BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI I.Mục tiêu: 1.Kiến thức : Biết được cơ sở của việc đưa thừa số ra ngoài dấu căn và đưa thừa số vào trong dấu căn.. Nắm được các kỹ nă
Trang 1Giáo án Đại số 9
Tuần 3
Tiết CT 9
§6 BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI I.Mục tiêu:
1.Kiến thức : Biết được cơ sở của việc đưa thừa số ra ngoài dấu căn và đưa thừa số vào trong dấu
căn Nắm được các kỹ năng đưa thừa số vào trong hay ra ngoài dấu căn
- KT trọng tâm: Đưa thừa số ra ngoài dâu căn và vào trong dấu căn
2.Kỹ năng : Biết vận dụng các phép biến đổi trên để so sánh hai số và rút gọn biểu thức
3.Thái độ : Nghiêm túc, chú ý; yêu thích môn học.
II Chuẩn bị:
* GV:_Bảng phụ ghi sẳn các kiến thức trọng tâm của bài và các tổng quát
_Bảng căn bậc hai
* HS:_Bảng căn bậc hai
_MTCT
III Hoạt động dạy học:
Hoạt động 1: Kiểm tra (15 phút)
_Nêu yêu cầu kiểm tra
HS1:* Sửa bài 47a, b tr 10 SBT
Dùng bảng căn bậc hai tìm x,
biết: a) x2 = 15 b) x2 = 22,8
HS2:* Sửa bài tập 51 tr 11 SBT
Tìm tập hợp các số x thỏa mãn
bất đẳng thức x > 2 và biểu
diễn tập hợp đó trên trục số
_Gọi HS trình bày
_Gọi HS nhận xét
_Nhận xét – Ghi điểm
_HS chú ý yêu cầu kiểm tra _HS chuẩn bị câu trả lời
_HS trình bày _HS nhận xét
HS1:* Bài tập 47 tr 10 SBT:
a) x2 = 15
x1 = 15; x2 = - 15
15 ≈3,8730
x1 ≈ 3 , 8730; x2 ≈ − 3 , 8730
b) x2 = 22,8
x1 = 22 , 8; x2 = - 22 , 8
22 , 8 ≈ 4 , 7749
x1 ≈ 4 , 7749; x2 ≈ − 4 , 7749
HS2:* Bài tập 51 tr 11 SBT:
ĐK: x ≥ 0
x > 2
=> x > 4 (Theo t/c khai phương và thứ tự)
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số
Hoạt động 2: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn (12 phút)
I Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
?1.
Trang 2Giáo án Đại số 9
_Y/C HS làm ?1 tr 24 SGK
Với a ≥ 0, b ≥ 0 hãy chứng tỏ
a2b=a b
_Đẳng thức trên được CM dựa
trên cơ sở nào ?
_Đẳng thức a2b =a b trong ?1
cho phép ta thực hiện phép biến
đổi a2b=a b Phép biến đổi
này đgl phép đưa thừa số ra
ngoài dấu căn
_Hãy cho biết thừa số nào đã
được đưa ra ngoài dấu căn ?
_Hãy đưa thừa số ra ngoài dấu
căn 3 2 2
_Đôi khi ta phải biến đổi biểu
thức dưới dấu căn về dạng thích
hợp rồi mới thực hiện được phép
đưa thừa số ra ngoài dấu căn
_Hãy đưa thừa số ra ngoài dấu
căn 20
_Hãy rút gọn biểu thức
3 5 + 20 + 5
_Y/C HS làm ?2 tr 25 SGK
a) 2 + 8 + 50
b) 4 3 + 27 − 45 + 5
_Nêu một cách tổng quát (Đưa
lên bảng phụ)
_Hướng dẫn HS làm VD3
a) 4x2y với x ≥ 0, y ≥ 0
= ( )2x 2y = 2x y = 2x y
b) 18xy2 với x ≥ 0, y < 0
_HS làm ?1 tr 24 SGK
b a b a b a b
a2 = 2 = =
vì a ≥ 0, b ≥ 0 _HS: …Dựa trên đl khai phương một tích và đl a2 =a
_HS: Thừa số a _HS: 3 2 2 = 3 2
_HS: 20 = 4 5 = 2 2 5 = 2 5
_HS: 3 5 + 20 + 5 = 3 5 + 2 5 + 5 = (3 + 2 + 1) 5 = 6 5
_HS hoạt động nhóm a) 2 + 8 + 50
= 2 + 4 2 + 25 2
= 2 + 2 2 + 5 2
= (1 + 2 + 5) 2 = 8 2
b) 4 3 + 27 − 45 + 5
= 4 3 + 9 3 − 9 5 + 5
= 4 3 + 3 3 − 3 5 + 5
= 7 3 − 2 5 _HS: Theo dõi, ghi vào vở và nhớ
_HS: Theo dõi
_HS: Thực hành b) 18xy2 = ( ) 3y 2 2x = 3y 2x
= -3y 2x (x ≥ 0, y < 0)
b a b a b a b
a2 = 2 = = (vì a ≥ 0, b ≥ 0)
Đẳng thức a2b =a bcho phép
ta thực hiện phép biến đổi
b a b
a2 = Phép biến đổi này được gọi là phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn
VD1:
a) 3 2 2 = 3 2
b) 20 = 4 5 = 2 2 5 = 2 5
VD2:
5 20 5
3 + + = 3 5 + 2 5 + 5 = (3 + 2 + 1) 5 = 6 5 Các biểu thức 3 5 , 2 5 , 5
được gọi là đồng dạng với nhau
?2.
a) 2 + 8 + 50
= 2 + 4 2 + 25 2
= 2 + 2 2 + 5 2
= (1 + 2 + 5) 2 = 8 2
b) 4 3 + 27 − 45 + 5
= 4 3 + 9 3 − 9 5 + 5
= 4 3 + 3 3 − 3 5 + 5
= 7 3 − 2 5
* Một cách tổng quát
(SGK tr 25)
VD3:
a) 4x2y = ( )2x 2y= 2x y
= 2x y (x ≥ 0, y ≥ 0)
b) 18xy2 = ( ) 3y 2 2x = 3y 2x
= -3y 2x (x ≥ 0, y < 0)
?3.
a) 28a8b2 với b ≥ 0
Trang 3Giáo án Đại số 9
_Y/C HS làm ?3 tr 25 SGK
a) 28a8b2 với b ≥ 0
b) 72a2b4 với a < 0
_HS: Thực hiện a) 28a8b2 với b ≥ 0
(2 ) 7 7
4
28a8b2 = a4b2 = a2b 2
= 2a2b 7 = 2a2b 7 (b ≥ 0) b) 72a2b4 với a < 0
( 2)2 4
2 4
72a b = a b = ab
= 6ab2 2 = − 6ab2 2 (a < 0)
(2 ) 7 7
4
28a8b2 = a4b2 = a2b 2
= 2a2b 7 = 2a2b 7 (b ≥ 0) b) 72a2b4 với a < 0
( 2)2 4
2 4
72a b = a b = ab
= 6ab2 2 = − 6ab2 2 (a < 0)
Hoạt động 3: Đưa thừa số vào trong dấu căn (11 phút)
_Phép đưa thừa số ra ngoài dấu
căn có phép biến đổi ngược lại là
phép đưa thừa số vào trong dấu
căn
_Đưa thừa số vào trong dấu căn
a) 3 7
b) − 2 3
c) 5a2 2a
d) − 3a2 2ab
_Y/C HS làm ?4 tr 26 SGK
Nhóm 1 a) 3 5 = 3 2 5 = 45
c) ab4 a với a≥ 0
Nhóm 2 d) − 2ab2 5a với a≥ 0
b) 1 , 2 5
_So sánh 3 7 và 28
Để so sánh hai số trên em làm
ntn ?
_HS nghe gv trình bày và ghi vào vở
_HS: Trình bày
a) 3 7 = 3 2 7 = 63 b) − 2 3 = − 22 3 = 12
c) 5a2 2a= ( )5a2 2 2a= 50a5 d) − 3a2 2ab = − ( )3a2 2 2ab
b
a5 18
−
= _HS hoạt động nhóm _Đại diện nhóm trình bày a) 3 5 = 3 2 5 = 45 c) ab4 a = ( )ab4 2.a = a3b8 với a≥ 0 d) − 2ab2 5a = − (2ab2)2 5a
4 3
20a b
−
= với a≥ 0 b) 1 , 2 5 = ( )1 , 2 2 5 = 1 , 44 5
= 7 , 2
_HS: Đưa thừa số vào trong dấu căn
3 7 = 3 2 7 = 63
Vì 63 > 28 nên 3 7 > 28 _HS: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
7 2 7 2
28 = 2 =
Vì 3 7 > 2 7 nên 3 7 ≥ 28
II Đưa một thừa số vào trong dấu căn
Với A ≥ 0 và B ≥ 0
ta có A B= A2B
Với A < 0 và B ≥ 0
ta có A B = − A2B
VD 4:
a) 3 7 = 3 2 7 = 63 b) − 2 3 = − 22 3 = 12
c) 5a2 2a= ( )5a2 2 2a= 50a5 d) − 3a2 2ab= − ( )3a2 2 2ab
b
a5 18
−
a) 3 5 = 3 2 5 = 45 c) ab4 a= ( )ab4 2.a 3 8
b a
= với a≥ 0
d) − 2ab2 5a = − (2ab2)2 5a
4 3
20a b
−
= với a≥ 0 b) 1 , 2 5 = ( )1 , 2 2 5 = 1 , 44 5
= 7 , 2
VD5:
Cách 1: 3 7 = 3 2 7 = 63
Vì 63 > 28 nên 3 7 > 28
Cách 2: 28 = 2 2 7 = 2 7
Vì 3 7 > 2 7 nên 3 7 ≥ 28
Hoạt động 4: Luyện tập (15 phút)
_Y/C HS làm bài tập 43d, e tr 27 _Hai HS trình bày Bài tập 43 tr 27 SGK:
Trang 4Giáo án Đại số 9
SGK
d) − 0 , 05 28800
e) 7 63 a2
_Y/C HS làm bài tập 44 tr 27
SGK 3 5
− 5 2
3
2
− với x > 0 và y ≥ 0
x 2x với x > 0
_Y/C HS làm bài tập 46 tr 27
SGK
a) 2 3x− 4 3x + 27 − 3 3x
b) 3 2x − 5 8x+ 7 18x + 28
d)
100 288 05 , 0 28800 05
,
−
= − 0 , 05 10 144 2 = − 0 , 5 12 2 2
= − 0 , 5 12 2 = − 6 2
e) 7 63 a2 = 7 7 9 a2 = 7 3 a
=
a
21
_HS thực hiện
45 5 3 5
3 = 2 =
50 2
5 2
5 = − 2 = −
−
xy xy
9
4
3
2 3
−
=
−
=
− với x > 0 và y ≥ 0
x x
x x
x 2 = 2 2 = 2 với x > 0 _HS: Thực hiện
a) 2 3x− 4 3x + 27 − 3 3x
=27 − 5 3x với x ≥ 0 b) 3 2x − 5 8x+ 7 18x+ 28
=3 2x − 5 4 2x+ 7 9 2x+ 28
=3 2x − 10 2x + 21 2x+ 28
= 14 2x + 28= 14( 2x + 2) với x ≥ 0
d)
100 288 05 , 0 28800 05
,
−
= − 0 , 05 10 144 2 = − 0 , 5 12 2 2
= − 0 , 5 12 2 = − 6 2
e) 7 63 a2 = 7 7 9 a2 = 7 3 a
=
a
21
Bài tập 44 tr 27 SGK:
45 5 3 5
3 = 2 =
50 2
5 2
5 = − 2 = −
−
xy xy
9
4
3
2 3
−
=
−
=
− với x > 0 và y ≥ 0
x x
x x
x 2 = 2 2 = 2 với x > 0
Bài tập 46 tr 27 SGK:
a) 2 3x− 4 3x + 27 − 3 3x
=27 − 5 3x với x ≥ 0 b) 3 2x − 5 8x+ 7 18x + 28
=3 2x− 5 4 2x + 7 9 2x + 28
=3 2x− 10 2x + 21 2x+ 28
= 14 2x + 28= 14( 2x + 2) với x ≥ 0
Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà (2 phút)
_ Học bài theo vở và SGK
_ Làm bài tập 45, 47 tr 27 SGK; 59, 60, 61, 63 tr 12 SBT
