RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI I.. Mục tiêu: 1.Kiến thức : Biết phối hợp các kỹ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai.. - KT trọng tâm: Các bài toán dạng : Rút gọn biể
Trang 1Tuần 5
Tiết CT 13
§8 RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
I Mục tiêu:
1.Kiến thức : Biết phối hợp các kỹ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai.
- KT trọng tâm: Các bài toán dạng : Rút gọn biểu thức và chứng minh đẳng thức
2.Kỹ năng : Biết sử dụng kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai để giải các bài toán liên
quan
3.Thái độ : Giáo dục ý thức làm việc tỉ mỉ chính xác.
II Chuẩn bị:
* GV:_Bảng phụ ghi các phép biến đổi căn thức bậc hai đã học và hệ thống bài tập
_MTCT
* HS:_Ôn lại các phép biến đổi căn thức bậc hai
_Bảng nhóm
_MTCT
III Hoạt động dạy học:
Hoạt động 1: Kiểm tra (8 phút)
_Nêu yêu cầu kiểm tra
HS1:* Điền vào chỗ (…) để hoàn
thành các CT sau:
1) A2 =
2) A.B =
với A … B …
3) =
B
A
với A … B …
4) A2B =
với B …
5) B A = AB
với A, B … và B …
* Sửa bài tập 70c tr 14 SBT
Rút gọn 55 55 +55+− 55
−
+
_HS chú ý yêu cầu kiểm tra
_HS chuẩn bị câu trả lời HS1:
* 1) A2 =A
2) A.B = A. B
với A ≥ 0 B ≥ 0 3)
B
A B
A
=
với A ≥ 0 B > 0 4) A2B =A B
với B ≥ 0 5) B A = B AB với A, B ≥ 0 và B ≠ 0
* Bài tập 70 tr 14 SBT:
55 55 +55+− 55
− +
(5 5)(5 5)
5 5 5
− +
− + +
= 25+10 5+255+−255 −10 5+5
20
* Bài tập 77 tr 14 SBT:
Trang 2HS2: Sửa bài tập 77a, d tr 14 SBT
Tìm x, biết
a) 2x+ 3 = 1 + 2
d) x+ 1 = 5 − 3
_Gọi HS trình bày
_Gọi HS nhận xét
_Nhận xét – Ghi điểm
_Trên cơ sở các phép biến đổi căn
thức bậc hai, ta phối hợp để rút
gọn biểu thức chứa căn thức bậc
hai
_HS trình bày _HS nhận xét _HS lắng nghe
a) 2x+ 3 = 1 + 2
Đk: 2x + 3 ≥ 0 => x ≥ −23
⇔ 2x + 3 = ( )2
2
1 +
⇔ 2x + 3 = 3 + 2 2
⇔ 2x = 2 2
⇔ x = 2(thỏa mãn đk) d) x+ 1 = 5 − 3
vì 5 < 3 nên 5 − 3 < 0
Vậy x+ 1 = 5 − 3 vô nghiệm
Rút gọn biểu thức chứa căn thức
bậc hai
Hoạt động 2: Rút gọn biểu thức lấy căn (30 phút)
_Hướng dẫn HS rút gọn ở VD1
* Với a > 0 các căn thức bậc hai
của biểu thức đều có nghĩa
* Ban đầu ta cần thực hiện phép
biến đổi nào ? Hãy thực hiện
_Y/C HS làm ?1 tr 31 SGK
_Y/C HS đọc VD2 tr 31 SGK
(Đưa lên bảng phụ)
_Khi biến đổi VT ta áp dụng hằng
đẳng thức nào ?
_HS: Ta cần đưa thừa số ra ngoài dấu căn và khử mẫu của biểu thức lấy căn
2
6
a
a a a a
= 5 + 3 −2 a + 5
a
a a a
= 5 a + 3 a − 2 a+ 5
= 6 a+ 5
_HS làm ở bảng
= 3 5a − 4 5a+ 4 9 5a + a
= 3 5a − 2 5a+ 12 5a + a
= 13 5a+ a
hoặc = (13 5 + 1) a
_HS xem SGK
_HS: Aùp dụng HĐT (A + B) (A –B) = A2 – B2
(A + B)2 = A2 + 2 AB + B2
VD 1 : Rút gọn
4 6
a a a a
với a > 0
2
6
a
a a a a
= 5 + 3 −2 a + 5
a
a a a
= 5 a + 3 a − 2 a+ 5
= 6 a+ 5
?1 Rút gọn
3 5a − 20a + 4 45a + a
với a ≥ 0
= 3 5a − 4 5a+ 4 9 5a + a
= 3 5a − 2 5a+ 12 5a + a
= 13 5a+ a
= (13 5 + 1) a
VD 2 : Chứng minh đẳng thức
VT = (1 + 2 + 3)(1 + 2 − 3) = ( ) ( )2 2
3 2
= 1 + 2 2 + 2 − 3 = 2 2=VP
Trang 3_Y/C HS làm ?2 tr 31 SGK
_Nêu nhận xét về VT
_Hãy CM đẳng thức
_Hướng dẫn HS làm tiếp VD3 tr
31-32 SGK (Đưa lên bảng phụ)
+
− +
−
−
1
1 1
1
2
1
2
2
a
a a
a a
a
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm giá trị của a để P < 0
_Y/C HS nêu thứ tự thực hiện phép
tính trong P
_HS rút gọn dưới sự hướng dẫn của
gv
_Trình bày
b) Do a > 0 và a ≠ 1 nên P < 0
0
1
<
−
a
a
⇔ 1 – a < 0
⇔ a > 1 (thỏa mãn đk)
_Y/C HS làm ?3 tr 32 SGK
_HS: Để CM đẳng thức trên ta biến đổi VT = VP
VT có HĐT
( ) ( )3 3
b a
b b a
= ( a + b)(a− ab+b) _HS: Biến đổi VT
b a
b a
− +
3
b a
b ab a b
+
+
− +
=a− ab+b− ab
=a− 2 ab +b
b
a − = VP
_HS theo dõi và trả lời câu hỏi
_HS: Ta tiến hành quy đồng mẫu thức, rồi thu gọn các ngoặc đơn trước, sau đó sẽ thực hiện bình phương và phép nhân
_HS biến đổi như SGK
_HS theo dõi
_HS thực hiện
Vậy đẳng thức được CM
?2 Chứng minh đẳng thức
b a ab b
a
b b a
+ +
với a > 0, b > 0
b a
b b a a
− + +
b a
b a
− +
3
b a
b ab a b
+
+
− +
=a− ab+b− ab
=a− 2 ab +b
b
a − = VP Vậy đẳng thưc được CM
VD 3 : Cho biểu thức
+
− +
−
−
1
1 1
1
2
1 2
2
a
a a
a a
a
a) Rút gọn biểu thức P
+
− +
−
−
1
1 1
1
2
1 2
2
a
a a
a a
a
1 1
2
1
− +
+
−
−
a a
a a
a
a a
2
1 2
−
−
−
− +
−
−
a
a a a a a a
2
4 1
a
a
a− −
=( )
a
a a
a
4
4 1
Vậy P =1−a a với a > 0 và a ≠ 1 b) Tìm a để P < 0
Do a > 0 và a ≠ 1 nên P < 0
0 1
<
−
a
a
⇔ 1 – a < 0 ⇔ a > 1 (thỏa mãn đk)
?3 Rút gọn các biểu thức
a)
3
3
2
+
−
x x
Trang 4Rút gọn các biểu thức
a)
3
3
2
+
−
x
x
b)
a
a
a
−
−
1
1 với a ≥ 0 và a ≠ 1
_Gợi ý 1 - a 3 ( )3
a= − = (1 − a)(1 + a +a)
_HS trình bày a)
3
3
2
+
−
x x
Đk: x + 3 ≠ 0
x ≠ - 3
3
3
2
+
−
x
x
3
3 3
+
− +
x
x x
= x− 3
hoặc
3
3
2
+
−
x
x
3 3
2
− +
−
−
x x
x x
3
3 3
2
2
−
−
−
x
x x
3
−
x
b) 11−−a a a với a ≥ 0 và a ≠ 1
a
a a
−
− 1
a
a a a
−
+ +
− 1
1 1
=1 + a+a
_HS nhận xét
Đk: x + 3 ≠ 0
x ≠ - 3
3
3
2
+
−
x
x
3
3 3
+
− +
x
x x
= x− 3
b)
a
a a
−
− 1
1 với a ≥ 0 và a ≠ 1
a
a a
−
− 1
1
a
a a a
−
+ +
− 1
1 1
=1 + a+a
Hoạt động 3: Luyện tập (5 phút)
_Y/C HS làm bài tập 58a, b tr
32 SGK (Đưa đề bài lên bảng
phụ)
Rút gọn các biểu thức sau
2
1
5
1
b) 4 , 5 12 , 5
2
1
+ +
_Y/C HS làm bài tập 60 tr 33
SGK (Đưa đề bài lên bảng
phụ)
_HS hoạt động nhóm _Đại diện nhóm trình bày Nhóm 1
2
1 5
5 1
2
2 5 5
= 3 5
Nhóm 2
2
2 25 2
2 9 2
2 1
+ +
2
5 2 2
3 2 2
2
9 2 2
5 2
3 2
+ +
_HS nhận xét _HS trình bày ở bảng
Bài tập 58 tr 32 SGK:
2
1 5
1
2
1 5
5 1
2
2 5 5
= 3 5
b) 4 , 5 12 , 5 2
1
+ +
2
2 25 2
2 9 2
2 1
+ +
2
5 2 2
3 2 2
2
9 2 2
5 2
3 2
+ +
Bài tập 60 tr 33 SGK:
B= 16x+ 16 − 9x+ 9 + 4x+ 4 + x+ 1a) Rút gọn biểu thức B
1 4
4 9 9 16
16x+ − x+ + x+ + x+ = 4 x+ 1 − 3 x+ 1 + 2 x+ 1 + x+ 1
Trang 5_HS nhận xét
= 4 x+ 1 b) Tìm x sao cho B có giá trị là 16
B = 16 với x > -1
⇔ 4 x+ 1 = 16
⇔ x+ 1 = 4
⇔ x + 1 = 42
⇔ x + 1 = 16
⇔ x = 16 – 1
⇔ x = 15 (thỏa)
Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà (2 phút)
_ Làm bài tập 58c, d; 59, 61, 62, 63, 66 tr 32-33-34 SGK
_ Tiết sau luyện tập
