D S10 = 100
Phần II: (7,0 điểm) Tự luận.
Câu 1: (5,0 điểm)
Cho dãy số (un) xác định bởi: u1 = 10, un + 1 = 5un + 8 với mọi n 2
a/ Chứng minh rằng dãy số (vn ) với vn = un + 2 (nN *) là một cấp số nhân Hãy xác định số hạng tổng quát của cấp số nhân đó
b/ Xác định số hạng tổng quát của dãy số (un)
c/ Tính tổng 100 sô hạng đầu của dãy số (un)
Câu 2: (2,0 điểm)
Cho cấp số cộng (un) có u2007 + u3 = 1000 Hãy tính tổng 2009 số hạng đầu của cấp số cộng đó
-Hết -Bài làm của học sinh:……… Lớp 11…… … Điểm
Phần I: Trắc nghiệm kách quan (Mỗi câu trả lời đúng đợc 0,5 điểm)
Đáp án
Phần II: Tự luận
trờng thpt tống duy tân kiểm tra đại số và giả tích 11 nâng cao tổ: toán - tin chơng iii dãy số cấp số cộng cấp số nhân
Mã đề : 032 Thời gian làm bài: 45 phút
Phần I: (3,0 điểm) Trắc nghiệm kách quan.
Câu 1: Trong 4 dãy số : un = 21 - 3n, vn = (- 2)n , tn = 3n2 - 5n + 2 và wn = 3n - 21 (nN *), dãy số giảm là dãy
A (wn ) B (vn ) C ( un ) D (tn)
Câu 2: Cho cấp số cộng (un) có u12 - u4 = 32 Khi đó công sai d của cấp số cộng là:
A 4 B 32 C 8 D -8
Câu 3: Nếu cấp số nhân (un) có u1 = 3 và công bội q = 3 thì giá trị của u9 là
Trang 2A 3 B 3 C 3 D 27
Câu 4: Đặt S = 1 + 3 + 5 + 7 + … + 1999 thì S bằng
A 21000 - 1 B.1000000 C 1001000 D 2002000
Câu 5: Cho dãy số (un) với un = 2 + 4n (nN *), trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A Dãy số (un) là dãy số tăng B Dãy số (un) là cấp số cộng có công sai d = 6
C Dãy số (un) là cấp số nhân D Dãy số (un) là dãy số bị chặn
Câu 6: Cho cấp số cộng (un) có u1 = 2 và công sai d = -2 Khi đó tổng 10 số hạng đầu bằng
A S10 = 32 B S10 = 28 C S10 = - 32 D S10 = - 28
Phần II: (7,0 điểm) Tự luận.
Câu 1: (5,0 điểm)
Cho dãy số (un) xác định bởi: u1 = 23, un + 1 = 7un - 12 với mọi n 2
a/ Chứng minh rằng dãy số (vn ) với vn = un - 2 (nN *) là một cấp số nhân Hãy xác định số hạng tổng quát của cấp số nhân đó
b/ Xác định số hạng tổng quát của dãy số (un)
c/ Tính tổng 100 sô hạng đầu của dãy số (un)
Câu 2: (2,0 điểm)
Cho cấp số cộng (un) có u2005 + u5 = 1000 Hãy tính tổng 2009 số hạng đầu của cấp số cộng đó
-Hết -Bài làm của học sinh:……… Lớp 11……… Điểm
Phần I: Trắc nghiệm kách quan (Mỗi câu trả lời đúng đợc 0,5 điểm)
Đáp án
Phần II: Tự luận
trờng thpt tống duy tân kiểm tra đại số và giả tích 11 nâng cao tổ: toán - tin chơng iii dãy số cấp số cộng cấp số nhân
Mã đề : 583 Thời gian làm bài: 45 phút
Phần I: (3,0 điểm) Trắc nghiệm kách quan.
Câu 1: Trong 4 dãy số : un = 21 - 3n, vn = (- 2)n , tn = 3n2 - 5n + 2 và wn = 3n - 21 (nN *), dãy số bị chặn trên là dãy
A (wn ) B (un ) C ( tn ) D (vn)
Câu 2: Cho cấp số nhân (un) có u10 = 8 u7 Khi đó công bội q của cấp số nhân là:
A 8 B 2 C -2 D -8
Câu 3: Nếu cấp số cộng (un) có u1 = 3 và công sai d = 2 thì giá trị của u7 là
A -9 B 17 C 15 D 192
Câu 4: Đặt S = 2 + 22 + 23 + … + 210 thì S bằng
A 21001 - 2 B 211 C 2 - 211 D 211 - 2
Câu 5: Cho dãy số (un) với un = 3.5n (nN *), trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A Dãy số (un) là dãy số bị chặn trên B Dãy số (un) là cấp số cộng
C Dãy số (un) là cấp số nhân D Dãy số (un) là dãy số bị chặn
Câu 6: Cho cấp số cộng (un) có u1 = -2 và công sai d = 1 Khi đó tổng 10 số hạng đầu bằng
A S10 = 30 B S10 = 25 C S10 = -25 D S10 = - 30
Phần II: (7,0 điểm) Tự luận.
Câu 1: (5,0 điểm)
Cho dãy số (un) xác định bởi: u1 = 7, un + 1 = 5un + 12 với mọi n 2
a/ Chứng minh rằng dãy số (vn ) với vn = un + 3 (nN *)là một cấp số nhân Hãy xác định số
Trang 3hạng tổng quát của cấp số nhân đó.
b/ Xác định số hạng tổng quát của dãy số (un)
c/ Tính tổng 100 sô hạng đầu của dãy số (un)
Câu 2: (2,0 điểm)
Cho cấp số cộng (un) có u2006 + u4 = 1000 Hãy tính tổng 2009 số hạng đầu của cấp số cộng đó
-Hết -Bài làm của học sinh:……… Lớp 11……… Điểm
Phần I: Trắc nghiệm kách quan (Mỗi câu trả lời đúng đợc 0,5 điểm)
Đáp án
Phần II: Tự luận
trờng thpt tống duy tân đáp án kiểm tra đại số và giả tích 11 nâng cao tổ: toán - tin chơng iii dãy số cấp số cộng cấp số nhân
Phần I: Trắc nghiệm kách quan (Mỗi câu trả lời đúng đợc 0,5 điểm)
Mã đề: 091
Mã đề: 032
Mã đề: 583
Phần II: Tự luận:
Mã đề 091
1a (2 điểm)
+ Từ giả thiết ta có un + 1 = 5un + 8 un + 1 + 2 = 5(un + 2) vn + 1 = 5vn
n
n v
v
= const dãy (vn) là một cấp số nhân có công bội q = 5, v1 = 12
+ Số hạng tổng quát: Ta có q = 5, v1 = 12
vn = v1.qn - 1= 12 5n - 1
0,5 0,5 0,5 0,5
1b (1,5 điểm) Số hạng tổng quát của dãy (un) là un = vn - 2
un = 12 5n - 1 - 2
0,75 0,75
1c (1,5 điểm)
Ta có S100 = u1 + u2 + u3 + + u100 = v1 + v2 + v3 + + v100 -200 =
200 4
) 5 1 ( 12 200 1
) 1
q
q v
= 3.5100 - 203
0,75 0,75
2 (2 điểm)
Ta có S2009 = u1 + u2 + u3 + + u2009 =
2
) (
2009 u 1 u2009
Mặt khác theo gt, ta có u2009 + u1 = (u2007 + 2d) + (u3 - 2d)
u2009 + u1 = u2007 + u3 = 1000
0,5 0,5 0,5
Trang 4Vậy S2009 =
2
1000 2009 2
) (
2009 1 2009
u u
Mã đề 032
1a (2 điểm)
+ Từ giả thiết ta có un + 1 = 7un - 12 un + 1 - 2 = 7(un - 2) vn + 1 = 7vn
1 7
n
n v
v
= const dãy (vn) là một cấp số nhân có công bội q = 7, v1 = 21
+ Số hạng tổng quát: Ta có q = 7, v1 = 21
vn = v1.qn - 1= 21 7n - 1
0,5 0,5 0,5 0,5
1b (1,5 điểm) Số hạng tổng quát của dãy (u un = 21 7n - 1 + 2 n) là un = vn + 2
0,75 0,75
1c (1,5 điểm)
Ta có S100 = u1 + u2 + u3 + + u100 = v1 + v2 + v3 + + v100 +200 =
200 6
) 7 1 ( 21 200 1
) 1
q
q v
0,75 0,75
2 (2 điểm)
Ta có S2009 = u1 + u2 + u3 + + u2009 =
2
) (
2009 u 1 u2009
Mặt khác theo gt, ta có u2009 + u1 = (u2005 + 4d) + (u5 - 4d)
u2009 + u1 = u2005 + u5 = 1000
Vậy S2009 =
2
1000 2009 2
) (
2009 1 2009
u u
= 104500
0,5 0,5 0,5 0,5
Mã đề 583
1a (2 điểm)
+ Từ giả thiết ta có un + 1 = 7un - 12 un + 1 - 2 = 7(un - 2) vn + 1 = 7vn
1 7
n
n v
v
= const dãy (vn) là một cấp số nhân có công bội q = 7, v1 = 21
+ Số hạng tổng quát: Ta có q = 7, v1 = 21
vn = v1.qn - 1= 21 7n - 1
0,5 0,5 0,5 0,5
1b (1,5 điểm) Số hạng tổng quát của dãy (u un = 21 7n - 1 + 2 n) là un = vn + 2
0,75 0,75
1c (1,5 điểm)
Ta có S100 = u1 + u2 + u3 + + u100 = v1 + v2 + v3 + + v100 +200 =
200 6
) 7 1 ( 21 200 1
) 1
q
q v
0,75 0,75
2 (2 điểm)
Ta có S2009 = u1 + u2 + u3 + + u2009 =
2
) (
2009 u 1 u2009
Mặt khác theo gt, ta có u2009 + u1 = (u2006 + 3d) + (u4 - 3d)
u2009 + u1 = u2006 + u4 = 1000
Vậy S2009 =
2
1000 2009 2
) (
2009 1 2009
u u
= 104500
0,5 0,5 0,5 0,5